专题02 用频率估计概率3大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题02 用频率估计概率3大题型 题型一 求某事件的频率 1．（23-24九年级下·河南信阳·期末）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 2．（22-23九年级上·河南南阳·期末）在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 4．（23-24九年级上·河南开封·期末）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南新乡·期末）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．（2023·河南周口·一模）某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近 ． 7．（23-24九年级上·河南新郑·期末）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据： 种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽 28 72 125 200 457 814 1187 2185 依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01） 8．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ． 9．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）某篮球运动员在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 20 进球次数m 6 8 9 7 7 12 15 进球频率 (1)计算进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 10．（23-24九年级上·河南周口·期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 （1）请将表中的数据补充完整， （2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是　 　．（精确到0.1） 题型二 由频率估计概率 11．（22-23九年级上·河南郑州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 12．（23-24九年级上·河南郑州·期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850 发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950 则种子发芽的概率估计值是（    ） A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940 13．（2024·河南漯河·一模）小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一个正六面体的骰子，出现点的概率 B．在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率 C．从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率 D．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 14．（23-24九年级上·河南郑州中原区·期末）某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．每做次实验，该事件必发生次 B．做次实验，该事件必发生次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 15．（23-24九年级上·河南许昌·期末）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（    ）个． A．6 B．9 C．12 D．15 16．（2024·河南商丘·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ．①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 … 频率 … 17．（23-24九年级下·河南驻马店·期末）在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000 发芽频数 92 185 374 931 2787 5580 发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93 估计该植物种子的发芽概率是 ． 18．（23-24九年级上·河南许昌·期末）某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（落在分界线处重新转）．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数 59 122 240 298 472 604 落在“可乐”区域的频率 0.59 0.61 0.60 0.596 0.59 0.604    估计获得“可乐”的概率为 ．（结果保留一位小数） 19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，记录颜色，放回去，共摸200次，其中白球138次．由此可确定：袋子里有 个白球的可能性最大． 20．（2023·河南鹤壁·三模）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； (2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； (3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； (4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 题型三 用频率估计概率的综合应用 21．（23-24九年级上·河南信阳·期末）一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 22．（23-24九年级上·河南周口·期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（    ） A．24个 B．22个 C．20个 D．16个 23．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）一个不透明的袋中装有黄､白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（    ） A．14个 B．16个 C．18个 D．20个 24．（2024·河南许昌·一模）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石. 25．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    26．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）一个口袋中装有6个红球和若干白球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再把它放回袋中，不断重复上述实验210次，其中红球出现了70次，请问口袋中大约有 个白球． 27．（23-24九年级·河南商丘·期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 ． 28．（21-22九年级上·河南郑州·期末）在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 个． 29．（20-21九年级上·河南焦作·期末）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 个． 30．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 用频率估计概率3大题型 题型一 求某事件的频率 1．（23-24九年级下·河南信阳·期末）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有15个． 故选：B 2．（22-23九年级上·河南南阳·期末）在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， “偶数朝上”的频率为， 故选：C． 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率为，不合题意； C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； 故选：C． 4．（23-24九年级上·河南开封·期末）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可． 【详解】摸到红球的频率为， 估计袋中红球的个数是个， 故选：A． 5．（23-24九年级上·河南新乡·期末）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】B 【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近， ∴ 解得 n=3 故选：B． 6．（2023·河南周口·一模）某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近 ． 【答案】/0.5 【分析】频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串（n次）实验，所得的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的． 【详解】解：随着次数的增加，的值接近． 故答案为：． 7．（23-24九年级上·河南新郑·期末）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据： 种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽 28 72 125 200 457 814 1187 2185 依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01） 【答案】 【分析】利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由题意知， 估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ． 【答案】 【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率． 【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近． 故答案为：． 9．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）某篮球运动员在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 20 进球次数m 6 8 9 7 7 12 15 进球频率 (1)计算进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)0.75 【分析】本题考查利用频率估计概率： （1）利用进球次数除以投篮次数，进行求解即可； （2）利用频率估算概率即可． 【详解】（1）解：利用进球次数除以投篮次数，填表如下： 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 20 进球次数m 6 8 9 7 7 12 15 进球频率 0.75 0.8 0.75 0.78 0.7 0.75 0.75 （2）由表格可知：进球的概率是0.75． 10．（23-24九年级上·河南周口·期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 （1）请将表中的数据补充完整， （2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是　 　．（精确到0.1） 【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6. 【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6． 【详解】解：（1）填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 故答案为0.58，0.59； （2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6， 故答案为0.6． 题型二 由频率估计概率 11．（22-23九年级上·河南郑州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定，频率估计概率，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的判定方法即可判断A，根据频率根据概率可以判断B，根据中点四边形的性质，可以判断C，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以判断D． 【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率接近概率，但频率不是概率，故原说法错误，不符合题意； C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形的对角线相等且互相垂直，而对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故原说法错误，不符合题意； D．如图，中为边上的中线，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故此说法正确，符合题意． 故选：D． 12．（23-24九年级上·河南郑州·期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850 发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950 则种子发芽的概率估计值是（    ） A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940 【答案】B 【分析】本题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.950左右，所以估计该作物种子发芽的概率为0.950． 【详解】解：根据频率估计概率可知该作物种子发芽的概率为0.950， 故选：B． 13．（2024·河南漯河·一模）小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一个正六面体的骰子，出现点的概率 B．在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率 C．从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率 D．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，根据统计图可得，实验结果在附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案，解题的关键是掌握概率公式及正确理解频率估计概率． 【详解】由统计图可得，实验结果在附近波动，即概率， 、掷一个正六面体的骰子，出现点的概率； 、在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率； 、从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率； 、任意买一张电影票，座位号是偶数的概率； 故选：． 14．（23-24九年级上·河南郑州中原区·期末）某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．每做次实验，该事件必发生次 B．做次实验，该事件必发生次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.，利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、每做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； B、做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； C、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故本选项符合题意； D、实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于，错误，故本选项不符合题意； 故选C． 15．（23-24九年级上·河南许昌·期末）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（    ）个． A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，由概率结果还原事件．解决问题的关键是熟练掌握频率估计概率，利用概率公式构建方程，求出黄球个数． 设黄球有x个，根据口袋中装有10个红球，摸到红球的频率为0.4，根据用频率估计概率得到，解方程即可． 【详解】设黄球有x个， ∵大量重复实验，摸到红球的频率为0.4， ∴摸到红球的概率的估计值为0.4， ∴， 解得，． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴口袋中黄球约有15个． 故选：D． 16．（2024·河南商丘·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ．①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 … 频率 … 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了概率的知识，熟练应用根据频率估计概率是解题的关键．根据图中信息得出，实验结果在附近波动，即其概率，判断各项中的概率即可． 【详解】解：根据图中信息得出，实验结果在附近波动，利用频率估计概率得到实验的概率为， ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，不符合题意； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为，符合题意； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”的概率为，符合题意； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，不符合题意． ∴符合表格数据的试验可能是②③． 故答案为：②③． 17．（23-24九年级下·河南驻马店·期末）在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000 发芽频数 92 185 374 931 2787 5580 发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93 估计该植物种子的发芽概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是， 故答案为：． 18．（23-24九年级上·河南许昌·期末）某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（落在分界线处重新转）．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数 59 122 240 298 472 604 落在“可乐”区域的频率 0.59 0.61 0.60 0.596 0.59 0.604    估计获得“可乐”的概率为 ．（结果保留一位小数） 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定得到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率．由统计数据，可知落在“可乐”区域的频率逐渐稳定在0.6，故获得“可乐”的概率为． 故答案为：． 19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，记录颜色，放回去，共摸200次，其中白球138次．由此可确定：袋子里有 个白球的可能性最大． 【答案】7 【分析】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 先计算出到白球的频率为0.7，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为0.7，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可． 【详解】解：根据题意，摸到白球的频率为， 估计摸到白球的概率约为0.7， 所以口袋中白球的个数为（个）， 即袋子里有7个白球的可能性最大． 故答案为：7 20．（2023·河南鹤壁·三模）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．    根据上面图表信息，回答下列问题： (1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； (2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； (3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； (4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查频率估计概率，掌握以上知识是解题的关键． （1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角； （2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可； （3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可； （4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可． 【详解】（1）由岁感染的人数有万人，占比， 截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中岁感染人数占比： 扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为： 故答案为：，； （2）补全的折线统计图如图2所示； 感染人数为：万人， 补全图形如下：    （3）该患者年龄为60岁及以上的概率为： ； （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： ． 题型三 用频率估计概率的综合应用 21．（23-24九年级上·河南信阳·期末）一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 利用频率估计概率可估计摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中黄球的数量进而可得黑球的数量． 【详解】摸到黄球的频率为，故口袋中有黄球个． 黑球有个． 故选B. 22．（23-24九年级上·河南周口·期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（    ） A．24个 B．22个 C．20个 D．16个 【答案】D 【分析】本题考查了用频率估计概率的应用，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此列式计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D 23．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）一个不透明的袋中装有黄､白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（    ） A．14个 B．16个 C．18个 D．20个 【答案】A 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有x个， 根据题意，得： ， 解得：x=14， 即布袋中黄球可能有14个， 故选：A． 24．（2024·河南许昌·一模）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石. 【答案】240 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可． 【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得 ， 解得． 所以这批米内夹谷约为240石． 故答案为：240． 25．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    【答案】2.4 【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为的正方形的面积为， 设黑色部分的面积为S， 则， 解得． ∴估计黑色部分的总面积约为． 故答案为：2.4． 26．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）一个口袋中装有6个红球和若干白球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再把它放回袋中，不断重复上述实验210次，其中红球出现了70次，请问口袋中大约有 个白球． 【答案】12 【分析】红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式列出方程，即可求解． 【详解】解：设有x个白球，由题意得： ， 解得x=12． 故答案为：12． 27．（23-24九年级·河南商丘·期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 ． 【答案】30 【分析】据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率，求解可得． 【详解】观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近， 故摸到黑球的频率会接近0.5， ∵摸到黑球的频率会接近0.5， ∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只， 故答案为：30； 28．（21-22九年级上·河南郑州·期末）在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 个． 【答案】15 【分析】根据袋子中装有5个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例相等求出即可． 【详解】设袋中红球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以袋中红球有15个， 故答案为：15． 29．（20-21九年级上·河南焦作·期末）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 个． 【答案】4 【分析】根据题意，这样不断重复摸球100次，其中有71次摸到红球，即红球与总球的比为71：100，可求出总球的数量，进而求出白球数量． 【详解】摸球100次，摸到71次红球，则摸到红球的可能性是， 即10个红球占袋中总球数的， 则袋中总球数约为个 则袋中白球个数约为14-10=4个 故答案为4 30．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 【答案】（1）23；（2）不正确，理由见解析；（3）60个 【分析】（1）直接加减运算即可； （2）根据概率的定义，判断即可； （3）根据频率估计概率，直接列方程求解即可． 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：23； （2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率； （3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球60个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$