专题02 求多边形的面积 -2024-2025学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（江苏专版）

专题01求多边形的面积 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 一、求多边形的面积 知识点一：平行四边形的面积。 1、运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2、把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3、平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1、三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2、三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1、梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2、梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1、组合图形面积的计算方法： 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2、面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 . 一、计算题 1．（22-23五年级上·江苏·期末）求组合图形的面积。                             2．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求下面图形的面积。    3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）求图形的面积。（单位：厘米） 4．（22-23五年级上·江苏常州·期末）计算下面图形的面积。    5．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。         6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求下面组合图形的面积。      7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算组合图形的面积。 8．（23-24五年级上·江苏南京·期末）计算下面图形的面积。 9．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）计算下面图形或涂色部分面积。【单位：厘米】 （1）   （2） 10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。 11．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）   12．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米） 13．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）计算下面图形涂色部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 14．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）求下图阴影部分的面积。 15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算图中图形涂色部分的面积（单位：米）。 16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积。（单位：分米） 17．（22-23五年级上·江苏南通·期末）求下面各图形的面积。 18．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）大正方形边长4厘米，小正方形边长3厘米，求阴影部分面积。    19．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。    20．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）选择合适的条件求图形面积。 21．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算涂色部分的面积。 23．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米） 24．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）求图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01求多边形的面积 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 一、求多边形的面积 知识点一：平行四边形的面积。 1、运用转化法计算图形的面积。 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2、把平行四边形转化成长方形的方法。 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3、平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积。 1、三角形和平行四边形之间的关系。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2、三角形的面积计算公式。 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积。 1、梯形面积计算中的“转化”。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2、梯形的面积。 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算。 1、组合图形面积的计算方法： 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2、面积的估算。 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 . 一、计算题 1．（22-23五年级上·江苏·期末）求组合图形的面积。                             【答案】52.5cm² 【分析】组合图形的面积是梯形的面积加上长方形的面积，用梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积公式：长×宽即可求解。 【详解】（3＋6）×5÷2 ＝9×5÷2 ＝45÷2 ＝22.5（平方厘米） 6×5＝30（平方厘米） 22.5＋30＝52.5（平方厘米） 2．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求下面图形的面积。    【答案】72 【分析】平行四边形面积＝底×高，其中底和高要对应。看图，以12为底对应的高是6，以9为底对应的高是8。据此列式求出图形的面积即可。 【详解】算法一：12×6＝72 算法二：9×8＝72 所以，这个图形的面积是72。 3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）求图形的面积。（单位：厘米） 【答案】95平方厘米；140平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出两个图形的面积，再把它们加起来即可； （2）用梯形的面积减去添补上的三角形的面积即可求出图形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】（1）14×5÷2＋6×10 ＝35＋60 ＝95（平方厘米） 这个图形的面积是95平方厘米。 （2）（8＋16）×13÷2－8×4÷2 ＝24×13÷2－16 ＝156－16 ＝140（平方厘米） 这个图形的面积是140平方厘米。 4．（22-23五年级上·江苏常州·期末）计算下面图形的面积。    【答案】72 【分析】这个图可以看成一个直角三角形和一个长方形的组合图形，看图可知，长方形的宽是5cm，则三角形的高为（9－5）cm，长方形的长是12cm，则三角形的底为（12－6）cm。再根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式计算即可。 【详解】长方形的面积：12×5＝60（） 三角形的高：9－5＝4（cm） 三角形的底：12－6＝6（cm） 三角形的面积：4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（） 图形的面积：60＋12＝72（） 5．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。         【答案】30 【分析】根据阴影部分面积＝总面积－空白面积，也就是阴影部分面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，即10×6－（10×6÷2），再求解即可。 【详解】由分析可知： 10×6－（10×6÷2） ＝60－30 ＝30（） 所以阴影部分的面积为30。 6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求下面组合图形的面积。      【答案】（1）150dm2；（2）57m2 【分析】（1）观察图形可知，该组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）把该组合图形拆成一个长方形和一个梯形，该组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）15×6＋15×8÷2 ＝15×6＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（dm2） （2）如图所示： 8×4＋[4＋（10－4）]×（8－3）÷2 ＝8×4＋[4＋6]×5÷2 ＝8×4＋10×5÷2 ＝8×4＋50÷2 ＝32＋25 ＝57（m2） 7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算组合图形的面积。 【答案】375平方米 【分析】组合图形由两个三角形组成，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。 【详解】30×15÷2＋30×10÷2 ＝225＋150 ＝375（平方米） 8．（23-24五年级上·江苏南京·期末）计算下面图形的面积。 【答案】（1）120cm2；（2）61cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用10乘12进行计算即可； （2）该图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】（1）10×12＝120（cm2） （2）10×5÷2＋（2＋10）×6÷2 ＝10×5÷2＋12×6÷2 ＝50÷2＋72÷2 ＝25＋36 ＝61（cm2） 9．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）计算下面图形或涂色部分面积。【单位：厘米】 （1）   （2） 【答案】（1）114平方厘米；（2）360平方厘米 【分析】（1）图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （2）阴影部分包括三个等高的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此可以用三个三角形底的和乘它们共同的高，再除以2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）（6＋10）×8÷2＋10×10÷2 ＝16×8÷2＋50 ＝64＋50 ＝114（平方厘米） 则图形的面积是114平方厘米。 （2）24×30÷2＝360（平方厘米） 则阴影部分的面积是360平方厘米。 10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】950平方厘米 【分析】由图可知，图形面积＝梯形面积＋长方形面积。根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽即可求解。 【详解】如图： （25＋35）×（30－10）÷2＋10×35 ＝60×20÷2＋350 ＝1200÷2＋350 ＝600＋350 ＝950（平方厘米） 11．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）   【答案】30平方厘米 【分析】阴影部分面积＝上底是8厘米，下底是10厘米，高是6厘米的梯形面积－底是8厘米，高是6厘米的三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（8＋10）×6÷2－8×6÷2 ＝18×6÷2－48÷2 ＝108÷2－24 ＝54－24 ＝30（平方厘米） 12．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】8cm2；75cm2 【分析】第一图形阴影部分面积等于底是4cm，高是4cm的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积； 第二个图形面积等于长是12cm，宽是5cm的长方形面积加上底是（12－6）cm，高是（10－5）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 12×5＋（12－6）×（10－5）÷2 ＝60＋6×5÷2 ＝60＋30÷2 ＝60＋15 ＝75（cm2） 13．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）计算下面图形涂色部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）36平方厘米 （2）33.75平方厘米 【分析】（1）观察图形可得：涂色部分的面积＝底为12厘米、高为6厘米的平行四边形的面积－底为12厘米、高为6厘米的三角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah、三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 （2）观察图形可得：涂色部分的面积＝长为5厘米、宽为2.5厘米的长方形的面积＋上底为2.5厘米、下底为6厘米、高为（10－5）厘米的梯形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab、梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2进行解答。 【详解】（1）12×6－12×6÷2 ＝72－36 ＝36（平方厘米） 涂色部分的面积是36平方厘米。 （2）5×2.5＋（2.5＋6）×（10－5）÷2 ＝12.5＋8.5×5÷2 ＝12.5＋21.25 ＝33.75（平方厘米） 涂色部分的面积是33.75平方厘米。 14．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】35平方分米 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－空白三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（6＋14）×5÷2－6×5÷2 ＝20×5÷2－15 ＝50－15 ＝35（平方分米） 15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算图中图形涂色部分的面积（单位：米）。 【答案】147平方米 【分析】该阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，利用梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【详解】（14＋32）×21÷2 ＝46×21÷2 ＝966÷5 ＝483（平方米） 32×21×2 ＝672÷2 ＝336（平方米） 483－336＝147（平方米） 答：图中图形涂色部分的面积是147平方米。 【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】1980平方分米；414平方分米 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，高36分米对应底边是55分米，把数据代入公式计算。 计算组合图形的面积，如图，利用“填补”法，用整个长方形的面积减去补上的梯形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式计算。 【详解】55×36＝1980（平方分米） 36×24－（36－4＋18）×18÷2 ＝864－50×18÷2 ＝864－450 ＝414（平方分米） 17．（22-23五年级上·江苏南通·期末）求下面各图形的面积。 【答案】560cm2；28cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】16×35＝560（cm2） （6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（cm2） 18．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）大正方形边长4厘米，小正方形边长3厘米，求阴影部分面积。    【答案】10.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分是个梯形，梯形的上底和高等于小正方形边长，梯形的下底等于大正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（平方厘米） 19．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。    【答案】40平方厘米；24平方厘米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底是5厘米，对应的高是8厘米。代入数据，求出平行四边形面积； 三角形面积公式：面积＝底×高，三角形的底是6厘米，高是8厘米，代入数据，即可求出三角形面积，据此解答。 【详解】5×8＝40（平方厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 20．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）选择合适的条件求图形面积。 【答案】360cm2；440cm2；147cm2；880cm2 【分析】平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2；组合图形的面积＝平行四边形面积＋长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】24×15＝360（cm2） （14＋26）×22÷2 ＝40×22÷2 ＝440（cm2） 42×7÷2＝147（cm2） 40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（cm2） 21．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米；324平方厘米 【分析】第一幅图：阴影部分的面积＝长方形面积＋平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算； 第二幅图，阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（平方厘米） 36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方厘米） 阴影部分的面积分别是880平方厘米、324平方厘米。 22．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算涂色部分的面积。 【答案】30平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。根据图形，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 涂色部分的面积是30平方米。 23．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】384平方厘米 【分析】由题可知：阴影部分面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出长方形的面积和梯形的面积，再相减即可解答。 【详解】阴影部分的面积： 40×24－（8＋40）×24÷2 ＝40×24－48×24÷2 ＝960－576 ＝384（平方厘米） 24．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）求图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】22平方厘米 【分析】观察图形，阴影部分面积＝边长是6厘米正方形面积＋边长是4厘米的正方形面积减去底是6厘米，高是（6＋4）厘米的三角形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】6×6＋4×4－6×（6＋4）÷2 ＝36＋16－6×10÷2 ＝52－6×10÷2 ＝52－60÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 25．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】30；50 【分析】（1）可看成一个上底为4cm，下底为10cm，高为6cm的梯形的面积减去一个底为4cm，高为6cm的三角形的面积，根据和，代入数据计算即可。 （2）观察可知，阴影部分，下面的三角形的底是10cm，高是4cm，上面的三角形的底是cm，高是10cm，根据，计算两个三角形面积再相加，即可得解。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$