安徽省合肥市第四十五中学2024-—2025学年八年级上学期数学期中测试卷

八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.点A(-1,2)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各点一定在函数y=2x-1的图象上的是() A.L,) B.(-1,-1)· C.(-1,) D.(0,2) 3.下列命题中，是真命题的是() A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若m2=n2,则m=n D.若a>b,则a2>b2 4.若直线y=c+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx-k的图象只能是图中的( .、. 5. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=12cm,则折叠凳的宽4B可能为( A.20cm B 24cm C.30cm D.36cm D 第5题 第6题 第8题 6.如图，一次函数y=a-2k(k<0)的图象经过点P1,),当0<-2k≤x时，x的取值 范围是() A.x<1 B.x>1 C.0<x≤1 D.1≤x<2 7.某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L 江 2X江 衣长Icm 67 69 71 73 75 若小明需要定制5江，则他的衣长是( A.81cm B.83cm C.85cm D.87cm 8.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S。Be=2cm2, 则阴影部分的面积是() A.lem2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 1 9.合肥大圩盛产葡萄，果大味美。甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样 的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惑方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡 萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的 部分打折销售.活动期间，某游客的葡萄采摘量为xg,若在甲采摘园所霸总费用为元， 若在乙采摘园所需总费用为之元，原、2与x之间的函数图象如图所示，下列说法错误 的是() A.甲采摘园的门票费用是60元 B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C.乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克 D.当5<<20时，乙采摘园更加优患 ---.甲 元 480 300 60 10 25 x/kg 第9题 第10题 10.如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→方向排列，依次为（么，0）， (2,0),(2,1)，(3,1),(3,0),(3,-),·,根据这个规律，可得第55个点的坐标为( ) A.10,0) B.(10,) C.(10,) D.10,4) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.函数y=x 2 一的自变量x的取值范围为 12.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标 是 13.△ABC中，∠B=∠C,点D在边BC边上，.点E在边AC上，∠ADE=∠AED,若 ∠BAD=48°，则∠CDE的度数为 x-a(x≥a) 14.已知函数yx-a|=（(a-x（x<a) (1)若a=1,当0≤x≤2时，y的取值范围是 (2)当1≤x≤3时，y有最小值5，则a的值是 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC 的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形∥BC, 请你画出三角形AB'C; (2)请直接写出点A的坐标： (3)求三角形ABC的面积. 16.如图，已知△ABC中，BC=6,AC=10. (1)画AC边上的中线BD,并求AD长： (2)画BC边上的高AH,若AH=5,求△ABC的面积， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y+2与x+1成正比例，且x=3时y=4, (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=1时，求x的值， 18.如图，从①∠I=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一 个作为结论可以组成3个命题， ()这三个命题中，真命题的个数为 (2)选择一个真命题，并证明. 如图，已知： 求证： 证明过程： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知一次函数y=c+b,它的图象经过(1，-2)，(2,3)两点. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当-2≤x≤3时，求函数值y的最小值。 20.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接 CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,求△BCD与△ACD的周长差； (2)若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数. 3 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，直线m:y=-x+b与直线n:y=ax+10(a≠Q)交于点 A(-l,5),直线m、n分别与x轴交于点B、C. y (1)求点B和点C的坐标： (2)若直线AC上存在一点P,使得S4P=30,求点P的坐标 七、（本题满分12分） 22.小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，CE平分∠ACB,BE平分外角 ∠ABD.猜想∠E与∠A的数量关系. (1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠A的值求∠E的值， ①如果∠A=50°，则∠E的度数为 :如果∠A=130°，则∠E的度数为 ②请猜想∠A与∠E的数量关系，并说明理由. (2)小东继续探究，如图2，在四边形ABCD中，CF平分∠BCD,且与四边形ABCD的 外角∠ABE的平分线BF交于点F.若∠A=80°，∠D=130°，则∠F的度数为 (3)小东又思考，改变∠A,∠D的大小，如图3，在四边形ABCD中，四边形的内角 ∠BCD与外角∠ABE的角平分线所在的直线相交于点F,若∠A=a,∠D=B,则∠F可表 示为 (请用含a、B的表达式表示) E 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.某商场欲购进一批安全头盔，己知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270 元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元. (1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ (2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少 为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个 售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了x个，全部售出后 的利润为w元. ①求w的最大值。 ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了2a元，同时 乙种头盔进货单价下调了α元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全 部卖出获得的最低利润是4400元，求a的值. 4