5 倍的认识-【拔尖特训】2024-2025学年三年级上册数学（人教版）浙江专用

5 倍的认识 第1课时 倍的认识 1. 圈一圈,填一填。 (1) 12里面有( )个3, 的只数是 的( )倍。 (2) 的个数是 的( )倍; 的个数 是 的( )倍。 2. (数形结合)看图填一填。 (1) 如图,大树的高度约是小树高度的 ( )倍,约是( )米。旗杆的高 度约是小树高度的( )倍,约是 ( )米。 (2) ★ 的只数是 的( )倍; 的只 数是 的( )倍; 的只数是 的( )倍。 3. 按要求画一画,填一填。 (1) 画“ ”,使 的个数是 的2倍。 的个数是( )个( )。 (2) 画“ ”,使 的个数是 的2倍。 的个数是( )个( )。 4. 涂一涂,使 的个数是 的 2倍。 5. (台州黄岩区) (1) 增加( )个 , 的个数就是 的3倍。 (2) 减少( )个 , 的个数就是 的5倍。 6. (思维过程)从第一排移( )人到第 二排,第一排的人数就是第二排的 3倍。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 求一个数是另一个数的几倍 1. 有( )个, 有( )个, 的个数是 的( )倍。 = 2. 蛋糕的价格是饼干的( )倍。 = 3. 量一量,算一算。 ( )厘米 ( )厘米 第一条线段的长度是第二条线段的 ( )倍。 = 4. (宁波慈溪)学校航模社团有8人,机 器人社团有32人,机器人社团的人数 是航模社团的几倍? 5. 佳佳看一本72页的故事书,已经看了 9页,没看的页数是已经看了的几倍? 6. (生活应用)妈妈今年35岁,乐乐今年 5岁。 (1) 今年妈妈的年龄是乐乐的几倍? (2) 1年后妈妈的年龄是乐乐的几倍? 7. ★(推理意识)为了庆祝国庆节,实验小 学举办“祖国繁荣昌盛”绘画比赛。获 一、二等奖的共有24人,其中获二等 奖的人数是获一等奖的3倍。获一、 二等奖的各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 5　倍的认识 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 求一个数的几倍是多少 1. 看图列式计算。 (1) = (个) (2) = (朵) 2. 一副 的价格是8元,一顶 的 价格是一副 的6倍,一顶 的 价格是( )元。求一顶 的价格 就是求( )个( )元是多少元。 3. (1) 小狗跑了多少米? (2) 小兔跑了多少米? 4. 8的4倍是( ),8是4的( )倍, ( )的4倍是8。 5. (杭州萧山区)白球的数量比红球的 6倍多7个,白球有多少个? 6. ★(生物百科)春雨后,春笋会以惊人的 速度生长,最开始时春笋高4厘米, 3天后长到最开始时的5倍高。春笋 长高了多少厘米? 7. (生活应用)欢欢爷爷家的苹果园迎来 了大丰收,欢欢摘了9个苹果,爷爷摘 的苹果个数比欢欢的3倍多,比欢欢 的4倍少。爷爷最少摘了多少个苹 果? 最多呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·浙江专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 看图列式计算。 (1) = (根) (2) = 2. 对于6× = ( 和 均不为0),下 面的说法中正确的是( )。 A. 是 的6倍 B. 是 的6倍 C. 比 多6倍 3. ① 绿气球有8盒;② 绿气球每盒100个; ③ 黄气球有24盒;④ 蓝气球的盒数是绿气 球的2倍;⑤ 红气球的个数比绿气球少68。 (1) 黄 气 球 的 盒 数 是 绿 气 球 的 ( )倍。 (2) 选择信息①和④,可以提出一个问 题: 解答: 4. (推理意识)如果A 是B 的2倍,B 是 C 的3倍,那么A 是C 的( )倍。 (A、B、C 均不为0) 5. (社会生活)人民公园为欢度国庆,准 备购买如图所示的物品。 (1) 若灯笼的数量不变,要使花环的 数量是灯笼的7倍,则需要增加几个 花环? (2) 若花环的数量不变,要使花环的数 量是中国结的7倍,则需要减少几个 中国结? 6. (思维过程)欢欢原来有多少根萝卜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 5　倍的认识 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (宁波慈溪)从图中可以看出涂色 部分是空白部分的( )倍,如果空白 部分代表4,那么涂色部分代表( )。 (2) (嘉兴平 湖)苹果有8个,梨有 4个,梨的个数不变,再买( )个苹 果,苹果的个数就是梨的3倍。 (3) (宁波余姚) ① 第 一 行 的 个 数 是 第 二 行 的 ( )倍。 ② 从第一行移( )个 到第二行, 第二行 的个数是第一行的3倍。 2. (舟山嵊泗)要使 的个数是 的 3倍,还要再画( )个 。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 3. (绍兴上虞区)画一画,填一填。 (1) 在横线上画“”,使 的个数比 的4倍多1。 (2) 的数量不变,要使 的个数是 的3倍,需要增加( )个 。 4. (宁 波 海 曙 区)明明按顺序看一本 200页的故事书,他第一天看了15页, 第二天看的页数是第一天的2倍,他 第三天应该从第几页看起? 5. (宁波慈溪) (1) 小新拍的下数是小林的几倍? (2) 小强拍的下数比小林的4倍多2, 小强拍了多少下? 6. (杭州萧山区)果园里,桃树比杏树多 120棵,桃树的棵数是杏树的3倍,杏 树有多少棵? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版·浙江专用)三年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 根据倍数关系画图形 先确定所画图形是1倍数,还是几倍数,是 1倍数的,用除法算出所画图形的个数;是几 倍数的,用乘法算出所画图形的个数。 1. (操作探究)按要求画一画。 (1) 画“ ”,使 的个数是 的4倍。 (2) 画“ ”,使 的个数是 的3倍。 类型二 倍数关系的两种情况 求一个数是另一个数的几倍,用除法计算;求 一个数的几倍是多少,用乘法计算。 2. 看图列式计算。 (1) 的只数是 的几倍? = (2) = (朵) 类型三 通过增减改变两个数的倍数 关系 先根据已知一个数的变化及变化后两个数的 倍数关系,求出变化后的另一个数,再根据增 加或减少的量求出另一个数原来的大小。 3. (生活应用)欢欢有4颗幸运星,乐乐给 欢欢3颗后,乐乐的幸运星数量是欢欢 的2倍。乐乐原来有多少颗幸运星? 易错点 求一个数是另一个数的几倍 时,不用带单位 倍表示两个数之间的关系,不是单位名称。 4. 池塘边的柳树有24棵,桂花树有 6棵。柳树的棵数是桂花树的几倍? 素养点 爬楼梯问题 5. (思维过程)哥哥和弟弟同时从1楼开 始往上爬楼梯,哥哥的速度是弟弟的 2倍,弟弟爬到4楼时哥哥爬到了几楼? 思路提示:要注意层数和所爬的楼层数之 间的关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 5　倍的认识 讲 解 视 频 错 题 本 (198+125)本书。“图书室里共有1000本 书”是多余的信息。 5. 4 6 8 + 3 3 4 8 0 2 7 3 1 - 5 5 9 1 7 2 3 8 4 + 6 5 7 1 0 4 1 1 0 2 3 - 9 6 5 5 8 解析:第一个竖式个位上的数字,想: + 4=12,得出 里是数字8,个位满10向十 位进1;十位上的数字,想:6+ +1=10, 得出 里是数字3,十位满10向百位进 1;百位上的数字,想: +3+1=8,得出 里是数字4。第二个竖式个位上的数 字,想:11- =2,得出 里是数字9; 十位退1,2减5不够减,百位退1当10, 12-5=7;百位退1后,想: -1-5=1, 得出 里是数字7。第三个竖式,相同数 位上的数字相加越加越小,说明每个数位上 都有进位。从个位开始,想:4+ =11,得 出 里是数字7;再想十位, +5+1= 14,得出 里是数字8;接着想百位,3+ +1=10,得出 里是数字6,则和的 千位上的 里是数字1。第四个竖式,相 同数位上的数字相减越减越大,说明每个数 位上都有借位。从个位开始,想:13- = 8,得出 里是数字5;11-6=5,所以十位 上的 里是数字5。由于此题是四位数减 三位数等于两位数,因此推出被减数千位上 是数字1、百位上是数字0,则减数百位上是 数字9。 6. (1) 685+198=685+200-2=885-2= 883 (2) 341-202=341-200-2=141- 2=139 (3) 9999+999+99+9=10000+ 1000+100+10-1-1-1-1=11110- 4=11106 7. 