精品解析：福建省泉州市南安市南安市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季初二初三期中教学测试 初二年数学试题 （本试卷共25小题；满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 10的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a2＝a5 B. 2（a+1）＝2a+1 C. （ab）2＝a2b2 D. a6÷a3＝a2 3. 下列各数中3.14，，，，0，，0.10010001，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 的平方根是 C. 0的立方根是0 D. 式子有意义 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 7. 已知，且a，b是两个连续的整数，则的平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 若，，则（ ） A. 150 B. 160 C. 165 D. 180 9. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知，，，则下列说法正确的个数是（ ） ；当时，；；当时，的值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ______． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 13. 已知，，则______． 14. 已知：，，则______． 15. 已知是正整数，是整数，则的最小值为______． 16. 设a为正整数，且满足是完全平方数，则a的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知4是的平方根，是的立方根，求的平方根． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 22. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … （1）表格中______，______； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； （3）试比较与a的大小． 23. 小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为130的正方形的边长是，且 ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴． （1）请写出的整数部分为______； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 24. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，若，的面积为b，求正方形和正方形的面积之和（用a，b表示）． 25. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值， 探究一：当时，代数式的值为______， 当时，代数式的值为______， 可见，代数式的值随x的改变而改变． 探究二：把代数式进行变形，如：， 可得：当______时，代数式取得最小值，最小值为______． 请回答下列问题： （1）请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空； （2）当x取何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，长方形花园的面积取得最大值，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季初二初三期中教学测试 初二年数学试题 （本试卷共25小题；满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 10的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的概念，根据算术平方根的概念得出结论即可．解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 【详解】解：10的算术平方根是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a2＝a5 B. 2（a+1）＝2a+1 C. （ab）2＝a2b2 D. a6÷a3＝a2 【答案】C 【解析】 【分析】按照合并同类项、去括号法则、积的乘方、同底数幂的除法分别计算，即可作出判断． 【详解】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故不符合题意； B、2（a+1）＝2a+2，故不符合题意； C、（ab）2＝a2b2，故符合题意； D、a6÷a3＝a3，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项、去括号法则、积的乘方、同底数幂的除法等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 3. 下列各数中3.14，，，，0，，0.10010001，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，明确无限不循环小数是无理数是解题关键； 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：下列各数中3.14，，，，0，，0.10010001， 3.14，，0，，0.10010001是有理数；，是无理数； 无理数有2个， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 的平方根是 C. 0的立方根是0 D. 式子有意义 【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根、平方根、算术平方根的定义分别判断后即可得出答案． 【详解】解：A、0的算术平方根是0，正确，故本选项不符合题意； B、因为负数没有平方根，故本选项符合题意； C、0的立方根是0，正确，故本选项不符合题意； D、式子有意义，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是解题的关键． 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解； B．，是整式乘法，不是因式分解； C．，符合因式分解的定义，是因式分解； D．，是整式乘法，不是因式分解； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解． 7. 已知，且a，b是两个连续的整数，则的平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算与大小比较及平方根．先由题意确定出a，b的值，再根据平方根计算出此题的结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵，且a，b是两个连续的整数， ， ∴的平方根是． 故选：B． 8. 若，，则（ ） A. 150 B. 160 C. 165 D. 180 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用．利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 9. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行变形，代数式求值．先利用完全平方公式将化为，继而根据平方的非负性求解，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 已知，，，则下列说法正确的个数是（ ） ；当时，；；当时，的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法．首先根据整式的乘法把展开可得，可得，从而可得错误；当时可得，根据可以求出、、、的值，计算可得，从而可得正确；根据整式的乘法可得，其中的常数项为，从而可得正确；当时，可得，则有，所以，故正确． 【详解】解：， ， ， ， 故错误； 当时可得：， ， 、、、， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； ， 当时，， ， ， 故正确． 