6.4.2-6.4.3 分层随机抽样的均值与方差 百分位数-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“分层随机抽样的均值与方差”“百分位数”核心知识点，通过“情境与问题”导入，如“分层抽样均值方差公式是什么”“甲乙班成绩能否直接平均”等问题，衔接前序抽样知识，搭建从具体实例到抽象公式的学习支架。 其亮点在于结合工厂加工量、居民用电量等真实实例，以数学运算和数据分析素养为导向，通过“反思领悟”系统总结公式应用步骤，助力学生提升运算能力与数据解读能力，教师可直接选用例题与分层训练题，有效提高教学效率。

第六章　统计 §4　用样本估计总体的数字特征 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 学习任务 核心素养 1．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．(难点、重点) 2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(难点、重点) 1．通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差，培养数学运算素养． 2．通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义，培养数据分析素养． 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 1．分层随机抽样的均值和方差的计算公式是什么？ 2．百分位数的概念是什么？如何求解？有何意义？ 3．什么是四分位数？ 必备知识·情境导学探新知 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 1．分层随机抽样的平均数 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为，…，和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为____________________．为了 简化表示，引进求和符号，记作w1＋w2＋…＋wn＝______． w1＋w2＋…＋wn 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 2．分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为，…，，方差分别为，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝wi[＋()2]，其中为样本平均数． 3．百分位数 (1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数__________它的可能性是p． 小于或等于 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (2)常用的百分位数： ①四分位数：____，____，____． ②其它常用的百分位数：1%，___，10%，____，____，____． (3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下： 第一步，按照________排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为_________；若i是整数，则p分位数为第i项与第________项数据的______． 25%　 50%　 75%　 5%　 90% 95%　 99%　 从小到大　 第 j项数据　 (i＋1)　 平均数 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 思考(1)甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是＝81分吗？方差是＝3吗？为什么？ (2)“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思？ [提示]　(1)不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的． (2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 体验1．下列一组数据的25%分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6． A．3.2 　 B．3.0 C．4.4 　 D．2.5 √ A　[把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6． 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 体验2．某单位共有员工100人，其中年轻人有20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为(　　) A．5万元 　 B．8万元 C．6.5万元 　 D．7.4万元 √ D　[由题意可知＝×5＋×8＝7.4(万元)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分层随机抽样的均值与方差 【例1】　【链接教材P173例6】 工厂为了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2．现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差． 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [解]　设抽到甲的一个样本数据为x1，x2，…，x10，乙的一个样本数据为y1，y2，…，y12， 由题意知xi＝5， 方差s2＝(xi－5)2＝1， yi＝6，方差t2＝(yi－6)2＝2， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 则合在一起后的样本容量为22， w甲＝，w乙＝， 样本平均数＝×5＋×6≈5.55， 样本方差b2＝w甲[s2＋()2]＋w乙[t2＋()2]＝[1＋(5－5.55)2]＋[2＋(6－5.55)2]≈1.79． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 【教材原题·P173例6】 例6　甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 解　设甲班50名学生的成绩分别是a1，a2，…，a50，那么甲班的平均成绩、权重和方差分别为 ＝＝80.5(分)，w甲＝， ＝＝500． 设乙班40名学生的成绩分别是b1，b2，…，b40，那么乙班的平均成绩、权重和方差分别为 ＝＝85(分)，w乙＝， ＝＝360． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 如果不知道a1，a2，…，a50和b1，b2，…，b40，只知道甲、乙两班的平均成绩、方差及权重，那么根据前面的分析，全部90名学生的平均成绩应为 ＝w甲＋w乙×80.5＋×85＝82.5(分)． 而全部90名学生的方差可以用式子 s2＝w甲[＋]＋w乙[＋] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 进行计算．因此， s2＝w甲[＋]＋w乙[＋] ＝×[500＋(80.5－82.5)2]＋×[360＋(85－82.5)2] ＝≈442.78． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 反思领悟 求分层随机抽样背景下的样本平均数、方差 设样本中不同分层的平均数、方差和相应权重分别为和w1，w2，…，wn，则样本平均数＝w1＋w2＋…＋wn＝． 样本方差s2＝wi[＋()2]． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [跟进训练] 1．在某学校为了调查高一年级学生每周的锻炼时间(单位：h)时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [解]　由题意知，甲同学抽取的样本容量m＝10，样本平均值＝5，样本方差s2＝9；乙同学抽取的样本容量n＝8，样本平均值＝6，样本方差t2＝16．故合在一起后的样本平均值为w甲×6≈5.44．样本方差w甲[s2＋(5－5.44)2]＋w乙[t2＋(6－5.44)2]＝[9＋(－0.44)2]＋(16＋0.562)≈12.36． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 类型2　百分位数的计算 【例2】　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0． (1)分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量． (3)若用25%，50%，95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [解]　(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4， 则25%分位数是＝8.15， 75%分位数是＝8.75， 95%分位数是第12个数据9.9． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则15%分位数是第2个数据7.9． 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9． (3)由(1)可知样本数据的25%分位数是8.15 g，50%分位数为8.5 g，95%分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 反思领悟　百分位数的计算问题，先理解清楚百分位数的概念，再利用百分位数求解步骤逐步计算即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [跟进训练] 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 分别求这些运动员成绩的中位数，25%分位数和75%分位数． 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 [解]　这组数据有17个数，17×25%＝4.25，17×75%＝12.75， 这些运动员成绩的中位数是x9＝1.70， 25%分位数是x5＝1.60，75%分位数是x13＝1.75． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 类型3　百分位数的综合应用 【例3】　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． (1)求某户居民月用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份月用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值． (3)根据(2)中求得的数据计算月用电量的75%分位数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [解]　(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8× (x－200)＝0.8x－60； 当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140． 所以y与x之间的函数解析式为y＝ (2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即月用电量不超过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 解得a＝0.001 5，b＝0.002 0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (3)设月用电量的75%分位数为m， 因为月用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100 ×100%＝60%， 月用电量不超过400千瓦时的占80%， 所以75%分位数为m在[300，400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375千瓦时，即月用电量的75%分位数为375千瓦时． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [母题探究] (变设问)根据本例(2)中求得的数据计算月用电量的15%分位数． [解]　设15%分位数为x， 因为月用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001×100×100%＝10%， 月用电量不超过200千瓦时的占30%， 所以15%分位数为x在[100，200)内，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15， 解得x＝125千瓦时，即月用电量的15%分位数为125千瓦时． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 反思领悟　根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [跟进训练] 3．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [解]　(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100． (2)由题图可知，年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的100人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的100人的年龄的50%分位数为32． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 (3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91， 这10人成绩的平均数为(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3． 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一组样本数据各不相等，则75%分位数大于25%分位数． (　　) (2)计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重． (　　) (3)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． (　　) √ 　 √　 × 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 [提示]　(1)正确． (2)正确． (3)错误．若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据小于或等于23． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 2．临近学期结束，某中学要对本校高中部一线任课教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线任课教师好评率为90%，高二年级75名一线任课教师好评率为92%，高三年级80名一线任课教师好评率为95%．依此估计该中学高中部一线任课教师的好评率约为(　　) A．92% 　B．93% C．94% 　D．95% √ A　[由题意，知该校高中部共有一线任课教师N＝80＋75＋80＝235(名)，≈0.92，依此估计该中学高中部一线任课教师的好评率约为92%．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 3．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80%分位数是(　　) A．90 　B．90.5 C．91 　D．91.5 √ B　[把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的80%分位数是＝90.5．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 4．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数是________． 8.4　[因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4．] 8.4　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 5．已知甲、乙两地人口之比为2∶3，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲、乙两地的人均年收入为________万元． 9.2　[＝×8＋×10＝9.2(万元)．] 9.2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 课时分层作业(三十七)　分层随机抽样的均值与方差百分位数 一、选择题 1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　) A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 41 C　[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 2．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是(　　)   A．－2 　 B．0 C．1 　 D．2 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 D　[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为： －3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2， 因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是＝2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为(　　) A．18元/千克 　 B．24元/千克 C．21元/千克 　 D．22元/千克 √ D　[＝×18＋×24＝22元/千克．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为(　　) A． 　 B．1 C． 　 D．2 √ B　[设两组数据的权重分别为w1，w2，由w1×8＋w2×12＝10，w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝，所以这两组数据的权重比值为1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： √ 其中＝，则两个班数学成绩的方差为(　　) A．3 　B．2 C．2.6 　D．2.5 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 2 乙 30 3 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 C　[由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝＝，则两个班数学成绩的方差为 s2＝w甲[＋]＋w乙[＋] ＝＋ ＝×3 ＝2.6． ] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、填空题 6．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的四分位数分别为__________． 3，5.5，8　[样本容量为10，＝2.5，故25百分位数是3，＝5，故50百分位数是5.5，＝7.5，故75百分位数是8．] 3，5.5，8　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_______． 8.6　[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．] 8.6　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________． 200　[由题意可知s2＝w男[＋]＋w女[＋]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝，w女＝，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200．] 200 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、解答题 9．如图是某市4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80%分位数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27， 因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的10%分位数是第1个数据，为24 ℃． 把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17， 因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的80%分位数是第6个数据，为16 ℃． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差． [解]　由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为＝＝45，年龄的方差＝[3(58－45)2＋5(40－45)2＋2(38－45)2]＝73，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄是＝×38＋×45≈39.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2]＝20.64． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 54 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) 　 B．[4.5，6.6) C．(4.5，＋∞) 　 D．(4.5，6.6] A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的65%分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 12．一班有学生54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为(　　) A．54 　 B．42 C．48 　 D．56 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 B　[由题意，设一班学生在16名学生的权重为w1，则80w1＋96(1－w1) ＝87，解得w1＝，则二班学生在16名学生的权重为1－＝，故二班学生的人数为54×＝42．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 13．某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为＝2.6，＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为＝＝＝3，则高三学生每天读书时间的平均数＝________． 3.3或2.7　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 3.3或2.7　[由s2＝＋()2]可得 2.003＝[1＋(2.6－3)2]＋[2＋(3.2－3)2]＋[3＋(－3)2]， 解得＝3.3或2.7．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75%分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩是66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　(1)∵频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1， ∴×10＝1， ∴a＝0.030． (2)成绩落在内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65， 落在内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9， 设第75%分位数为m， 由0.65＋×0.025＝0.75，得m＝84，故第75%分位数为84． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (3)由图可知，成绩在的市民人数为100×0.1＝10， 成绩在的市民人数为100×0.2＝20， 故＝＝62． 设成绩在中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在中20人的分数分别为y1，y2，y3，…，y20，则由题意可得－542＝7， －662＝4， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 所以＝＝87 200， 所以s2＝－ ＝－622＝37， 所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 4.2　分层随机抽样的均值与方差 4.3　百分位数 64 $