14.2乘法公式 检测卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 检测卷 一、单选题 1． 下列运用平方差公式计算，错误的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（　　） A．（﹣2a2）3=﹣8a6 B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1 C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣1 4．已知a2-b2+2a+4b-3=0，下列哪个选项可以确定（　　） A．a的值 B．b的值 C．a的值和b的值 D．a-b的值或a+b的值 5．已知 ， ．则 的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．13 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，，求的值是（　　） A．6 B．8 C．26 D．20 8．下列运算正确的是（　　） A．a²a3=a6 B．2a+3a=5a2 C．（a+b）2=a2+b² D．（-ab²）3=-a3b6 9．化简 的结果正确的是（　　） A．395 B． C．3 D．403 10．下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果等于　 　． 12．下面两个图形能验证的乘法公式是　 　. 13．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　 　． 14．当a= +2，b= -2时，则a2+ab+b2的值是　 　 15． 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为　 　． 三、计算题 16．运用完全平方公式计算： （1）()2 （2）(-6x+5)2 （3）(-2a-3b)2 （4）982 （5）(2a-b+c)(2a+b-c)． （6）972-95×105． 四、解答题 17．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到，，ab之间的等量关系为__________； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 18．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上． （1）若，且，求的值； （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 19．已知a＝﹣ ，b＝3，试求代数式4a2﹣12ab+9b2的值. 20．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方 解： 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“完美数” 【问题解决】 （1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号） ①10 ②45 ③28 ④29 （2）若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为_________； 【问题探究】 （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值． 【问题拓展】 （4）已知实数x，y满足，求的最小值． 21．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式： 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式： 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 22．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式， 问题：若x满足，求的值． 我们可以作如下解答；设，，则， 即：． 所以． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$