9 数学广角——集合-【拔尖特训】2024-2025学年三年级上册数学（人教版）浙江专用

9 数学广角——集合 第1课时 集 合 1. (台州天台)如图所示为三(1)班同学 参加唱歌小组和书法小组的情况,三 (1)班既参加唱歌小组又参加书法小 组的同学有( )人,参加唱歌小组 或书法小组的同学共有( )人。 2. 绘画小组的学生到国家森林公园游玩, 参观瀑布景区的有42人,参观雨林景 区的有36人,每人至少参观了其中一 个景区,两个景区都参观的有24人。 (1) 将下图补充完整。 (2) 参观瀑布景区和雨林景区的共有 ( )人。 3. (社会生活)某公司每人至少订一种报 纸,订《浙江日报》的有 36 人,订《钱江 晚报》的有 28人,两种报纸都订的有 12 人。该公司一共有( )人。 4. 如图,两根长度相同的木条钉在一起, 每根木条的长度是28厘米,重叠部分 的长度是6厘米。钉在一起的木条总 长度是多少厘米? 5. (生活应用)三(2)班共有学生45人, 会下象棋的有22人,会下围棋的有 28人,两种棋都不会下的有15人。两 种棋都会下的有多少人? 6. 这个班共有学生多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. (生物百科)把下面动物的序号填在合 适的圈里,并将图补充完整。 2. 看图填一填。 既订《童话大王》又订《小百科》的有 ( )名同学;订《童话大王》和《小百 科》的一共有( )名同学。 3. 先按要求填一填,再回答问题。 (1) 一共有( )个数。 (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 4. (杭州临平区)三(1)班有28人会游 泳,15人会轮滑,两项都会的最多不超 过( )人。 A. 15 B. 28 C. 13 D. 43 5. 三年级共有170名学生,参加艺术社 团的有78人,既参加艺术社团又参加 科技社团的有32人,每名学生至少参 加一个社团。只参加科技社团的有多 少人? 参加科技社团的有多少人? 6. (推理意识)学校举行围棋比赛,两个 小组各有8人,每组2人进行一场比 赛,负者淘汰,胜者进入下一轮,最后 两组的第一名进行决赛。一共要进行 多少场比赛才能产生冠军? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·浙江专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (宁波奉化区)同学们去游乐场玩 过山车和海盗船,统计情况如图所 示,只玩过山车而不玩海盗船的有 ( )人。 (2) (绍兴诸暨)某校参加美术兴趣小 组的有34人,参加舞蹈兴趣小组的有 23人,两个兴趣小组都参加的有 18 人, 只参加一个兴趣小组的共有( )人。 (3) (宁波海曙区)三(3)班参加运水接 力比赛的同学有2、3、7、9、17、24、 31号,参加旱地龙舟比赛的同学有6、 7、9、18、24、30、35号。既参加运水接力 比赛又参加旱地龙舟比赛的有( ) 人,参加运水接力比赛或旱地龙舟比 赛的共有( )人。 (4) (宁波慈溪)三(3)班有28人参加 了绘画小组,19人参加了航模小组,其 中有8人两个小组都参加了,还有 4人一个小组也没有参加。三(3)班一 共有( )人。 (5) (湖州吴兴区)为庆祝元旦,小朋友 们排成正方形的队伍表演节目,无论 从前面或后面数起,还是从左边或右 边数起,小丽都排在第5个,这支队伍 一共有( )个小朋友。 (6) (嘉兴平湖)三(1)班有45名学生, 每名学生至少参加跳绳和踢毽子比赛 中的一项。参加跳绳比赛的有 25人, 参加踢毽子比赛的有28人,两项都参 加的有( )人。 2. (台州黄岩区)写成语比赛中,小刚写 出15个成语,小佳写出8个成语,小 佳写出的8个成语小刚都写出来了。 小刚和小佳一共写出多少个成语? 下 面图( )可以表示出题目的意思。 A. B. C. 3. (杭州萧山区)趣味运动会中,三(1)班参 加仰卧起坐比赛的有10人,跳远比赛 的有8人,两项比赛都参加的有3人。 (1) 根据题意,将下图补充完整。 (2) 三(1)班一共有( )人参加仰卧 起坐比赛或跳远比赛。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——集合 讲 解 视 频 错 题 本 第9单元整合提升 类型一 借助直观图解决重叠问题 先填中间重叠的小圈部分,再根据要求填左、 右两边的部分,最后结合其他信息解决问题。 