精品解析：山东省泰安市宁阳县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，48分；第II卷为非选择题，102分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 在中，，，，则等于（    ） A. 25 B. 12 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦的定义是关键． 根据正弦的定义及条件求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：在中，， ∴， 故选：C． 2. 如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 该函数图象经过点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴，故该选项不符合题意； B、当时，，则该函数图象经过点，故该选项不符合题意； C、根据函数图象可得，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； D、根据函数图象可得，当，，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 已知、、是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据距离对称轴越远的点的函数值越大，从而可得答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，且， ∴距离对称轴越远的点的函数值越大， ∵、、是抛物线上的点， 又∵， ∴． 故选：D． 4. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各点的位置求出的长，判断是否是直角三角形，再根据正弦的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴，，， ∴，即， ∴是直角三角形，且，，， ∴的正弦值是， 故选：． 【点睛】本题主要考查格点三角形，勾股定理，正弦值的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的逆定理判断三角形，正弦的计算方法是解题的关键． 5. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象，反比例函数图形的性质是解题的关键．根据图形所在象限判定的符号，即可求解． 【详解】解：A、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； B、根据反比例函数图形可得， ，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； C、根据反比例函数图形可得，，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴交点在轴上方，原选项符合题意； D、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向上，与轴的交点在轴下方，原选项不符合题意； 故选：C． 6. 将抛物线平移，使平移后得到抛物线．则需将原抛物线（ ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．求得两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是， 所以将点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点． 所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线． 故选：D． 7. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数可求，由勾股定理求得，根据等腰三角形的性质以及外角求得，最后在中，． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练利用数形结合的思想是解题的关键． 8. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m 【答案】C 【解析】 【详解】根据出手点A的坐标为求出函数关系式，再令可解得答案． 【解答】解：把A代入得： ， ∴， ∴， 令得， 解得（舍去）或， ∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能用待定系数法求出函数关系式． 9. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 10. 如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比函数系数的几何意义，图形与坐标，根据长方形的性质得，，，继而得出轴，轴，根据三角形的面积及反比函数系数的几何意义得，，推出，继而得到，， ∴，再根据即可得解．求出、的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴轴，轴， ∵反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，、的面积分别为、，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，，即，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴的面积为． 故选：B． 11. 如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（    ）海里 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．过点作，交的延长线于，由题意可知，由含的直角三角形的性质可得出海里，再通过角度的计算得出，通过等角对等边可得出海里，根据余弦的定义求出，最后根据线段的和差关系可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于， 则， 由题意可知：，海里， ∴海里，， ∵， ∴， ∴, ∴海里， ∵， ∴海里， ∴海里， 故选：B． 12. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握图形的性质，图形交点的计算，根据交点求不等式的解集的方法是解题的关键． 根据直线与坐标轴的交点可得，，，，，可判定①；根据图象的性质，增减性可判定②；先算出反比例函数解析式，再联立方程组求解可判定③；根据图示的交点可判定④；由此即可求解． 【详解】解：直线与坐标轴交于、两点， 令时，，令，， ∴， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； 由图可知，当时，随的增大而减小，随的增大而增大，故②正确； ∵， ∴反比例函数解析式为， ∴， 解得，或， ∴方程的解为，故③错误； 由图可知，当时，，故④错误； 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：B ． 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性，即可求解， 本题考查了反比例函数的对称性，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的对称性． 【详解】解：点、关于原点对称， 点的坐标为， 故答案为：． 14. 若，则以为内角的的形状是 ___________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出，进而得出的形状． 【详解】解：∵， ∴，， 则，， ∴， ∴以为内角的的形状是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键． 15. 已知二次函数，当时，函数取得最值10，当时，，则函数解析式为________（一般式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可． 【详解】解：当时，函数取得最值10，即抛物线的顶点坐标为， 设， 当时，， 把代入， 得， ， ， 故答案为：． 16. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，线段交反比例函数的图象于点C，，若的面积等于2，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象．可求，根据反比例函数k的几何意义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据反比例函数k的几何意义得到， 而反比例函数的图象经过第二象限， ∴， 故答案为：． 17. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边，，测得，，树高的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用．利用勾股定理求出的长，根据，求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 由题意，得：，， ∴， ∴，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表： x 0 2 3 4 y 2 2 5 10 有如下结论：①这个函数的图象开口向下；②；③这个函数的最大值为10；④图象的对称轴为直线；其中结论正确的是________（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值．首先利用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：将，，代入， 得，， 解得， ∴，故②正确； ∵， ∴这个函数的图象开口向上，故①错误； ∴有最小值，没有最大值，故③错误； ∵， ∴对称轴为，故④正确； 综上所述，其中结论不正确是②④． 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算． （1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在中，，，为锐角且． （1）求的面积； （2）求的值． 【答案】（1）的面积为； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的三角函数值、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键． （1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积； （2）先利用线段的和差关系求出，然后在中利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， ∴， ∵为锐角且， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在中， ． 在中，，， ∴． ∴的值为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是10，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可确定出反比例函数解析式；将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出一次函数解析式； （2）直接由图象法求解即可； （3）如图所示，对于一次函数解析式，令求出的值，确定出坐标，得到的长，三角形面积由三角形面积与三角形面积之和求出，由已知的面积求出的长，即可求出的长． 