专题强化06：乘法公式和因式分解应用【6大题型 培优】-2024-2025学年八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化06：乘法公式和因式分解应用 【题型归纳】 题型一：平方差公式及其应用 题型二：完全平方公式在几何应用 题型三;乘法公式在计算中的应用 题型四：因式分解 题型五：因式分解的化简求值应用 题型六：乘法公式与因式分解的应用 【题型探究】 题型一：平方差公式及其应用 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）计算的值为（　　） A． B． C．32 D．0 2．（24-25八年级上·北京·期中）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 题型二：完全平方公式在几何应用 4．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 5．（23-24八年级下·福建福州·期末）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（   ）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三;乘法公式在计算中的应用 7．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：，，则 ． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期中）若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为 ． 9．（24-25八年级上·四川乐山·期中）观察下列各式： ; ； ； … (1)根据以上规律，则 ； (2)你能否由此归纳出一般性规律：= ． (3)根据（2）求出：的结果． 题型四：因式分解 10．（24-25八年级上·海南海口·期中）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)． 11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 12．（22-23八年级上·重庆九龙坡·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) 题型五：因式分解的化简求值应用 13．（22-23八年级上·山东威海·期中）简便计算： (1) (2) 14．（20-21八年级上·山东威海·期中）【阅读材料】 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：等． 【问题解决】 利用上述材料中的方法，解决下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 15．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 题型六：乘法公式与因式分解的应用 16．（23-24八年级上·广东汕头·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 17．（22-23八年级上·云南红河·期末）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 18．（23-24八年级上·福建龙岩·阶段练习）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为： ； (2)若与，判断的大小关系，并说明理由； (3)已知：，，求代数式的值． 【专题强化】 一、单选题 19．（24-25八年级上·广东江门·期中）如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　） A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0 20．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 21．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）阅读材料：若，求x和y的值． 解：∵， ∴．∴． 问题：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．3或6 22．（24-25八年级上·山东日照·期中）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 23．（24-25八年级上·重庆·期中）对于二次三项式（为常数），下列结论正确的个数有（   ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③若，，则或； ④满足的整数解共有8个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（24-25八年级上·全国·期中）在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）多项式有最值是（   ） A．小，4 B．大，15 C．大，25 D．小，16 26．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）若实数a、b分别满足、且，则的值为（    ） A．3 B． C． D．11 二、填空题 27．（24-25八年级上·广西南宁·期中）已知，则的值为 ． 28．（24-25八年级上·全国·期中）已知，则 ． 29．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ． 30．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如： 请利用以上规律求出的展开式中的值为 ． 31．（24-25八年级上·全国·期中）【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则 ． 32．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，与y是M的一个平方差分解．若（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“平方差数”，则 ；若为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为 ． 三、解答题 33．（24-25八年级上·云南昆明·期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， (1)若，求的值． (2)已知a、b、c是的三边长且各边不相等，其中，c是中最长的边，求c的取值范围． 34．（24-25八年级上·吉林长春·期中）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 35．（24-25八年级上·福建泉州·期中）把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值； (3)如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，若，的面积为b，求正方形和正方形的面积之和（用a，b表示）． 36．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）你数学老师教你因式分解的场面你一定还记忆犹新吧！现让我们来温故一下因式分解的几种方法并练习！ （1）提取公因式法：提取各单项式中的公因式，提取完后合并单项式分解因式： ； （2）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．其实就是运用乘法公式的逆运算来进行因式分解： ①分解因式 ； ②解方程：． （3）拆项添项法：即把多项式中某一项拆成两项或多项，或在多项式中添上两个符合相反的项． ① ； ② ； 除以上方法外因式分解还有双十字相乘法、换元法、因式定理法、待定系数法等． [综合应用]分解因式： ． 37．（24-25八年级上·四川乐山·期中）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)若满足，求的值； (3)已知,（为任意实数），比较的大小； (4)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 38．（23-24七年级下·江苏南京·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． (1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 39．（23-24八年级上·福建泉州·期中）阅读材料： 试说明：命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 解：设表示一个三位数， 则． 因为能被3整除，所以如果也能被3整除，那么就能被3整除． (1)①一个四位数，如果能被9整除，试说明能被9整除； ②若一个五位数能被9整除，则　　； (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是　(数字“1”除外)； (3)由数字1至9组成的一个九位数(各数位上的数不重复)，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是　　． 40．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； (2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)对于多项式，用“试根法”分解因式． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化06：乘法公式和因式分解应用 【题型归纳】 题型一：平方差公式及其应用 题型二：完全平方公式在几何应用 题型三;乘法公式在计算中的应用 题型四：因式分解 题型五：因式分解的化简求值应用 题型六：乘法公式与因式分解的应用 【题型探究】 题型一：平方差公式及其应用 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）计算的值为（　　） A． B． C．32 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数运算、运用平方差公式进行运算等知识，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先根据平方差公式计算，在根据乘法运算律进行计算，然后求解即可． 【详解】解： ．故选：A． 2．（24-25八年级上·北京·期中）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，即可解题． 【详解】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为， 乙图形阴影部分的长为，宽为，则其面积为， 即， 故选：C． 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； B，左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； C，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； D，左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意； 故选D． 题型二：完全平方公式在几何应用 4．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理、完全平方公式等知识，掌握完全平方公式成为解题的关键． 用勾股定理解直角三角形可判断①正确；根据4个直角三角形全等，可判断②正确；根据“大正方形面积等于4个直角三角形面积加上小正方形面积”，可判断④正确；利用①④，根据完全平方公式可判断③正确． 【详解】解：∵大正方形面积为100，小正方形面积为9， ∴大正方形边长为10，小正方形边长为3， 由勾股定理可得：，即①正确； ∵图中4个直角三角形全等， ∴，即②正确； ∵大正方形面积个直角三角形面积小正方形面积， ∴， ∴，即④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，即③正确． 综上所述，①②③④正确． 故选D． 5．（23-24八年级下·福建福州·期末）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解题的关键． 根据题意，观察图2，由面积之间的关系可得到答案． 【详解】解：中间小正方形的边长为，其面积为16，大正方形面积为，边长为8， ∴图2是， 即的几何解法， 故选：C． 6．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了勾股定理，赵爽“弦图”等知识，设，，首先根据题意得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可． 【详解】解：设，， ∵， ∴，整理得， ∴， ∵， ∴， ∴正方形的面积为， ∵正方形的面积为， ∵正方形与正方形的面积之比为， ∴， ∴解得． 故选：B． 题型三;乘法公式在计算中的应用 7．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整式化简，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式． 利用完全平方式，对所求的代数式变形，然后代入进行求解即可； 【详解】解： ， 将，代入得， ． 8．（24-25八年级上·福建厦门·期中）若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为 ． 【答案】506 【分析】此题考查完全平方公式的应用．通过，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，可得1的个数，再由得到2的个数． 【详解】解：∵是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且， ∴中为1的个数是， ∵， ∴2的个数为个． 故答案为：506． 9．（24-25八年级上·四川乐山·期中）观察下列各式： ; ； ； … (1)根据以上规律，则 ； (2)你能否由此归纳出一般性规律：= ． (3)根据（2）求出：的结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键． （1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 题型四：因式分解 10．（24-25八年级上·海南海口·期中）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查利用提取公因式法与公式法分解因式，可以结合分解因式的步骤先提取公因式开始解答． （1）提公因式，即可求解． （2）提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． （3）先根据单项式乘以多项式展开，再提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解； （4）根据多项式乘以单项式展开，然后根据十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查了因式分解﹣分组分解法，十字相乘法，提公因式法与公式法，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键． （1）提取公因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （3）利用平方差公式分解即可； （4）把看作整体，利用完全平方公式分解即可； （5）利用十字相乘法分解即可； （6）分组分解，先利用平方差公式分解，再提取公因式继续分解即可． 【详解】解：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6） ． 12．（22-23八年级上·重庆九龙坡·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）提取公因式法因式分解． （2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解． （3）先用平方差公式再提取公因式因式分解． （4）先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解． （5）先用完全平方公式，再用十字相乘因式分解． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉提取公因式法、公式法分解因式． 题型五：因式分解的化简求值应用 13．（22-23八年级上·山东威海·期中）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（20-21八年级上·山东威海·期中）【阅读材料】 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：等． 【问题解决】 利用上述材料中的方法，解决下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题； （2）先提出，然后裂项计算即可解答本题； （3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题． 【详解】解：（1） ＝++…+ ＝1﹣+…+ ＝1﹣ ＝； （2） ＝×[+…+] ＝×[++…+] ＝×（1﹣+…+） ＝×（1﹣） ＝× ＝； （3） ＝++…+ ＝×（1﹣+…+） ＝×（1﹣） ＝× ＝． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． 15．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 【答案】(1)①该同学没有完成因式分解；最后的结果为；② (2)2024 【分析】本题考查公式法分解因式，理解整体思想是解决问题的前提，掌握完全平方公式的结构特征和必要的恒等变形是正确解答的关键． （1）①根据因式分解的意义进行判断，再利用完全平方公式分解因式即可； ②利用换元法进行因式分解即可； （2）设，，则原式，整体代入计算即可． 【详解】（1）①该同学没有完成因式分解； 设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ． ∴最后的结果为． ②设， 原式 ． ； （2）设，， 则， ， 原式 ． 题型六：乘法公式与因式分解的应用 16．（23-24八年级上·广东汕头·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可； （2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可； （3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整体代入得出答案即可． 此题主要考查了分组分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整体代入法求代数式的值，正确分组再运用提公因式法或公式法分解因式，是解决问题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 当，时，原式． 17．（22-23八年级上·云南红河·期末）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用两种方法表示图 1 中的大正方形的面积即可得解． （2）用两种方法表示图 2中正方体的体积即可得解． （3）将和用含有，的式子表示出来即可得解． 【详解】解：（1）图 1 中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． （2）图 2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． （3），， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了因式分解法应用，数形结合思想和整体代入思想是解题的关键． 18．（23-24八年级上·福建龙岩·阶段练习）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为： ； (2)若与，判断的大小关系，并说明理由； (3)已知：，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、完全平方公式的应用，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值． （1）先配方，然后根据完全平方式的非负性求最大值即可； （2）先表示出，然后由完全平方式的非负性可得，由此即可得解； （3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非负性可得，，求出，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，由最大值，为， 代数式的最大值为， 故答案为：； （2）解：，， ， ，， ， ； （3）解：，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 【专题强化】 一、单选题 19．（24-25八年级上·广东江门·期中）如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　） A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式右边进行展开，在于左边进行对比即可得到答案． 【详解】解：由题知， ， ， 即， ，． 故选：A． 20．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 21．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）阅读材料：若，求x和y的值． 解：∵， ∴．∴． 问题：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．3或6 【答案】B 【分析】先把通过因式分解变形为，再利用非负数的性质得到，再分当为腰，为底时，当为腰，为底时，两种情况结合构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 是等腰三角形， 可分两种情况：为腰，为底或为腰，为底， 当为腰，为底时， ∵， ∴不能构成三角形，这种情况不成立， 当为腰，为底时， ∵， ∴此时能构成三角形， 等腰三角形的周长， 综上所述，的三边长只能是，其周长为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，正确把已知条件式进行因式分解是解题的关键． 22．（24-25八年级上·山东日照·期中）发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 23．（24-25八年级上·重庆·期中）对于二次三项式（为常数），下列结论正确的个数有（   ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③若，，则或； ④满足的整数解共有8个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，①把代入方程，然后利用因式分解得到，据此可可得结论；②提取公因式x后得到，根据恒成立推出，据此可判断②；③两个方程相加后因式分解得到，解方程即可判断③；④去括号后因式分解得到，再根据x、y都是整数，得到都是整数，据此求解即可． 【详解】解：①当时，若，则 ∴或者，故①错误； ②等式化简后为 ∵无论x取任何实数，等式都恒成立， ∴，即， ∴，故②正确； ③若，，则两个方程相加得：， ∴， ∴， ∴根据乘法计算法则得到,, ∴或，故③正确； ④∵， ∴， ∴ ∴， ∵x、y都是整数， ∴都是整数， ∴或或或 ∴或或 或或或或或或， 整数解共9对，故④错误； 综上所述，结论正确的有②③； 故选：B． 24．（24-25八年级上·全国·期中）在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是解题的关键，根据各图形中各个部分之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论． 【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确； D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即 ，因此，不符合题意，故该选项错误， 故选：C． 25．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）多项式有最值是（   ） A．小，4 B．大，15 C．大，25 D．小，16 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解∶ ， ∵，， ∴当且时， 多项式有最小值为16， 故选：D． 26．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）若实数a、b分别满足、且，则的值为（    ） A．3 B． C． D．11 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及代数式求值，根据题意结合平方差公式，完全平方公式，推出，，再将变形为，代入，求解，即可解题． 【详解】解：实数a、b分别满足、， ， 整理得， ， ， 解得， ，即有， 又， 整理得， 解得， ． 故选：D． 二、填空题 27．（24-25八年级上·广西南宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解是解题关键． 将变形为，再将代入所求式子中即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：0． 28．（24-25八年级上·全国·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，设，，可得，，利用解答即可． 【详解】解：设，， ∴，， ， ， ； 故答案为：． 29．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解，掌握平方差公式的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 故答案为：． 30．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如： 请利用以上规律求出的展开式中的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，数字规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是解题的关键．根据题中的规律将展开，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 31．（24-25八年级上·全国·期中）【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 32．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，与y是M的一个平方差分解．若（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“平方差数”，则 ；若为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为 ． 【答案】 5 4879和17（答案不唯一） 【分析】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．由题意可得，即可求的值，然后根据可知m是三个整数相乘且能被17整除的，进而根据“平方差数”可进行求解． 【详解】解：是“平方差数”， ， ， ， ， ； ∵，且m是“平方差数”， ∴是一个完全平方数， ∵m能被17整除， ∴， ∴此时可令，则有（答案不唯一）， ∴， ∴m的一个平方差分解为4879和17； 故答案为5；4879和17（答案不唯一）． 三、解答题 33．（24-25八年级上·云南昆明·期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， (1)若，求的值． (2)已知a、b、c是的三边长且各边不相等，其中，c是中最长的边，求c的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，求整式的值，构成三角形的条件； （1）根据已知同理可求，求出、的值，代入计算，即可求解； （2）同理求出，，由构成三角形的条件得，即可求解； 掌握完全平方公式，构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ，， ； （2）解：， ， ， ， ，， ，， ， ， a、b、c是的三边长且各边不相等， c是中最长的边， ． 34．（24-25八年级上·吉林长春·期中）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）88；（3）种草区域面积为11． 【分析】本题考查了图形面积与完全平方公式，完全平方公式的变形应用． （1）根据图形知，等号左边正方形面积等于右边两个正方形面积和加上两个相同长方形面积，即可完成； （2）由完全平方公式变形即可求解； （3）设，则，，由完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：（1）由图形知，； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：88． （3）设， ∵种花区域的面积为，， ∴， 即； ∵， ∴； ∴． 即种草区域面积为11． 35．（24-25八年级上·福建泉州·期中）把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值； (3)如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，若，的面积为b，求正方形和正方形的面积之和（用a，b表示）． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式应用，熟练掌握完全平方公式的变形和计算是解题的关键． （1）由完全平方公式的变形可得：，代入即可得到答案； （2）设，，从而得到，，再根据，代入即可得到答案； （3）设，，根据题意可得，由于的面积为b，可得，进而得到，再根据，代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵ ∴； （2）解：设，， 可得：， ∴ ； （3）解：设，， ∵ ∴， ∵的面积为b ∴ ∴ ∴ ∴正方形和正方形的面积之和： 36．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）你数学老师教你因式分解的场面你一定还记忆犹新吧！现让我们来温故一下因式分解的几种方法并练习！ （1）提取公因式法：提取各单项式中的公因式，提取完后合并单项式分解因式： ； （2）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．其实就是运用乘法公式的逆运算来进行因式分解： ①分解因式 ； ②解方程：． （3）拆项添项法：即把多项式中某一项拆成两项或多项，或在多项式中添上两个符合相反的项． ① ； ② ； 除以上方法外因式分解还有双十字相乘法、换元法、因式定理法、待定系数法等． [综合应用]分解因式： ． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）①；②；综合应用： 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式法可进行分解因式； （2）①根据十字相乘法可进行分解因式；②先移项，然后再对方程左边进行十字相乘，进而问题可求解； （3）①把拆分，然后再根据提公因式和完全平方公式可进行分解因式；②把拆开，然后根据提公因式和平方差公式可进行分解因式； 综合应用：根据完全平方公式、十字相乘法及整体思想可进行分解因式． 【详解】解：（1）； 故答案为； （2）①； 故答案为； ② ∴或， ∴； （3）① ； ② ； 故答案为；； 综合应用： ； 故答案为． 37．（24-25八年级上·四川乐山·期中）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)若满足，求的值； (3)已知,（为任意实数），比较的大小； (4)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2)9 (3) (4)，，16 【分析】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，完全平方公式的应用， （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可； （2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质可得，，进而可得的值； （3）用减得，利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答即可； （4）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴ ∴，即； （4）解： ， ∴当且时，有最小值16， 此时得：，， ∴，时，多项式有最小值为16． 38．（23-24七年级下·江苏南京·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． (1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 【答案】(1)①③④⑤ (2)画图见解析， (3)9或21或12 【分析】本题考查整式乘法与图形面积的关系，掌握数形结合思想成为解题关键． （1）根据图形表示出两个正方形边长与a、b的关系、，结合面积加减计算逐个判断即可； （2）根据整式得到两个大正方形、两个小正方形、五个长方形，然后画出图形即可解答； （3）根据因式分解平方项凑长宽展开求解即可解答． 【详解】（1）解：由图形可得，、，故①正确， ∴，即②错误； 由图形可得，，即，即③正确； ∵、， ∴，即，即④正确； ∵，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． （2）解：由题意可得，图形如图所示， ∴． 故答案为：． （3）解：由题意可得， ①当，， ②当，， ③当，． 故答案为：9或21或12． 39．（23-24八年级上·福建泉州·期中）阅读材料： 试说明：命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 解：设表示一个三位数， 则． 因为能被3整除，所以如果也能被3整除，那么就能被3整除． (1)①一个四位数，如果能被9整除，试说明能被9整除； ②若一个五位数能被9整除，则　　； (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是　(数字“1”除外)； (3)由数字1至9组成的一个九位数(各数位上的数不重复)，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是　　． 【答案】(1)①见解析，②1 (2)3 (3)381654729 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，数的整除特征，熟练掌握因式分解的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键． （1）①首先把四位数改写成，由能被9整除，能被9整除，即可得出结论； ②首先把五位数改写成，然后根据这个五位数能被9整除得能被9整除，即可求得答案； （2）假设，则三位数，据此可得出答案； （3）由能被1整除，可得为质数，由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则，由九位数中已有7，9，可得，由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到，由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到，从而得到对应，由为质数可得，由能被2整除可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】（1）证明：①∵是一个四位数， 能被9整除，能被9整除， 四位数能被9整除； ②是一个五位数， ， 五位数能被9整除， 能被9整除， ， 故答案为：1； （2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数， 不妨假设， ， 三位数的最小正因数一定是3(数字“1”除外)， 故答案为：3； （3）解： 均为0至9之间的整数， 由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则， 由九位数中已有7，9，可得， 由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到， 由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到， 这时的九位数为：， 对应， 两位数能被2整除， ， 当，，前七位组成的七位数是3816547，，符合题意， 此时这个九位数时：381654729， 当，，前七位组成的七位数是1836547，，不符合题意， 综上所述：此时这个九位数时：381654729， 故答案为：381654729． 40．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； (2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)对于多项式，用“试根法”分解因式． 【答案】(1)±2 (2)a=0，b=-3； (3) 【分析】（1）将x=±2代入即可； （2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可； （3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可． 【详解】（1）解：当x=±2时，x2-4=0， 故答案为：±2； （2）解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b）， ∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b， ∴1-a=1，b=-3， ∴a=0，b=-3； （3）解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0， ∴多项式有因式（x-2）， 设另一个因式为（x2+ax+b）， ∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b）， ∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b， ∴a-2=4，2b=18， ∴a=6，b=9， ∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2． 【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$