1. (五育并举)三(1)班共有学生42人, 下面是参加乐器小组的学生名单。 古筝小组:小帆、小丽、小芳、小林、小 军、小强、小星、小伟。 钢琴小组:小明、小梦、小帆、小辉、小 平、小芳、小东、小强、小伟。 (1) 把参加古筝小组和钢琴小组的学 生名字填入相应的圈里。 (2) 参加古筝小组的有( )人,参加 钢琴小组的有( )人。 (3) 两个小组一共有( )人。 类型二 利用集合思想解决重叠问题 解决重叠问题时,不重复计数是解题的关键。 需注意一定要从各部分的和中减去重叠部分。 2. (数形结合)把2张长度都是10厘米 的纸条部分重叠粘在一起(如图),重 叠部分长多少厘米? 如果把3张这样 的纸条按同样的方式部分重叠粘在一 起,那么此时的纸条一共长多少厘米? 3. (思维过程)两根木棍叠放在一起,从 头到尾共长66厘米,其中一根木棍长 48 厘米,中间重叠部分长 12厘米,另 一根木棍长多少厘米? 素养点 利用集合思想解决实际问题 4. 有一根24分米长的彩带,从一端开始 每隔3分米做一个记号,每隔4分米 也做一个记号,然后把有记号的地方剪 断。这根彩带一共被剪成了多少段? (端点处不做记号) 思路提示:先算出每隔3分米做的记号个 数,再算出每隔4分米做的记号个数,然 后算出每隔3分米、4分米重复做的记号 为1个,最后将每隔3分米、4分米做的记 号个数之和减去重复做的即可得到彩带上 一共做的记号个数,记号个数+1=段数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版·浙江专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 糕平均分成5份,哥哥吃了其中的2份,则 剩下3份,弟弟吃了剩下蛋糕的23 ,即将剩 下的蛋糕平均分成3份,弟弟吃了其中的 2份,即吃了这个蛋糕的3÷3×2=2(份)。 哥哥和弟弟都吃了这个蛋糕中相同的2份, 所以两人吃的蛋糕同样多。 7. 64÷8×1=8(页) 64-8=56(页) 56÷7×2=16(页) 解析:小亮上午看了这本书的1 8 ,也就是看 了64÷8×1=8(页),还剩64-8=56(页), 下午看了剩下的2 7 ,即看了56页的27 ,也就 是将56页平均分成7份,下午看的占其中 的2份,即56÷7×2=16(页)。 8. ✕ 易错分析 忽略是否平均分 物体只有被平均分后,表示其中的 一份或者几份才能用分数表示,而本题 忽略了是否平均分,所以错误。 9. 2 4< 3 4 小军剩下的饼多 10. 1-13= 2 3 18÷2×3=27 (根) 1-23= 1 3 27÷1×3=81 (根) 解析:由题意可知,18根圆木是第一天运走 后剩下圆木的1-13= 2 3 ,因此第一天运走 后剩下18÷2×3=27(根)圆木。根据题中 条件可知,27根圆木占全部的1-23= 1 3 ,因 此这堆圆木原来一共有27÷1×3=81(根)。 9　数学广角——集合 第1课时 集 合 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3 10 2. (1) (2) 54 3. 52 4. 28+28-6=50(厘米) 5. 45-15=30(人) 22+28-30=20(人) 解析:先用总人数减去两种棋都不会下的人 数,得到全班会下棋的人数,再用会下象棋 的人数加上会下围棋的人数减去全班会下 棋的人数即可。 6. 24+20-10=34(人) 34+8=42(人) 解析:先用参加数学竞赛的人数加上参加作 文竞赛的人数,再减去两项都参加的人数, 最后加上两项都没有参加的人数即可。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 2. 2 12 3. (1) 14 (2) 答案不唯一,如大于50小于60 的数有多少个? 9个 4. A 解析:28人会游泳,15人会轮滑,两 项都会的最多是15人,即会轮滑的15人也 会游泳。 5. 只参加科技社团的:170-78=92(人) 参加科技社团的:92+32=124(人) 解析:从总人数中减去参加艺术社团的人数 就是只参加科技社团的人数;用只参加科技 社团的人数加上两个社团都参加的人数即 可得到参加科技社团的人数。 6. 8÷2=4(场) 4÷2=2(场) 2÷2=1(场) 4+2+1=7(场) 7×2=14(场) 14+1=15(场) 解析:先求出每组进行比赛的场次,再乘 2求出两组共进行比赛的场次,两组的第一 名最后再比赛一场,故再加1。