22.3.1相似三角形的性质（1）课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第22章 相似形 22.3.1 相似三角形的性质 复习回顾 （1）什么是相似三角形？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形. 复习回顾 （2）如何判定两个三角形相似？ ①平行 ②两角分别相等 ③两边成比例且夹角相等 ④三边成比例 特别地，一条斜边和一条直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似. 复习回顾 （3）除了定义之外，相似三角形还有什么其他性质吗？ 探索新知 相似的两个三角形，三个角分别对应相等，三条边对应成比例. 一个三角形有三条重要线段： 、 、 . 高 角平分线 中线 猜想：如果两个三角形相似， 那么，对应边上的高、对应角的角平分线、以及对应边上的中线，会有关系吗？ 探索新知 如图，∆ABC∽∆A’B’C’,AD和A’D’分别是∆ABC和∆A’B’C’的高. 若 则 的值为多少？ 探索新知 如图，∆ABC∽∆A’B’C’,AD和A’D’分别是∆ABC和∆A’B’C’的角平分线. 若 则 的值为多少？ 探索新知 如图，∆ABC∽∆A’B’C’,AD和A’D’分别是∆ABC和∆A’B’C’的中线. 若 则 的值为多少？ 总结归纳 相似三角形 性质定理1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 符号语言： 巩固练习： 已知∆ABC∽∆A′B′C′,BC=3.6cm，B′C′=6cm. ①∆ABC的中线AE=2.4cm，则∆A′B′C′中的对应中线A′E′长为 . ②∆A′B′C′和∆ABC的对应角平分线之比为 . 典例精析： 例1. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2，CD=5，点P到CD的距离是3，求点P到AB的距离. 解：过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，易知PE⊥AB 典例精析： 例2.如图，∆ABC是一块锐角三角形底料，BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC边上，其余两顶点分别在AB、AC边上，则这个正方形的边长是多少？ 解：如图，设正方形EFGH为加工成的零件， 边HG在BC边上，顶点E、F分别在AB、AC边上，AD与EF交于点P. 设正方形的边长为xcm 在正方形EFGH中，EF∥HG 由AD是∆ABC的高，易得AP是∆AEF的高 典例精析： 例2.如图，∆ABC是一块锐角三角形底料，BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC边上，其余两顶点分别在AB、AC边上，则这个正方形的边长是多少？ 典例精析： 变式1.如图，∆ABC是一块锐角三角形底料，BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2：1，矩形的一边在BC边上，其余两顶点分别在AB、AC边上，则这个矩形的长和宽分别是多少？ 典例精析： 变式2.如图∆ABC是一块锐角三角形底料，BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成矩形零件，当矩形的面积最大时，求出这个矩形的长和宽. 典例精析： 变式3. 如图∆ABC是一块直角三角形底料，直角边分别为3、4，现需要剪一块尽可能大的正方形，请给出方法和示意图. 类比联系： 相等 成比例 全等 相似 课堂小结 我们研究了什么？ 得到了什么结论？ 你还有没有进一步想研究的问题？ $$