江苏省南京市2024-2025学年七年级数学上学期期末复习（平面图形的初步认识章节）近三年期末考试组题汇编

南京市2024-2025学年七年级数学上学期期末复习（平面图形的初步认识章节）近三年期末考试组题汇编 1、 选择题 题型一：两点之间垂线段最短 1．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 题型二：两点确定一条直线、角概念的认识、线段中点的求解以及平面内两直线的位置关系 2．（23-24七年级上·江苏南京·期末）下列说法正确的是（   ） A．一点确定一条直线 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C．若，则为的中点 D．不相交的两条直线相互平行 3．（23-24七年级上·江苏南京·期末）下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 题型三：平行线求角度 4．（22-23七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 题型四：几何图形中求解角度 5．（22-23七年级上·江苏南京·期末）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（    ） A． B．68° C．48° D．24° 题型五：对顶角、线段相交求角度 6．（22-23七年级上·江苏南京·期末）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四：几何图形中求解角度 7．（22-23七年级上·江苏南京·期末）把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·江苏南京·期末）如图，已知O是直线AE上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型二：两点确定一条直线、角概念的认识、线段中点的求解以及平面内两直线的位置关系 9．（22-23七年级上·江苏南京·期末）如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 题型六：两直线平行的判定 10．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，不能判断//的条件是（    ） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 11．（23-24七年级上·江苏南京·期末）下列说法错误的是（  ） A．对顶角相等 B．同角（等角）的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2、 填空题 题型三：平行线求角度 12．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，直线a，b被直线c所截，若，，若，则等于 ．    题型八：对顶角、补角以及余角 13．（23-24七年级上·江苏南京·期末）若，则的补角为 ． 14．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，点，，在同一条直线上，射线，分别平分，．若，则 °. 15．（23-24七年级上·江苏南京·期末）若，则的补角为 °. 16．（23-24七年级上·江苏南京·期末），两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的 方向． 题型九：钟表问题 17．（23-24七年级上·江苏南京·期末）时钟上从3:10开始至少经过 分钟后分针与时针垂直． 题型十：翻折问题 18．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为 ． 题型十二：旋转问题 19．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，已知，将绕点旋转，使射线的夹角为，平分，，，则的度数为 （用含的代数式表示）．    题型十三：角度大小比较 20．（23-24七年级上·江苏南京·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 3、 解答题 题型十四：动态旋转求角度问题 21．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，点O是直线上的一点，从点O引出一条射线，使，射线、同时绕点O旋转． (1)若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为____； (2)若两条射线、同时绕点O顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为t秒，，当时，求t的值． 题型三：平行线求角度 22．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．      (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 题型十五：线段的长度求解 23．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，cm，、点在线段上，且cm，、分别是、的中点，求线段的长． 24．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 25．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上．    (1)过点画，垂足为； (2)过点画线段的平行线，交直线于点； (3)线段、的大小关系是______（用“＜”连接），理由是______． 26．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． (1)若，求的度数； (2)平分吗，请说明理由． 答案解析： 1．A 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查直线的性质，角的定义，线段的中点的定义，平行的定义，掌握相关知识点，逐一进行判断，是解题的关键． 【详解】解：A、两点确定一条直线，故A选项错误； B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故B选项正确； C、若，且点在线段上，则为的中点，故C选项错误； D、同一平面内，不相交的两条直线相互平行，故D选项错误； 故选B． 3．D 【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断． 【详解】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④； ①③的依据是两点确定一条直线． 故选：． 【点睛】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键． 4．B 【分析】根据平角的定义求出，根据，求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5．B 【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可． 【详解】解：A、，能画出，故本选项不符合题意； B、不能写成、、、、的和或差的形式，不能画出，故本选项符合题意； C、，能画出，故本选项不符合题意； D、，能画出，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 6．A 【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键． 7．C 【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 8．C 【分析】由角平分线得，又由，得到，根据，查求得，再根据，则，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查与角平分线有关的角的计算，求出是解题的关键． 9．D 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：因为两点之间线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 10．D 【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可． 【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意； B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意； C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意； D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 11．C 【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可． 【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 12．/70度 【分析】本题考查了平行线的性质．由得，，由及已知，可求得的度数，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．111.7 【分析】本题考查了求一个角的补角，角度的换算，先根据补角的定义求出的补角的度数，再进行换算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：111.7． 14．32 【分析】本题考查角平分线定义，邻补角．由角平分线定义得到，由邻补角的性质求出，由角平分线定义即可得到． 【详解】解：射线平分， ， ， 分别平分， ． 故答案为：32． 15． 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， 的补角 ， 故答案为：． 16．南偏东 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解，理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角”是解题的关键． 【详解】如图， ∵观测站在灯塔北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴观测站在灯塔的是南偏东， 故答案为：南偏东． 17． 【分析】本题主要考查钟面角，先求出时针和分针每分钟各走多少度，垂直时两个指针成直角；把看成路程，时针和分针走的每分钟走的度数看成速度，用除以它们的速度差即可． 【详解】分针每分钟走：， 时针每分钟走， （分钟）， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．或 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，分两种情况：当在外部时，当在内部时，分别计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当在外部时，   ， 由题意可得：， ， ， 平分， ， ； 如图，当在内部时，   ， 由题意可得：， ， ， 平分， ， ； 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 20． 【分析】本题主要考查了角度制换算以及角的大小比较，正确进行角度制换算是解题关键．将化为，然后再比较即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故答案为：． 21．(1)或 (2)45或50或110或135或170 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，找到等量关系式是解题的关键． （1）设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线顺时针旋转、逆时针旋转时；②射线逆时针旋转、顺时针旋转时，根据射线与旋转的角度即可得出答案； （2）分四种情况讨论：①当即时，②当时，③当即时，④当时，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：设旋转时间为x秒，①射线顺时针旋转、逆时针旋转时， 由题意得： ， ∴， ∴射线OA与OB旋转的速度之比为1：2； ②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时， 由题意得：， ∴， ∴射线与旋转的速度之比为5：4； 综上，射线与旋转的速度之比为1：2或5：4， 故答案为：1：2或5：4； （2）解：①当即时， 由题意得：， 解得：； ②当时， 由题意得：， 解得：； ③当即时， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）； ④当时， 由题意得：或或， 解得：或135或170； 综上，t的值为45或50或110或135或170． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 23．14cm 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．根据线段中点的定义，得到，结合，进行求解即可．理清线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1)6 (2) (3)或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，准确地进行计算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图形即可解答； （2）先由线段的中点的定义得出，再根据进行计算即可； （3）分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：图中有的线段为：，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：点为的中点，， ， ； （3）解：如图，当点在线段的延长线上时， ，，，， ； 如图，当点在线段上时， ，，， ， ， ； 综上所述，的长为或． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】本题考查了作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等， （1）根据垂线的定义作图即可； （2）根据平行线的判定画出图形即可； （3）根据垂线选最短进行判断即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求；    （3）线段，理由是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 26．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查垂直的定义以及与角平分线有关的计算： （1）根据垂直定义得，根据角平分线定义得，结合平角可求出； （2）证明，利用等量代换可得出，从而可判断出平分． 【详解】（1）∵ ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴； （2）平分，理由如下： ∵ ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴ ∴, ∴， 即平分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$