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 (2) 21 (3) 3 11 解析:两项比赛都参加的同学 有7、9、24号,共3人;求参加运水接力比赛 或旱地龙舟比赛的人数即求参加比赛的总 人数,把参加运水接力比赛的人数和参加旱 地龙舟比赛的人数相加,再减去两项比赛都 参加的人数即可。 (4) 43 (5) 81 解析:根据“无论从前面或后面数 起,还是从左边或右边数起,小丽都排在第 5个”,可得这支队伍有5+5-1=9(排),每 排有5+5-1=9(个)小朋友,要求这支队伍 一共有多少个小朋友,就是求9个9是多少。 (6) 8 2. B 3. (1) 7人 3人 5人 解析:先填中间部分,即两项比赛都参加的 有3人;左边横线上填只参加仰卧起坐比赛 的,即10-3=7(人);右边横线上填只参加 跳远比赛的,即8-3=5(人)。 (2) 15 第9单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (2) 8 9 (3) 13 2. 10+10-17=3(厘米) 10+10+10- 3-3=24(厘米) 解析:先求出2张纸条的 总长度,再用2张纸条的总长度减去把2张 纸条部分重叠粘在一起后的长度,就是重叠 部分的长度。当把3张纸条按同样的方式 部分重叠粘在一起时,有2个重叠部分,用 3张纸条的总长度减去2个重叠部分的长 度,即可求出此时纸条的长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 3. 66+12=78(厘米) 78-48=30(厘米) 4. 24÷3-1=7(个) 24÷4-1=5(个) 7+5-1=11(个) 11+1=12(段) 解析:每隔3分米一共做了24÷3-1= 7(个)记号,每隔4分米一共做了24÷4- 1=5(个)记号,每隔3分米、4分米重复做了 1个记号,在12分米处,所以一共做了7+ 5-1=11(个)记号,彩带被剪成了11+1= 12(段)。 10　总 复 习 第1课时 时、分、秒 测量 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 42 (2) 5 5 600 57 5000 19 (3) 100 4 解析:根据题意可知,一桶油 的质量+桶的质量=104千克,半桶油的质 量+桶的质量=54千克,所以半桶油的质 量为104-54=50(千克),一桶油的质量为 50×2=100(千克),桶的质量为104-100= 4(千克)。 2. 千克 吨 千米 分 米 厘米 秒 3. (1) A (2) C (3) C 4. (1) 300厘米 50分米 500米 5千米 (2) 15吨 5吨 15千克 1500克 (3) 6小时 60分钟 600秒 6分钟 5. (1) (2) 6. 11时50分-8时50分=3时 18×3=54(个) 7. 3米=30分米 300毫米=3分米 30-8-3=19(分米) 解析:竹竿竖直插入 养鱼池中后可以分成三部分:露出水面的部 分、插入泥中的部分、水中的部分,所以养鱼 池的水深等于竹竿长度减去露出水面的部 分长度和插入泥中的部分长度。 8. 租2辆A车和3辆B车:2×150=300(元) 3×185=555(元) 300+555=855(元) 租5辆A车和1辆B车:5×150=750(元) 1×185=185(元) 750+185=935(元) 855<935 租2辆A车和3辆B车较省钱, 至少需要855元 9. 7时48分-7时45分=3分 15-3= 12(分) 解析:由题意可知,李叔叔到达车 站时,上一班车已经出发了3分钟,公共汽 车每隔15分钟发一班,故还要等15-3= 12(分)才能搭上下一班车。 10. 12+6=18(米) 18÷2=9(秒) 解析:较长的队伍过桥,是从最前面的人上 桥开始,到最后面的人离桥结束,所以队伍 前进的距离是12+6=18(米)。因此求从最 前面的人上桥到最后面的人离桥所需要的 时间,实际上就是求18里面有几个2。 第2课时 万以内的加法和 减法 倍的认识 多位数乘一位数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) > < (2) 4 解析:观察算式可知,十位上的数字 相加满十,要向百位进一。要想结果是三位 数,百位上4+ +1不能满十,故 里 最大能填4。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53