正确的结论有个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据和是同一个正数的两个平方根，可得，求出，从而求出其中的一个平方根为，可得这个正数为． 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得：， ， 这个正数为． 故答案为： ． 13. 已知，，则______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，将原式整理为，再整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴原式． 故答案为：96． 14. 已知：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．首先逆用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可以得到，再把、代入求值即可． 【详解】解：，， ． 故答案为： ． 15. 已知是正整数，是整数，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根．首先根据：是正整数，可得，从而可得． 【详解】解：是正整数， 是一个能开得尽方的整数， 的最小值为， ， 解得：． 故答案为：． 16. 设a为正整数，且满足是完全平方数，则a的值是______． 【答案】4或18 【解析】 【分析】此题考查了完全平方数的性质，平方差公式和完全平方公式因式分解，解题的关键分类讨论a的范围． 设（x为正整数），整理得到，，然后求出，然后得到或，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，设（x为正整数）， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵a，x为正整数， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴或 ∴当时， 解得，； ∴当时， 解得， 综上所述，a的值是4或18． 故答案为：4或18． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，计算算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先化简绝对值，计算算术平方根和立方根，然后计算加减． 【详解】解： ． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 先利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并化简，然后代入即可求解． 【详解】 当时 原式 ． 20. 已知4是的平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，根据4是的平方根，是的立方根，分别得出，，再代入，求出平方根，即可作答． 【详解】解：∵4是的平方根，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1）平方米； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值， 对于（1），求出两个长方形的面积和可得答案； 对于（2），先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可． 【小问1详解】 依题意得： ∴空地的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵， ∴，. 将，代入， 原式（平方米）． ∴铺设草坪的总费用是：元． 22. 先填写表，通过观察后再回答问题： a … 4 … … x 2 y … （1）表格中______，______； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______； （3）试比较与a的大小． 【答案】（1），； （2）①；②； （3）当或1时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案； （3）根据的取值范围分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当或1时，；当时，；当时，． 23. 小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为130的正方形的边长是，且 ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴． （1）请写出的整数部分为______； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】（1）13； （2） 解：示意图如图所示： ∵面积为170的正方形边长为， 且， ∴设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得： 即． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目中的方法，按照方法进行估算； （1）根据170附近的平方数确定的整数部分即可； （2）按照题目给出的方法求出的近似值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 的整数部分为13， 故答案为：13． 【小问2详解】 略 24. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值； （3）如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，若，的面积为b，求正方形和正方形的面积之和（用a，b表示）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，熟练掌握完全平方公式的变形和计算是解题的关键． （1）由完全平方公式的变形可得：，代入即可得到答案； （2）设，，从而得到，，再根据，代入即可得到答案； （3）设，，根据题意可得，由于的面积为b，可得，进而得到，再根据，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：设，， 可得：， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， ∵ ∴， ∵的面积为b ∴ ∴ ∴ ∴正方形和正方形的面积之和： 25. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值， 探究一：当时，代数式的值为______， 当时，代数式的值为______， 可见，代数式的值随x的改变而改变． 探究二：把代数式进行变形，如：， 可得：当______时，代数式取得最小值，最小值为______． 请回答下列问题： （1）请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空； （2）当x取何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，长方形花园的面积取得最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）探究一：6，11；探究二：，2； （2）当时，取得最小值，最小值为； （3）当米时，长方形花园的面积取得最大值，最大值是200平方米． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，列出关系式． （1）将、的值分别代入计算即可，再根据非负数的性质可得探究二中代数式的最值情况； （2）将代数式配方成，再根据非负数的性质可得答案； （3）设米，根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后配方即可求得结果，注意求出的边长要符合题意． 【小问1详解】 探究一：当时，代数式， 当时，代数式， 探究二：∵， ∴当时，代数式取得最小值，最小值为2， 故答案为：6、11、、2； 【小问2详解】 当时，取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 设米，则米 长方形花园的面积为 ∴当米时，长方形花园的面积取得最大值，最大值是200平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $