22.3.2相似三角形的性质定理2、3课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

22.3.2 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2、3 复习回顾 相似三角形对应高、对应中线、对应角平线的比等于相似比 （对应线段之比都等于相似比） 共同猜想： 相似三角形的周长之比、面积之比等于相似比吗？ 探索新知 如图，∆ABC∽∆A′B′C′，若 ，则 值为多少？ 解：∵∆ABC∽∆A′B′C′ 探索新知 如图，∆ABC∽∆A′B′C′，若 ，则 值为多少？ 解：作BC边上的高AD、B′C′边上的高A′D′ ∵∆ABC∽∆A′B′C′ 归纳新知 性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比； 性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 典例解析 例1. 如图，∆ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， 则∆ADE和∆ABC的周长比为 ，面积比为 . 解：∵ D、E分别是AB、AC的中点 ∴ DE∥BC，DE= BC ∴ ∆ADE∽∆ABC 1：2 1：4 典例解析 变式1. 如图，∆ABC中，DE∥BC， ， 则∆ADE和∆ABC的周长比为 ，面积比为 . 解： ∵DE∥BC ∴ ∆ADE∽∆ABC 2:3 4:9 典例解析 【拓展延伸】：如图，D、M是边AB的三等分点，MN∥DE∥BC，设∆AMN的面积、四边形MNED的面积、四边形DECB的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3= . 解：由题意得，AM=MD=DB ∵MN∥DE∥BC ∴∆AMN∽∆ADE∽∆ABC ∴ S2=3S1，S3=5S1 ∴ S1：S2：S3=1：3：5 1：3：5 典例解析 变式2：∆ABC中，平行于BC的线段DE将∆ABC分成面积相等的两部分，求 的值. 典例解析 【拓展延伸】：四边形ABCD中，AB∥CD，若EF平分四边形ABCD的面积，且EF∥CD，求 的值. 典例解析 例2. ∆ABC中，AB∥CD，若 ，则 的值为多少？ 例2. ∆ABC中，AB∥CD，若 ，则 的值为多少？ 若两个三角形同底（等底），则它们的面积之比就是高之比； 若两个三角形同高（等高），则它们的面积之比就是底之比； 若两个三角形相似，则它们的面积之比就是相似比的平方. 巩固练习 G M N 典例解析 例3. 等边∆ABC，边长为16，在BC上取点P，使BP=12，将∆ABC折叠，使点A落在点P处，折痕为EF，求 的值. 知识归纳 总结：相似三角形的性质 ① 对应角相等； ②对应边成比例； ③对应边上的中线、高线、和对应角的角平分线成比例。都是相似比； ④周长比等于相似比； ⑤面积比等于相似比的平方. $$