121<130 167<170 95<100 130+ 170+100=400(元) 121+167+95< 400 够 解析:将每种物品的价格估大,三种物品价 格之和正好等于400元,则实际总价小于 400元,所以该酒店准备400元够。 8. 777 77 7 7 7 解析:用数字7组成五个数,使它们的和是 875,则组成的数可能是7、77、777,且加数中 最多只能有一个777,此时与875相差不到 100,故剩下的加数中只能有一个77,那么其 他3个加数就只能全是7,因此算式为 777+77+7+7+7=875。 5　倍的认识 第1课时 倍的认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. 圈一圈略 (1) 4 4 (2) 3 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 2. (1) 2 8 3 12 (2) 2 4 2 易错分析 分清谁是谁的几倍 找谁是谁的几倍,一般要把较小的 数看作1份,另一个数里包含几个这样 的1份,另一个数就是较小数的几倍。 3. (1) 2 6 (2) 2 3 4. 给6个 涂色 5. (1) 2 解析:观察题图可知, 有4个, 当 是12个时, 的个数就是 的3倍,即 需要增加12-10=2(个) 。 (2) 2 解析:观察题图可知, 有10个,当 是2个时, 的个数就是 的5倍,即需 要减少4-2=2(个) 。 6. 1 解析:由题图可知,第一排有10人,第 二排有2人,两排合起来一共有12人。现 在要求从第一排移几人到第二排能使第一 排的人数是第二排的3倍,可以把移完后的 第二排的人数看成1份,移完后第一排的人 数是这样的3份,两排合起来一共是这样的 4份,一共有12人,每一份是12÷4=3(人), 所以移完后第二排有3人。因为第二排原 来有2人,所以需要从第一排移1人到第二 排,移完后第一排的人数就是第二排的3倍。 第2课时 求一个数是另 一个数的几倍 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3 6 2 6÷3=2 2. 5 35÷7=5 3. 6 2 3 6÷2=3 4. 32÷8=4 5. 72-9=63(页) 63÷9=7 6. (1) 35÷5=7 (2) 35+1=36(岁) 5+1=6(岁) 36÷6=6 解析:要求1年后妈妈的年龄是 乐乐的几倍,需先分别求出1年后妈妈的年 龄和乐乐的年龄,即1年后妈妈35+1= 36(岁),乐乐5+1=6(岁),再用除法求得 1年后妈妈的年龄是乐乐的36÷6=6倍。 7. 3+1=4(份) 一等奖:24÷4=6(人) 二等奖:24-6=18(人) 解析:由题意可 知,若把获一等奖的人数看作1份,则获二 等奖的人数有这样的3份,因此获一、二等 奖的总人数有这样的1+3=4(份),即这样 的4份是24人,所以获一等奖的有24÷4= 6(人),获二等奖的有24-6=18(人)。 方法归纳 和倍问题 解决此类问题时,要找出和所对应 的份数,先求出1倍数,再求出几倍数。 关系式为总份数=倍数+1,和÷总份 数=较小的数(1倍数),和-较小的数 (1倍数)=较大的数(几倍数)。 第3课时 求一个数的 几倍是多少 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8×5=40 (2) 7×6=42 2. 48 6 8 3. (1) 8×7=56(米) (2) 8×9=72(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 4. 32 2 2 5. 8×6=48(个) 48+7=55(个) 6. 4×5=20(厘米) 20-4=16(厘米) 解析:根据题意可先求出3天后春笋的高 度,再用求出的高度减去最开始时的高度。 易错分析 混淆“长高到”和“长高了”的概念 “长高到”是指最终的高度,“长高 了”是指长高的部分的高度。 7. 最少:9×3+1=28(个) 最多:9×4-1=35(个) 解析:因为爷爷摘的苹果个数比欢欢的3倍 多,所以爷爷最少摘了9×3+1=28(个)苹 果;因为爷爷摘的苹果个数比欢欢的4倍少, 所以爷爷最多摘了9×4-1=35(个)苹果。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5×3=15 (2) 30÷5=6 2. A 3. (1) 3 (2) 答案不唯一,如蓝气球有多少盒? 8×2=16(盒) 4. 6 解析:由题意可知,A=2×B,B=3× C,故A=6×C,即A 是C 的6倍。 