立体几何概念整理知识清单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何概念整理 ★★(3)利用线面平行的性质定理： 线面平行，过直线的平面与该平面相交，线和交线平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (4)利用面面平行的性质定理：两个面平行，第三个面与这两个面相交，交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (5)利用线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行 a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 4.判定线面平行的方法 (1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点，往往借助反证法. ★★(2)利用直线和平面平行的判定定理：直线与平面内一条直线平行，线面平行 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (3)利用面面平行的性质的推广：α∥β，a⊂β⇒a∥α. 5.判定面面平行的方法 (1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点. ★★(2)利用面面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行⇒面面平行（5个条件） a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β. (4)平行于同一个平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β. 6.证明直线与平面垂直的方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面.符号表示：∀a⊂α，l⊥a⇔l⊥α.(其中“∀”表示“任意的”) ★★(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号表示：l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m∩n＝P⇒l⊥α. (3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. 符号表示：a∥b，a⊥α⇒b⊥α. ★(4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面. 符号表示：α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l⇒m⊥β. 7.证明平面与平面垂直的方法 (1)利用平面与平面垂直的定义：若两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直. 符号表示：α∩β＝l，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l，∠AOB＝90°⇒α⊥β. ★★(2)利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直.（线面垂直⇒过直线的平面与该平面垂直） 符号表示：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β. 学科网（北京）股份有限公司 $$