福建省福州市连江县2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期八年级期中适应性测试 数学试卷 (全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.北京时间2024年8月12日，巴黎奥运会闭幕，经过激烈的角逐，中国奥运代表团实 现了境外奥运历史上金牌总数的突破，让我们来找找下列奥运会运动标识中，属于轴 对称图形的是() 篮球 射击 拳击 游泳 2.下列四组小棒，能围成三角形的是（) A.4,7,3 B.4,7,12 C.4,7,11 D.4,7,4 3.下列各式运算结果为的是() A.a+a B.a3.a3 C.(a33 D.a2÷a2 4.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的内角和是（) 第4题图 A.360° B.720° C.900° D.1080° 5.若图中的两个三角形全等，则依据所标数据可得( A.a=50° B.a=60° 60° 50a 609 C.x=18 D.x=20 20 第5题图 6.同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了 一道试题，下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是() :∠ACB=∠DBC, (添加一个条件，使结论成立)， BC-CB ,.△ABC≌△DCB A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 八年级数学试卷第1页共6页 扫描全能王创建 7.如图，△ABC中，∠B=60°，BA=7,BC=5,AD⊥BC于点D,点E 在BC边上，且AE=AC.则BE的长为() A.2.5 B.3.5 C.2 D.3 8.如图①，锐角△ABC中，AB>BCAC,要用尺规作图的方法在AB边 E D 上找一点D,使△ACD为等腰三角形，关于图②中的甲、乙、丙三种 第7题图 作图痕迹，下列说法正确的是() B 第8题图① 甲 图② 丙 A.甲、乙、丙都正确 B.甲、丙正确，乙错误 C.甲、乙正确，丙错误 D,只有甲正确 9.若(x+a)(x+b)=x2-3x-45,则实数a、b的符号为（) A.a、b同为正 B.a、b同为负 C.a、b异号且绝对值大的为正 D.a、b异号且绝对值大的为负 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC-5,△BED≌△BAC,且A,B,D 在同一条直线上，点P在直线BE上，连接AP,则AP+CP的最小值为() A.10 B.12.5 C.15 D.17.5 B D 第Ⅱ卷 第10题图 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 12.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为 13.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C 地，则A,C两地相距 海里 14.如图，正方形网格中，点A,B,C都在格点上， 则∠CAB+∠ACB=: 第13题图 八年级数学试卷第2页共6页 第14题图 扫描全能王创建 15.如图，将两块大小完全相同的等腰直角三角板的直角边分 别贴紧角∠AOB的两边，45°角的顶点与∠AOB的顶点互相 重合，另外两条直角边相交于P点，做射线OP,则射线 OP是∠AOB的角平分线，其中的原理利用了全等三角形的 第15题图 性质，那么判定△OMP≌△ONP的依据是 16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC,连接BD交AC 于点E,点C关于直线BD的对称点F恰好在AD上，且AF=DF, 若△ACF的面积为3，则DF的长为。 第16题图 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本题满分8分，每题4分 (1)2x2月-2x'÷x (2)(m-n)(m+3n)+n(m-n) 18.本题满分8分 如图，△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. 求证：点E是AC中点. 19.本题满分8分 如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-3,1),C(1,-2) (1)请分别画出△ABC的边AC上的中线BE和边AB上的高CF,并直接写出点E, F的坐标为E(),F(） (2)画出与△ABC关于直线AB对称的图形△ABD,并写出点D的坐标 A -76-514 八年级数学试卷第3页共6页 扫描全能王创建 20.本题满分8分 如图在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接 EF.求证：AD垂直平分EF: 21.本题满分8分 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图：在AC上求作一个点D,使得点D到AB的距离等于DC.(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AD=BD,BC=3,求AB的长. c B 22.本题满分10分 小陈网购了一批总长为(4m+20)米栅栏，准备在自己家后面的空地上围一个长比宽 多2米的长方形场地养兔子，设长方形的长为a,宽为b. (1)求a和b的长；（结果用含m的式子表示） (2)若用这批总长相同的栅栏围成一个正方形场地，请你判断所围的正方形场地与 小陈所围的长方形场地哪个面积大？并说明理由. 八年级数学试卷第4页共6页 扫描全能王创建 23.本题满分10分 如图，平面直角坐标系x0y中，A(4,0,B(0,4),射线OM在第一象限内，分别过点 A,B作AC⊥OM于点C,BD⊥OM于点D (1)求证：△AOC≌△BOD: 5 (2)若∠AOM60°，AC=2√3，求点D坐标. 3 2 2 -10 2345 24.本题满分12分 如图，△ABC是等边三角形，过点A的直线I交BC于点D,设∠CAD=a(0°<a<30°)， 线段AE与线段AC关于直线1对称，连接BE并延长交直线I于点G,连接EC交直 线I于点F. (1)求∠AGB的度数； (2)求证：AG=BG+2GF. B 八年级数学试卷第5页共6页 扫描全能王创建 25.本题满分14分 【教材呈现】如图为人教版八年级上册数学教材第P39页的部分内容， 思考：如图，把一长一短的两根木板的一端固定在一起，摆 出△ABC.固定住长木棍，转动短木板，得到△ABD,这个 实验说明了什么？ (1)【应用发现】 小明通过以上思考得到结论：有两边和其中一边的对角分别相等（即“SSA”对应相等）的 两个三角形不一定全等.同时他受此启发，展开了以下探究： 如图1，如果△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180(∠C<∠月.则可证 AB-DE 证明：在BC上取一点G,使AG=AC .AG=AC, ∴.∠C-① 又，∠C+∠F=180 图1 而∠AGC+∠AGB=180°. ∴.∠AGB=② .AC=DF, .AG=③ 又，∠B=∠E. ∴.△ABG≌△DEF(AAS). 图2 ∴，AB=DE 小红提出：如图2，若在EF的延长线上取一点G,使DG=DF,也可证得结论， 请补全小明证明中①②③④所缺的内容 总结发现：两个三角形中，当一角和它所对的边对应相等，另一组对应角互补时，此时这 两个三角形不全等，但可通过“割大或补小”构造全等三角形 (2)【拓展探究】 △ABC为等腰三角形，AB=AC,点D在AB的延长线上，点E B 在线段AC上，连接DE交BC于点F, ①如图3，若BD=CE,求证：点F为DE的中点 图3 (说明：用一种解题思路解答正确即得5分，用两种思路解答全部正确得满分8分) ②若△ABC为等边三角形，点E为AC的中点，点G在BC的延长线上，且满足∠EGC ∠ADB,请直接写出BG-BD的值 BC 八年级数学试卷第6页共6页 扫描全能王创建