山东省青岛市即墨区2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

高三数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A B D C D A C BC ACD ACD 1、 填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15.（13分） 解：(Ⅰ) ················5分 (Ⅱ) ， 又 ················10分 ························13分 16.（15分） 解(Ⅰ) ， ················5分 (Ⅱ) 的周长为 ····················10分 设边上中线为 则在中，由余弦定理得： 边上中线的长为·················15分 17. ( O x y )（15分）解（Ⅰ）因为图象过点 所以 所以，····①······2分 又图象过点 ·······②············4分 有①②得 ，， ················7分 ············10分 (Ⅱ) 将函数的图象向右平移个单位后所得曲线的函数式为 因为其图象关于轴对称，所以 即·········12分 所以，当时，最小值为·············15分 18.（17分） 解：(Ⅰ)设为前四项的公差 ， 的各项为············3分 (Ⅱ)设前五项公比为，显然 解得：或 当时， 当时，（舍去）···········6分 因为数列是项的“的对称数列”，所以 设 ，当且仅当时取得等号·······9分 （Ⅲ）当时 ·················12分 当时 ··············16分 所以, ······17分 19.（17分） 解：（Ⅰ） ·············4分 （Ⅱ）当时，数列是增数列，不符合题意 当时，数列中只有一项为，其余项为，此时，数列的值最大为不符合题意. 当时，其中有四项，两项，只有数列是增数列，此时 的最小值为··················8分 （Ⅲ）设数列为的增数列 则 （ⅰ）假设，此时为的增数列， 则为的增数列 所以，在前提下，要使最大，就不能出现的情况，即必须满足····················9分 （ⅱ）假设 此时为的增数列 则为的增数列，其中 所以，在前提下，要使最大，就不能出现的情况，结合（ⅰ）结论，应必须满足·············10分 （ⅲ）若数列中的每一项都相等，则,显然不符合题意 若，则数列中存在， 假设首项，则为的增数列，其中 所以，在前提下，要使最大，首项.······11分 （ⅳ）若存在两项两项 则为的增数列，其中 综上，要使最大，数列只能是的形式····12分 设其中有个，则有个 则（当时取最大值）·····17分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024—2025学年度第一学期教学质量检测 高三数学试题 2024.11 本试卷分选择题和第非选择题两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束 后，将本试卷和答案卡一并交回， 注意事项： 1.答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上 2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试 卷上，否则无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知复数z满足(1+)z√3+计，(i为虚数单位)，则z= 11 11 A.1+i B.1-i D. 22 2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= A.8 B.6 C.-6 D.-8 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a+a3+a5=6,则S= A.8 B.10 C.12 D.15 4.已知函数f)=sin(ox+(@>0)的最小正周期为不，则f)的图象 A.关于点（匹，0）对称 B.关于（匹，0）对称 12 C.关于直线x=五对称 D.关于直线x=对称 6 5.将0,1,2,10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是 A.6 B.12 C.15 D.18 6.已知锐角C的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点A(a,1),且 2 cos2a=3,则a= 2W5 A c.35 D.5 5 5 5 高三数学试题第1页（共4页） ,已知肉量a6为单位向摄，且a-6-分，向量c与a+5共镜，则a-的最小值为 A.2 2 D.1 2 8.若a1,a2,a,a4成等比数列，且e9++o+a=a+a2+4,若a>1,则 A.a <a3,a2>a B.a1<a3,a2<a4 C.a1>a3,a2<a4 D.a1>a3,a2>a4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=(2-)(i-1)在复平面内对应的点为P,则 A.P在第一象限 B.z=-1-3i C.|z=v10 D.z的虚部为3i 10.已知f(x)=sin|x|+ 小sinx'则 A,f(x)为偶函数 B.2π是f(x)的最小正周期 C.f)在区间（匹，）上单调递增 D.f(x)的值域为[0，+o∞) 11.如图，平面四边形ABCD中，对角线AC,BD的交点为E,△ABD的面积是△BCD面积 的两倍，又数列{an}满足a=2,当n≥2时，BD=(an-1+2-)BA+(an-2”)BC,Sn为 数列{an}的前n项和，则 A.正=2AC B.BE=1BA+IBC 2 2j C. 是等差数列 D.Sn=(2n-3)2*+6 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.三项式(2x-2)‘的展开式常数项为 1.已知9为第四象限角，且sin(0+孕=号，则am(0-孕- 3 14.在△4BC中，若 21 1 tan A tan B十anC,则角A的范围是 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知a=(cosa,sina),b=(cosB,sinB),0<B<a<π. ①若1a-=√2，求ab; (四设c=(-l,0),若a-b=c,求a,b的夹角日. 16.(15分) 在△4BC中，C=2 bcos B,,C=2π 3 (I①)求B; (四若△ABC的周长为4+2√5，求BC边上中线的长. 17.(15分) 已知函数f(x)=V2sin(@x+)(@>0,k)的部分图象如图所示. 0求函数了心的解折，并求出f)在0，号 上的值域； (II)若将函数f(x)的图象向右平移(0>O)个单位后所得曲线关于y轴对称.求B的最小值. 如果正项有穷数列a1,a2,,am满足aam=1,a2·am=1,…即a,am-=1(i=1,2, 网，我们称芙为“1的对称数到”，例如：数列2,3，号片与数列32分片都是1的对 称数列” (①设{bn}是项数为8的“1的对称数列”，其中b,b2,b,b,是等差数列，且b2=4,b,=8, 请依次写出{bn}的每一项； (四设数列{cm}是13项的“1的对称数列”，其中c,C2…C,是等比数列，C-C=15,C2一C =6,求数列{Cn}的所有项和S的最小值； (四)设数列{dn}是2m项的“1的对称数列”，数列前m项的通项公式为dn=n2+n,求数 列{d,}的前n项和Sn.(注：1P+22++m2=n(n+12n+) 6 19.(17分) 已知数列{an}为有穷数列，且an∈N',若数列{an}满足如下两个性质，则称数列{an} 为m的k增数列： ①a1+a2+…+an=mi ②对于1≤i<j≤n,使得a<4,的正整数对（位，）恰有k个. (I)若等差数列1,3,5,7,9为m的k增数列，求m+k的值； (I)若数列b,b2,,b。为m的8增数列，求m的最小值； (皿)若存在60的k增数列{an},求k的最大值. 高三数学试题第4页（共4页）