江苏省南通市启东、通州联考2024-2025学年高三上学期11月期中质量监测数学试题

2024-2025学年（上)高三年级期中质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设二=1+2i,2=i,则三在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合4=-1,01,2，B=2产0则4n8= A.{-1,0} B.{0,1} c.{1,2} D.{-1,0,1} 3. 已知向量，b满足4=1，=3，a+b=(1,5),则a-b A.2 B.3 C.4 D.16 4. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2+m+1,若f(x)在(0,1) 上单调递减，则a的取值范围是 A.(o0,-2] B.【-2,+oj C.（0,- D.【-l,+o) 5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙 至少要有1人在内，那么不同的选法种数为 A.15 B.40 C.55 D.70 数学试卷第1页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 6.一个正四棱台油槽可以装汽油190L(1L=1000cm3),若它的上、下底面边长分别 为60cm和40cm,则它的深度为 A.25 cm B.75cm C.100cm D.150cm .当xe[0,2可时，函数y=smx与f=2sin(ar-oeN,)的图象有4个交点，则w 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.己知函数f(x)的定义域为R,且f(x+=2f(),当x∈(0,6可时，(x)=xX2-4x, 则2/= A.-7 B.25 C.57 D.102 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 又、在+的展开式中，下列悦法正确的是 A.x的系数为10 B.第4项的二项式系数为10 C.没有常数项 D.各项系数的和为32 10.在长方体ABCD-A1B1CD,中，AA1=2,AB=AD=√2，点P是底面ABCD上的一点， 且DP∥平面A1CB,则 A.D1B⊥AC B.DB⊥平面A1CB C.DP的最小值为√5 D.AP+PB的最小值为√O 1.如图，函数()=Asi血(ax+P4>0,0>0的部分图象，则 Af-2r+到 B.格/问图象向右平移号后得到函数y=2sn2x的图象 123 c.在区间[登] 单调递增 D。问在区间，1+引上的最大值与最小值之差的取值范围为[1,25] 数学试卷第2页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如果随机变量X~N(5,σ2)，且P(X≤3)=0.3，那么P(3≤X≤7)= 13.如图，在半径为2、圆心角为60的扇形的弧P?上任取一点A,作扇形的内接平行四 边形ABCP,使点B在O0上，点C在OP上，则该平行四边形面积的最大值为」 14.已知函数f(x)=alhx-x2+b,若x∈(0,1)，f(x)f(x+1)<0,则正整数a的最小值 为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x2+ax2-x-l(aeR) (1)若a=-1,求f(x)的极值： (2)若函数f(x)的图象关于点(-1，f(-1)对称，求a的值. 数学试卷第3页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 16.(15分) 在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos(A-C)+ 2=2 asin Bsin C· (1)求B: (2)若四边形ABDC内接于圆O,∠ACB=若，AB=2,求△MBD面积的最大值. 17.(15分) 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了 π（π≈3.14159）的前6个数字(1,1,3,4,5,9)设置个人银行储蓄卡密码. (1)求密码中两个1不相邻的概率： (2)若密码的前三位出现1的次数为X,求X的分布列和数学期望. 数学试卷第4页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 18.(17分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB⊥平面ABCD, PA=PD=AB=2,BC=CD=1. (1)求证：PD⊥AB: (2)求PB与平面PAD所成角的正弦值： (3)若线段PC上存在一点E,使得藏截面ABE将四棱锥P-ABCD分成体积之比为5：7 的上下两部分，求点P到截面ABE的距离. 数学试卷第5页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 19.（17分) 已知函数f(x)及其导函数了()的定义域都为R,设直线：y=:+m是曲线y=∫(x) 的任意一条切线，切点横坐标为，若(x)≥女+m,当且仅当x=时“=”成立，则称 函数∫(x)满足“性质P”, (1)判断y=x2是否满足“性质P”，并说明理由： (2)若∫(x)是单调增函数，证明：∫(x)满足“性质P”: (3)若函数g(x)=e+e-a满足“性质P”,求实数a的取值范围. 数学试卷第6页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A