第1部分 专题1 第4讲 万有引力与宇宙航行（word练习）-【创新教程】2025年高考物理大二轮专题增分方案

(建议用时：40分钟) [A组　基础达标练] 1．(2024·重庆模拟预测)如图所示，从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半径为R的小球，将其移至两球面相距R处，已知引力常量为G，则大球剩余部分和小球间的万有引力大小为(　　) A. B．　 C.　 D. 解析：A　[大球剩余部分和小球的质量之比为m1∶m2＝∶πR3＝7∶1，质量之和为m1＋m2＝M，所以大球剩余部分和小球的质量分别为m1＝M，m2＝M，所以二者之间的万有引力大小为F＝G＝，故选A.] 2．(2024·浙江温州三模)2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24 h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试．已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是(　　) A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 解析：C　[由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与 “嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误．] 3．(多选)(2024·河北卷，8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯．鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 解析：BD　[鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，所以从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12小时，A错误；在A点，根据牛顿第二定律，有G＝maA，在B点，根据牛顿第二定律，有G＝maB，联立并代入数据可得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为aA∶aB＝81∶1，B正确；根据物体做曲线运动时速度方向沿该点的切线方向，可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线，C错误；鹊桥二号发射后围绕月球沿椭圆轨道运动，并未脱离地球引力束缚，也在围绕地球运动，所以鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，D正确．] 4．(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅．相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球．设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径．已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的.关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 解析：BD　[AB.返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝， 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误、B正确；CD.根据线速度和周期的关系有T＝及以上分析可得T月＝T地，故C错误、D正确．] 5．(2024·四川德阳市第一次诊断)双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两恒星A、B在相互引力的作用下，围绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．A、B质量分别为m1、m2，下列关于双星系统说法正确的是(　　) A．A、B所受万有引力之比为m1∶m2 B．A、B系统的总动量始终为0 C．A、B做圆周运动的转速之比为m2∶m1 D．A、B做圆周运动的动能之比为m1∶m2 解析：B　[A、B所受万有引力大小相等，故A错误；由于双星角速度相同，根据ω＝2πn可知A、B转速相同，故C错误；A、B的角速度相同，根据F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝，根据v＝ωr可知＝＝，由于A、B的速度方向相反，故A、B系统的总动量为p＝m1v1－m2v2＝0，故B正确；A、B做圆周运动的动能之比为＝＝＝＝，故D错误．] 6．(2024·陕西一模)4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.4月26日3时32分，神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的.下列说法正确的是(　　) A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的2倍 C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小 D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，可求出空间站质量 解析：B　[7.9 km/s是第一宇宙速度，是最小的发射速度，最大的环绕速度，故核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，故A错误；根据F＝G可得核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时的万有引力大小比值为＝，其中＝＝，故＝＝2，即核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的2倍，故B正确；根据万有引力提供向心力G＝m，可得轨道半径与空间站的质量无关，所以神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，虽然空间站质量增大，但轨道半径不变，故C错误；根据万有引力提供向心力G＝mr，根据题意，可以知道地球半径，运行周期和引力常量G，只能求出地球质量，而不能求出空间站质量，故D错误．] 7．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A的每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G，则(　　) A．三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为v＝ B．三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ C．三星系统B的运动周期为T＝4πR D．三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L＝R 解析：BCD　[三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R的同一圆轨道上运行，外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力提供向心力，有G＋G＝m，解得v＝，选项A错误；三星系统A中，周期T＝＝4πR，则外侧两颗星体的角速度为ω＝＝ ，选项B正确；由题意知三星系统B的运动周期与三星系统A外侧两颗星体运动周期相同，即为T＝4πR，选项C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，对其中一颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律，有2cos 30°＝m·，解得L＝R，选项D正确．] 8．(2024·黄山模拟)三月春来早，北斗农机来报到，基于北斗的自动驾驶农机能够按照既定路线进行精准春耕作业，精细化程度显著提升，虽然我国的北斗系统起步最晚，但“后来居上”，成为可与美国GPS媲美的最先进的全球导航定位系统．下表是北斗三号卫星系统三种卫星的参数，地球球体半径为6 400 km，以下说法正确的是(　　) 北斗三号卫星功能特点 北斗卫星 MEO卫星(24) GEO卫星(3) IGSO卫星(3) 名称 中圆轨道卫星 地球静止轨道卫星 倾斜地球同步轨道卫星 轨道 高度 2万公里左右，三个轨道面，保持55°的倾角 3.6万公里左右 3.6万公里左右 星下点估计 绕着地区划波浪 投影一个点 锁定区域画8字 功能特点 环绕地球运行实现全球导航定位、短报文通信、国际救援 承载区域短报文通信 与GEO互补，对亚太区域可重点服务 A．MEO卫星速度大于7.9 km/s B．GEO卫星可以相对静止在我国某地上空 C．GEO卫星和IGSO卫星24 h一定会相遇一次 D．MEO卫星周期T一定小于24 h 解析：D　[7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，MEO卫星轨道半径大于地球半径，其速度小于7.9 km/s，故A错误；GEO卫星是地球静止轨道卫星，位于赤道平面某地上空，相对于地球表面静止，我国不在赤道上，所以GEO卫星不可能相对静止在我国某地上空，故B错误；GEO卫星和IGSO卫星轨道半径相同、线速度相同、周期都为24 h，能否相遇取决于起始位置，所以不一定会相遇一次，故C错误；根据万有引力提供向心力：G＝mr，解得T＝ ，则MEO卫星周期T一定小于24 h，故D正确．] 9．(2024·山东模拟)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响．稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2.则T1∶T2为(　　) A.　 B．2　　C．3　　D．4 解析：B　[设恒星的质量为m，分别选两种情况下做圆周运动的一颗恒星受力分析如图： 图甲中由牛顿第二定律有：＋＝mR， 解得：T1＝4π.图乙中星体之间的距离均为R，恒星做圆周运动的半径r＝R， 由牛顿第二定律有：2×cos 30°＝mr， 解得：T2＝2πR.所以：＝2，故B正确，A、C、D错误．] [B组　创新应用练] 10．(多选)(2024·广东卷，9)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞．在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落．此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接．已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力．下列说法正确的有(　　) A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 解析：AC　[A.在星球表面，根据G＝mg， 可得g＝，行星的质量和半径分别为地球的和.地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g′＝4 m/s2，故A正确；B.在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；C.“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg′＝4 000 N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律F＝m′a，解得a＝80 m/s2，故C正确；D.“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率P＝mg′v＝1000×4×60 W＝240 kW，故D错误．] 11．(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)华为mate60手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通信．如图所示，三颗赤道上空的通信卫星恰好能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转影响，下列说法正确的是(　　) A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B．为了提高通讯质量，该卫星可以是近地卫星 C．该卫星离地高度为2R D．该卫星运行的线速度大小为 解析：D　[通信卫星受到的万有引力大小为F＝，由于不知道三颗通信卫星的质量大小关系，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等．故A错误；三颗通信卫星若要全面覆盖，则其如图所示 由几何关系可知，∠AOB＝120°，∠AOC＝60°，其中OA为地球半径R，由几何关系有cos 60°＝，解得OC＝2R＝R＋h，即h＝R，所以通信卫星高度至少为R.故BC错误；根据＝m，在地球表面＝m′g，联立解得v＝，故D正确．] 12．(2024·辽宁卷，7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴．若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2.地球半径是该天体半径的n倍.的值为(　　) (a)　　　　　　　(b)　　　 A．2n　　B．　　　C.　　　D. 解析：C　[设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′，可得g＝，g′＝，可得＝2，设某球状天体的半径为R，在星球表面，有G＝mg ， G＝mg′，联立可得＝.] 13．(2024·湖北黄石一模)电影中的太空电梯非常吸引人．现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转．图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台．则下列说法正确的是(　　) A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比 B．超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心 C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球 D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点 解析：B　[太空电梯上各点具有相同的角速度，根据a＝ω2r，可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B正确；若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球，做离心运动，故C错误；若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$