5. (1) 6×7=42(个) 42-35=7(个) 解析:若灯笼的数量不变,要使花环的数量是 灯笼的7倍,则花环应该有6×7=42(个), 所以需要增加42-35=7(个)花环。 (2) 35÷7=5(个) 9-5=4(个) 解析:若花环的数量不变,且是中国结的 7倍,则中国结应该有35÷7=5(个),所以 需要减少9-5=4(个)中国结。 6. (6-2)×4=16(根) 16-2=14(根) 解析:乐乐给欢欢2根萝卜后,乐乐只有 (6-2)根萝卜,此时欢欢的萝卜数量是乐乐 的4倍,由此可求出欢欢此时有(6-2)× 4=16(根)萝卜,进而求出欢欢原来有 16- 2=14(根)萝卜。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3 12 (2) 4 (3) ① 2 ② 5 2. D 3. (1) △△△△△△△△△ (2) 1 4. 15+15=30(页) 15+30+1=46(页) 5. (1) 18÷6=3 (2) 6×4=24(下) 24+2=26(下) 6. 3-1=2(份) 120=60+60 杏树有60棵 解析:把杏树的棵数看成1份,桃树的棵数 就是这样的3份,桃树比杏树多120棵,即 2份就是120棵。因为120=60+60,所以 1份的量是60棵,即杏树有60棵。 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (2) 2. (1) 27÷9=3 (2) 6×5=30 3. 4+3=7(颗) 7×2=14(颗) 14+3= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 17(颗) 解析:根据题意可以先求出乐乐给 欢欢3颗后他们各自的幸运星数量,即欢欢 有4+3=7(颗),乐乐有7×2=14(颗),因 为乐乐给欢欢3颗幸运星后剩下14颗,所 以乐乐原来有14+3=17(颗)幸运星。 4. 24÷6=4 5. 4-1=3(层) 2×3=6(层) 1+6= 7(楼) 解析:弟弟从1楼爬到4楼,爬了 3层。因为哥哥的速度是弟弟的2倍,所以 当弟弟爬了3层时,哥哥爬了2×3=6(层), 即爬到了1+6=7(楼)。 6　多位数乘一位数 1. 口算乘法 第1课时 口算乘法 讲 解 视 频 错 题 本 1. 240 300 360 26 46 66 2. > < > = > = 3. 20×5 32×3 44×2 41×2 23×3 24×2 4. 21×4=84(张) 84<94 装不下 5. 39×3=117 6. (1) 10时20分-7时20分=3时 80× 3=240(千米) 解析:先根据“到达时刻- 出发时刻=经过的时间”,算出轩轩坐客车 所用的时间,即10时20分-7时20分= 3时,再结合客车每小时行驶80千米,算出客 车3小时行驶的路程,即80×3=240(千米)。 (2) 22×2=44(元) 解析:已知每张车票 的价格,轩轩来回一趟需要买2张车票,求 一共花的钱数,可以用乘法计算。 7. 2×90=180 20×9=180 3×60= 180 30×6=180 解析:解决此类问题时, 可以将整十数乘一位数转化成表内乘法来 计算。此题可以转化为 × =18,因 为2×9=18,3×6=18,所以2×90=180, 20×9=180,3×60=180,30×6=180。 8. 50 40 80 解析:解决此类问题时,可 以将整十数乘一位数转化成表内乘法来计 算。第一题可以转化为 ×3=1 ,因 为5×3=15,所以50×3=150;第二题可以 转化为 ×6=2 ,因为4×6=24,所 以40×6=240;第三题可以转化为 ×6= 4 ,因为8×6=48,所以80×6=480。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 84 270 2. A 3. 20×8 80×2 60×6 40×9 90×4 4. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ 5. 200×3=600(个) 600+200=800(个) 6. (1) 800 9 (2) 900 (3) 5 200 60 7. (1) 500×4=2000(元) (2) 22×4=88(人) 8. 800 500 700 解析:32×25=4×25×8=800,20×25= 4×25×5=500,28×25=4×25×7=700。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81