【小问1详解】 解： 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ， ， 一次函数的图象经过、两点， ， 解得：， 一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． ∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为或． 【小问3详解】 解：如图， 对于一次函数，令求出，即，， 根据题意得：， 解得：， 则或． ∴点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点求不等式解集，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，每天还要支付其它费用450元，在销售过程中，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数关系如图所示， （1）求y与x的函数关系式； （2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）； （3）当销售单价为65元时，该公司日获利最大，为2000元． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． （1）利用待定系数法即可确定出与的解析式； （2）根据利润单价销售量列出关于的二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出的最大值，以及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设，根据题意得， 解得：，， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 时，有最大值为2000元， 当销售单价为65元时，该公司日获利最大，为2000元． 23. 如图1是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内）；（参考数据：，，） （1）求C点到地面的距离； （2）求摩天轮的高度．（结果保留整数） 【答案】（1）C点到地面的距离为； （2）摩天轮的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）延长交的延长线于M，于N，先在中，解直角三角形求出，； （2）在中，根据锐角三角函数构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，延长交的延长线于点M，于N， 由题意得：， 则，， 在中，， ∴设，， ∴， 解得， ∴，， 答：C点到地面的距离为； 【小问2详解】 解：由得，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴ ∴摩天轮的高度约为． 24. 小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探索，已知函数的图象经过点，． （1）填空：________，________； （2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象； … 5 … … 3 1 … （3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________； ①当时，随的增大而增大； ②当时，随的增大而减小； ③函数的图象关于直线轴对称； ④当时，函数值取得最大值3． （4）过点作直线平行于轴，若直线与函数有两个交点，则的取值范围是________． 【答案】（1）；； （2）1，， 函数图象如图所示： （3）①②④； （4） 【解析】 【分析】（1）将已知点，代入解析式，利用待定系数法求解参数即可； （2）由（1）先确定出完整的解析式，然后自变量代入对应解析式求解函数值即可，然后根据作函数图象的方法作图即可； （3）结合函数的图象，以及增减性和最值的定义逐项分析即可； （4）利用数形结合的思想，结合函数图象分析即可． 【详解】（1）将代入解析式， 得：，解得：， 将代入解析式， 得：，解得：， 故答案为：；； （2）由（1）可知，函数解析式为：， 将代入，得：，将代入，得：， 填入表格如图所示： … -3 -2 -1 5 … … 1 3 1 … （3）观察函数图象可知， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；故①②正确； 显然，该函数图象不关于直线轴对称；故③错误； 从图中可得，该函数图象在时，存在最高点，即函数有最大值，此时，故④正确； 故答案为：①②④ （4）如图，当直线经过点时，与函数的图象有一个交点， 当直线经过点时，与函数的图象有一个交点， ∴当直线经过这两点之间任意位置时，可满足函数的图象有两个交点， 即：的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查新函数探究问题，掌握函数研究的基本步骤与方法，熟练运用数形结合的思想是解题关键． 25. 已知关于x的二次函数． （1）若该函数图象经过． ①求a的值； ②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值及点P的坐标． （2）在时，该函数的最大值与最小值之差为27，求a的值． 【答案】（1）①；②的最小值为，点P坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）①将点代入抛物线表达式即可求解； ②点B关于函数对称轴的对称点为点A，连接交于点，则点为所求，进而求解； （2）当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值，当时，，当时，则，即可求解；当时，同理可解． 【小问1详解】 ①将点代入抛物线表达式得：， 解得； ②设抛物线与轴的另外一个交点为A， 由①知，抛物线的表达式为， 令， 解得或1， ∴点，的坐标分别为，， ∴， 令则， ∴，则， 由抛物线的表达式知，函数的对称轴为直线， ∴点在函数的对称轴上， 点关于函数对称轴的对称点为点，连接交于点， ∴点为所求， 设直线的解析式为 ∴ ∴ ∴直线的解析式为 当时， ∴点P坐标为， ∴为最小， ∴的最小值； 【小问2详解】 解：∵关于x的二次函数 ∴函数的对称轴为直线， 则比距离对称轴远， 当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值， 当时，， 当时，， ∴， 解得； 当时，抛物线开口向下，则抛物线在顶点处取得最大值，在时取得最小值， ， 解得； ∴． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、点的对称性等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，48分；第II卷为非选择题，102分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 在中，，，，则等于（    ） A. 25 B. 12 C. 9 D. 16 2. 如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 该函数图象经过点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当， 3. 已知、、是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线平移，使平移后得到抛物线．则需将原抛物线（ ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 7. 如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m 9. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 10. 如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（    ）海里 A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②当时，随的增大而减小，随的增大而增大； ③方程只有一个解为； ④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为____________． 14. 若，则以为内角的的形状是 ___________． 15. 已知二次函数，当时，函数取得最值10，当时，，则函数解析式为________（一般式）． 16. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，线段交反比例函数的图象于点C，，若的面积等于2，则的值等于________． 17. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边，，测得，，树高的长为______． 18. 二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表： x 0 2 3 4 y 2 2 5 10 有如下结论：①这个函数的图象开口向下；②；③这个函数的最大值为10；④图象的对称轴为直线；其中结论正确的是________（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在中，，，为锐角且． （1）求的面积； （2）求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）若P是y轴上一点，且满足的面积是10，请求出点P的坐标． 22. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，每天还要支付其它费用450元，在销售过程中，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数关系如图所示， （1）求y与x的函数关系式； （2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内）；（参考数据：，，） （1）求C点到地面的距离； （2）求摩天轮的高度．（结果保留整数） 24. 小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探索，已知函数的图象经过点，． （1）填空：________，________； （2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象； … 5 … … 3 1 … （3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________； ①当时，随的增大而增大； ②当时，随的增大而减小； ③函数的图象关于直线轴对称； ④当时，函数值取得最大值3． （4）过点作直线平行于轴，若直线与函数有两个交点，则的取值范围是________． 25. 已知关于x的二次函数． （1）若该函数图象经过． ①求a的值； ②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值及点P的坐标． （2）在时，该函数的最大值与最小值之差为27，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $