27.6 正多边形与圆(5大题型提分练)（题型专练）数学沪教版五四制九年级下册

27.6 正多边形与圆 知识点一 正多边形及相关概念 ★1、正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。 ★2、正多边形的外接圆：把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆； 正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心； 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径； 正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距； 正多边形的中心角：正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。 【注意】（1）等边三角形和正方形是特殊的多边形，它们共同的特征是各边相等，各角也相等; （2）有条边的正多边形(是正整数，且)就称作正边形; （3）正三角形不是中心对称图形，正方形是中心对称图形; （4）正多边形各边所对的关于外接圆的圆心角都相等。 知识点二 正多边形的基本性质 ★1、正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形 ★2、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 ★3、正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正边形的中心。 当n为奇数时，正n边形不是中心对称图形； 当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，对称中心是它的两条对称轴的交点。 ★4、边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 ★5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 【注意】（1）正n边形的n条对称轴交于一点，这个交点到正n边形各顶点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等。 （2）互相平行的两边的两条垂直平分线重合。 知识点三 正多边形与圆的相关计算 ★1、正n边形每一个内角的度数：； ★2、正n边形每个中心角的度数：； ★3、正n边形每个外角的度数：。 知识点四 画任意的正边形 ★1、方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点。 ★2、画一个边长为1.5cm的正六边形的步骤：可以以1.5cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形。 【注意】（1）对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。 ①例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形； ②再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形。 题型一 求正多边形的中心角 解题技巧提炼 正多边形的中心角是指以正多边形的中心为顶点，将正多边形的外接圆等分成与边数相同的份数所得到的角。 1、已知边数求中心角：直接用公式法，对于边数为n（n且n为整数）的正多边形，其中心角的度数为； 2、已知内角求中心角：先根据内角和公式求出边数，再求中心角。正多边形内角和公式为，设正多边形的一个内角为β，则； 3、已知外角求中心角：因为正多边形的外角和是，且正多边形的中心角和外角是相等的； 4、已知周长和边长求中心角：先通过周长C和边长a求出边数，再求中心角。 1、已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（    ） A． B． C． D． 2、苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3、对角线条数和自身边数相同的正多边形的中心角度数为 ． 4、如图，点O是正八边形的中心，连接、，则 ． 5、正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是 ． 6、如图，正八边形中，连接，那么的度数为 °． 题型二 求多边形的中心角有关的计算 1、如图，正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距为（   ） A． B． C． D． 2、如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3、如图，是正八边形的两条对角线，则 ． 4、如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（   ） A． B．5 C． D．19 5、如图，在平面直角坐标系中，正八边形的中心与原点重合，顶点A，在轴上，连接，过点A作的垂线，垂足为，将绕点顺时针旋转，每次旋转．已知，则第106次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6、如图，等边三角形 的边长为 ，求它的中心角、半径和边心距． 题型三 已知正多边形的中心角求边数 解题技巧提炼 因为正多边形的中心角之和是，设中心角为，那么边数。 特别提醒：求出边数后，可根据正多边形的特点进行简单的验证。正多边形的边数必须是大于等于的整数。 1、正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 2、如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（　　） A． B． C． D． 3、如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 4、如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（      ） A．12 B．15 C．18 D．24 5、一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是 ． 6、如图，是的内接正六边形的一边，点在上．且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则 ．    题型四 正多边形和圆的综合 解题技巧提炼 1、利用半径、边心距和边长的关系解题:对于圆内接正多边形，连接圆心与正多边形的两个相邻顶点，再作圆心到其中一边的垂线，这样就构成了一个直角三角形。这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是边心距，另一条直角边是边长的一半（即）； 2、面积计算：把正多边形分割成若干个三角形来计算面积。以正五边形为例，从中心向五个顶点连线，把正五边形分割成五个全等的等腰三角形，通过计算一个等腰三角形的面积再乘以就得到正五边形的面积。 3、利用角度关系求解边长等参数：如果已知正多边形的一个内角或中心角，结合半径、边心距和边长的关系来求解其他参数。 4、证明问题：①全等三角形的应用：在证明正多边形和圆的相关性质时，通过构建全等三角形来证明；②利用圆的性质辅助证明：圆的性质如 “同弧所对的圆周角相等” 等也可以用于正多边形和圆的综合证明。 1、如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 2、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 3、如图，正方形内接于是的中点，连接．求证：； 4、如图，正六边形的半径为5． (1)求对角线的长； (2)求这个正六边形的周长与面积． 5、如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 6、如图，正六边形内接于，半径为4． (1)求点O到的距离； (2)求正六边形的面积． 题型五 尺规作图—正多边形 1、仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图，为的弦，画一条与长度相等的弦； (2)如图，正五边形内接于圆，请作出一条直径； 2、如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 3、如图，是中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，为半径画弧，与交于E、F两点． (1)求证：是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形． 4、尺规作图：如图，为的直径． （1）求作：的内接正六边形；（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中已画出的图形上连接，已知的半径为4，求的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在中，连接． ∵正六边形内接于， ∴， ∴， ∴________（填推理的依据）． ∵为直径， ∴， ∵， ∴________． 5、如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） 6、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.6 正多边形与圆 知识点一 正多边形及相关概念 ★1、正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。 ★2、正多边形的外接圆：把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆； 正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心； 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径； 正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距； 正多边形的中心角：正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。 【注意】（1）等边三角形和正方形是特殊的多边形，它们共同的特征是各边相等，各角也相等; （2）有条边的正多边形(是正整数，且)就称作正边形; （3）正三角形不是中心对称图形，正方形是中心对称图形; （4）正多边形各边所对的关于外接圆的圆心角都相等。 知识点二 正多边形的基本性质 ★1、正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形 ★2、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 ★3、正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正边形的中心。 当n为奇数时，正n边形不是中心对称图形； 当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，对称中心是它的两条对称轴的交点。 ★4、边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 ★5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 【注意】（1）正n边形的n条对称轴交于一点，这个交点到正n边形各顶点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等。 （2）互相平行的两边的两条垂直平分线重合。 知识点三 正多边形与圆的相关计算 ★1、正n边形每一个内角的度数：； ★2、正n边形每个中心角的度数：； ★3、正n边形每个外角的度数：。 知识点四 画任意的正边形 ★1、方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点。 ★2、画一个边长为1.5cm的正六边形的步骤：可以以1.5cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形。 【注意】（1）对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。 ①例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形； ②再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形。 题型一 求正多边形的中心角 解题技巧提炼 正多边形的中心角是指以正多边形的中心为顶点，将正多边形的外接圆等分成与边数相同的份数所得到的角。 1、已知边数求中心角：直接用公式法，对于边数为n（n且n为整数）的正多边形，其中心角的度数为； 2、已知内角求中心角：先根据内角和公式求出边数，再求中心角。正多边形内角和公式为，设正多边形的一个内角为β，则； 3、已知外角求中心角：因为正多边形的外角和是，且正多边形的中心角和外角是相等的； 4、已知周长和边长求中心角：先通过周长C和边长a求出边数，再求中心角。 1、已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意，得， 解得， ∴这个正n边形的中心角为， 故选：D． 2、苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵点O为正六边形的中心， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3、对角线条数和自身边数相同的正多边形的中心角度数为 ． 【答案】/72度 【解析】解：设正多边形的边数为，则对角线条数为， 根据题意得，， 解得，或（舍去） ∴对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形， 正五边形的中心角为． 4、如图，点O是正八边形的中心，连接、，则 ． 【答案】45 【解析】解：∵是正八边形， ∴ 5、正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是 ． 【答案】 【解析】如图， 由题意可知，所求的问题为的度数， 由正五边形的性质得：， 又， ∴， 故答案为：． 6、如图，正八边形中，连接，那么的度数为 °． 【答案】45 【解析】解：设正八边形的中心为O， 如图，连接，则； ； 又， ，， ； 故答案为：45． 题型二 求多边形的中心角有关的计算 1、如图，正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，过正多边形中心O作，连接， 多边形为正六边形， ， ， 为等边三角形， ， 故选：B． 2、如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，， ∵已知图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称图形， ∴， ∵是所对的圆周角， ∴所对的圆心角等于， ∴的度数为， 故选B． 3、如图，是正八边形的两条对角线，则 ． 【答案】 【解析】解：设正八边形中心为点O，连接，如图， ∵多边形为正八边形， ∴中心角， 设， ∴ ∴， 故答案为： 4、如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（   ） A． B．5 C． D．19 【答案】C 【解析】连接，，，，过作于， ∵正六边形和正六边形均以点O为中心， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵A，G，H三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴B，I，H三点共线， 同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即正六边形的边长为， 故选：C． 5、如图，在平面直角坐标系中，正八边形的中心与原点重合，顶点A，在轴上，连接，过点A作的垂线，垂足为，将绕点顺时针旋转，每次旋转．已知，则第106次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，设点，，，……是第n次选择后点P的位置， ∵每次旋转，而， ∴每旋转8次回到初始点P的位置， ∵， ∴第106次旋转结束时，点P旋转到点的位置． ∵多边形是正八边形， ∴， ∴在中，， 由旋转可得， 如图，过点P作轴于点Q，      ∴在中，， ， ∴ ∴第106次旋转结束时，点P的坐标为． 故选：B 6、如图，等边三角形 的边长为 ，求它的中心角、半径和边心距． 【答案】等边三角形 的中心角为 ，半径为 ，边心距为 【解析】解：如图， 设等边三角形 的中心为点 ，过点 作 于点 ，连接 ，，则 ，，． ． ． 设 ，则 ． 在 中，， 即 ． 解得 （负值已舍去）． ，． 等边三角形 的中心角为 ，半径为 ，边心距为 ． 题型三 已知正多边形的中心角求边数 解题技巧提炼 因为正多边形的中心角之和是，设中心角为，那么边数。 特别提醒： 求出边数后，可根据正多边形的特点进行简单的验证。正多边形的边数必须是大于等于的整数。 1、正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【解析】解：∵正多边形的中心角为， ∴这个多边形的边数是， ∴正多边形的边数是8． 故选：C． 2、如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：连接，， ∵、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∴这个正多边形的边数， 故选：． 3、如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【解析】解：连接， ∵是内接正六边形的一边， ∴ ∵是内接正八边形的一边， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 4、如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（      ） A．12 B．15 C．18 D．24 【答案】B 【解析】解：连接，， 多边形是正边形， ， ， 正边形中心角为， ， 故选：B． 5、一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是 ． 【答案】16 【解析】解：∵多边形的边数为：， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长， 故答案为：16． 6、如图，是的内接正六边形的一边，点在上．且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则 ．    【答案】 【解析】解：连接，    ∵是的内接正六边形的一边， ∴， ∵是的内接正十边形的一边， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 题型四 正多边形和圆的综合 解题技巧提炼 1、利用半径、边心距和边长的关系解题:对于圆内接正多边形，连接圆心与正多边形的两个相邻顶点，再作圆心到其中一边的垂线，这样就构成了一个直角三角形。这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是边心距，另一条直角边是边长的一半（即）； 2、面积计算：把正多边形分割成若干个三角形来计算面积。以正五边形为例，从中心向五个顶点连线，把正五边形分割成五个全等的等腰三角形，通过计算一个等腰三角形的面积再乘以就得到正五边形的面积。 3、利用角度关系求解边长等参数：如果已知正多边形的一个内角或中心角，结合半径、边心距和边长的关系来求解其他参数。 4、证明问题：①全等三角形的应用：在证明正多边形和圆的相关性质时，通过构建全等三角形来证明；②利用圆的性质辅助证明：圆的性质如 “同弧所对的圆周角相等” 等也可以用于正多边形和圆的综合证明。 1、如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：连接、、、，过点作于点，如图， ∵正方形内接于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵等边三角形内接于， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 【答案】 4 【解析】解：（1）的面积为， ， 的直径长为， 故答案为：； （2）如图，连接，，以、为边作，连接， 四边形为正方形， ，， 四边为平行四边形， ， ， ， 当、、共线时，最小，即为的最小值， 在中，，， ， ， ， 周长的最小值为， 故答案为：4． 3、如图，正方形内接于是的中点，连接．求证：； 【答案】证明见解析 【解析】证明：四边形是正方形， ， ． 是的中点， ， ， ． 4、如图，正六边形的半径为5． (1)求对角线的长； (2)求这个正六边形的周长与面积． 【答案】(1)；(2)这个正六边形的周长与面积分别为和． 【解析】（1）解：连接，， 正六边形的半径等于边长， ，， ， ， ， ， ，； （2）解：如图，连接，，作于点， 由题意得； ∴正六边形的周长； ∴， 正六边形的面积． 5、如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【解析】（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴； （2）连接． ∵四边形是正方形， ∴． ∵M为弧的中点， ∴， ∴． 6、如图，正六边形内接于，半径为4． (1)求点O到的距离； (2)求正六边形的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：连接、，作于H， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点O到的距离为； （2）解：在中，， ∴， ∴正六边形的面积． 题型五 尺规作图—正多边形 1、仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图，为的弦，画一条与长度相等的弦； (2)如图，正五边形内接于圆，请作出一条直径； 【答案】（1）解：与长度相等的弦如图所示： （2）解：直径如图所示： 2、如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，正方形为所作． 垂直平分，为的直径， 为的直径， ， ，，， 四边形是矩形 , 四边形是正方形， 又都在圆上， 四边形是的内接正方形． 3、如图，是中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，为半径画弧，与交于E、F两点． (1)求证：是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形． 【答案】（1）证明：连接，如图． ∵， ∴是等边三角形， ， ∴是正六边形的一边； （2）解：如图所示， 用圆规截去弧的弧长，然后以E点、点B为圆心，为半径画弧，与交于G、H两点，顺次将点A、E、G、B、H、F连接起来，就得到正六边形． 4、尺规作图：如图，为的直径． （1）求作：的内接正六边形；（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中已画出的图形上连接，已知的半径为4，求的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在中，连接． ∵正六边形内接于， ∴， ∴， ∴________（填推理的依据）． ∵为直径， ∴， ∵， ∴________． 【答案】（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半， 【解析】解：（1）的内接正六边形如图所示； （2）在中，连接． 正六边形内接于， ， ， （同弧所对的圆周角是圆心角的一半）， 为直径， ， ， ， 故答案为：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，． 5、如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） 【答案】 【解析】解：连接AG，由作图可知，OA＝2，OH＝1，H为OF中点， ∴OH=， 在Rt△OAH中，由勾股定理 ∴AH＝， ∵AH＝HG＝， ∴OG＝GH﹣OH＝﹣1， 在Rt△AOG中，由勾股定理得， ∴AB2＝AG2＝OA2+OG2＝4+（﹣1）2＝10﹣2． 故答案为：10﹣2． 6、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见解析 【解析】（1）∵⊙的半径为：， ∴⊙的周长， 故答案为： （2）如图： ∵， 又∵， ∴， ∴． ∵，   ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴．   ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形． ∴， ∴， ∵， ∴，   ∴， ∴． ∵， ∴， ∵过圆心, ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 故答案为：如图，延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$