22.3　相似三角形的性质 教案 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

课题 22.3　相似三角形的性质 课时 22.3　相似三角形的性质 教学目标 1.理解相似三角形的性质定理;相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比;周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题. 教学 重难点 【重点】相似三角形的性质. 【难点】相似三角形面积的比等于相似比的平方. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.如图所示,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是(　D　) A.∠B=∠C' B.S△ABC=2S△A'B'C' C.AC=4A'C' D.A'B'=6 2. 如果两个相似三角形的面积比为9∶16,那么这两个三角形对应边上的高的比是(　C　) A.81∶256 B.9∶16 C.3∶4 D.16∶9 3. 如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠C的度数是(　C　) A.70° B.60° C.50° D.40° 综合运用三角形相似的判定解决问题,帮助学生很快进入状态. 情境导入 问题:△ABC与△A1B1C1相似吗?你知道两个相似的三角形有哪些性质吗? 1.三角形除了三个角、三条边外,还有哪些要素? 2.从三角形相似的定义出发,你能得到相似三角形的边、角具有怎样的性质? 3.相似三角形的其他要素具有一些怎样的性质呢? 回顾相似三角形对应角相等,对应边成比例的基本性质. 合作探究 探究一:相似三角形的性质定理1 思考:相似三角形中,除了对应角相等和对应边成比例外,两个相似三角形还有哪些性质呢? 高 角平分线 中线 鼓励学生自主完成相似三角形对应边上的高之比等于相似比的探究. 续表 合作探究 1.如图所示,△ABC ∽△A'B'C',相似比为 k,它们对应高的比是多少? 思路点拨:△ABC与△A'B'C'对应边上的高是哪两个三角形的对应边?这两个三角形相似吗?如何证明? 2.把上图中的“高”改为“中线”或“角平分线”,那么它们对应中线的比、对应角平分线的比等于多少? 如图所示,△ABC和△A'B'C'相似,AD,A'D'分别为对应边上的中线,BE,B'E'分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢? 试一试:请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质. 探究二:相似三角形的性质定理2 如图所示,△ABC∽△A'B'C' ,相似比为k,求它们周长的比. 思路点拨:周长与边长是什么关系?周长的比可以看做是对应边的比吗? 探究三:相似三角形的性质定理3 已知:△ABC∽△A'B'C',相似比为k,它们面积的比与相似比有什么关系? 思路点拨:面积的计算公式是什么?对应面积的比可以看做是对应边的比吗?为什么? 归纳小结 : 定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 定理2:相似三角形周长的比等于相似比. 定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方. 典例分析: 【例1】 如图所示,一块铁皮呈锐角三角形,它的边长BC=80 cm,高AD=60 cm,要把该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的长和宽. 思路点拨:(1)AE是△ASR的高吗?为什么? (2)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(3)如何求矩形零件的边长? 答案:这个矩形零件的长和宽分别是48 cm和24 cm. 【例2】 如图所示,△ABC的面积为25,直线DE∥BC,如果△ADE的面积为9,求的值. 思路点拨:(1)图中有相似的三角形吗?为什么? (2) 可以根据三角形的相似求出对应边的比吗? 答案:=. 小组讨论和交流完成相似三角形对应边上的中线和对应角的角平分线之比等于相似比. 灵活运用相似三角形中对应边上的高之比等于相似比. 续表 随堂检测 1.△ABC∽△A1B1C1 ,BD和B1D1是对应边上的中线,已知=,B1D1 =4 cm,则BD=　6　cm.   2.△ABC∽△A1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线,已知AD=8 cm,A1D1=3 cm ,则△ABC与△A1B1C1的对应高之比为　8∶3　.   3.如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=4 m,点P到CD的距离是3 m,则点P到AB的距离是 　1.5　m.  4. 如图所示,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E,当SR=BC时,DE=　h　,△ASR与△ABC的周长比是　　.  进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,及时了解学生掌握知识的情况. 课堂小结 1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑? 2.相似三角形的对应线段有什么性质? 便于学生对本节课的知识进行及时整理和归纳,加深理解. 作业布置 自主完成课本P90练习 T1~T4 板书设计 22.3　相似三角形的性质 1.相似三角形的性质 定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 定理2:相似三角形周长的比等于相似比. 定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.相似三角形性质的简单应用 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$