浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高一年级数学学科试题 命题：临平中学 林威、朱华峰 审校：淳安中学 徐光合 审核：永嘉中学 徐益洁 校稿：吕金晶 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在定义域上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 1 5. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（ ） A. 20倍 B. 倍 C. 100倍 D. 1000倍 6. 已知函数若当时，，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 7 D. 5 7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 若，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 13. 已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为________. 14. 已知函数，当时恒成立，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，， （1）当时，求集合A； （2）若，求a的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域 17. 经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）.，每件商品的综合成本为10元. （1）写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系； （2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本） 18. 已知函数（，且）为奇函数. （1）求实数的值； （2）当时，判断在的单调性并用定义加以证明； （3）记，解关于的不等式. 19. 已知函数，，其中. （1）当时，写出在上的单调性以及最大值（不用证明）； （2）若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围. 2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高一年级数学学科试题 命题：临平中学 林威、朱华峰 审校：淳安中学 徐光合 审核：永嘉中学 徐益洁 校稿：吕金晶 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）W （2）315元 【18题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下， 设，且， 则， ∵，，， ∴，且，，，， ∴，，∴， ∴在上为增函数. （3）当时，解集为，当时，解集为 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，最大值为1； （2）存在， （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $