小升初拓展培优：归一归总问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

归一归总问题 (知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析) 一、归一问题 1、定义：归一问题是指在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量2。 2、解决方法 （1）、单位量计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果3。 （2）、倍比法：根据人数、天数等条件间的倍数关系求出结果3。 二、归总问题 1、定义：归总问题是指在解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型2。 2、解决方法 （1）先求总数量：再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份2。 三、归一归总问题总结 归一问题和归总问题主要区别在于前者是求单一量，而后者是求总量。解决这类问题时，关键是先确定不变的量，然后根据题目条件进行相应的计算。 【典例1】某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？ 【答案】见试题解答内容 【思路点拨】“照这样的效率”，说明每人每小时织布的长度是相同的，先用320米除以8小时，再除以5人，求出每人每小时织布的长度，再乘10小时，求出1名工人10小时织布的长度，然后再用1600米除以1名工人10小时织布的长度，求出需要工人的总数，再减去5人，即可求出需要增加的人数． 【解答】解：1600÷[（320÷5÷8×10）]﹣5 ＝1600÷80﹣5 ＝20﹣5 ＝15（名） 答：10小时织布1600米，需要增加15名工人． 【名师点睛】解决本题先求出不变的每人的工作效率，进而求出1人10小时的工作量，再根据除法的意义，求出需要的工人数，进而求出增加的人数． 【典例2】新建的希望小学有6个年级，每个年级有4个班，每班需要25个凳子。买这些凳子一共花了9600元。 （1）学校一共买了多少个凳子？ （2）每个凳子多少钱？ 【答案】（1）600个；（2）16元。 【思路点拨】（1）先用年级个数乘每个年级的班级个数，求出班级总个数；再乘每个班需要的凳子个数，即可求出学校一共买的凳子总个数； （2）用花的总钱数除以买的凳子总个数，即可求出每个凳子的钱数。 【解答】解：（1）6×4×25 ＝24×25 ＝600（个） 答：学校一共买了600个凳子。 （2）9600÷600＝16（元） 答：每个凳子16元。 【名师点睛】本题考查了利用整数连乘及整数除法解决问题，需准确理解题意。 【典例3】一辆汽车的油箱至多能盛40升油。汽车在公路上每行驶100千米大约耗油8升。这辆汽车油箱加满后，至多能行驶多少千米？ 【答案】500千米。 【思路点拨】先求出这个油箱的油里面包含多少个8升，就有多少个100千米，据此列式解答。 【解答】解：40÷8×100 ＝5×100 ＝500（千米） 答：至多能行驶500千米。 【名师点睛】解题的关键是理清数量关系，先根据除法的包含意义求出40升里面有几个8升，再根据乘法的意义求解。 【典例4】旅游公司原有12辆面包车，一天可收出租费3600元．按照这样计算，如果希望每天多收出租费2400元，应有多少辆面包车？ 【答案】见试题解答内容 【思路点拨】“按照这样计算”说明每辆面包车收费是相同的，先用3600除以12，求出每辆面包车出租的费用，再用2400元除以每辆面包车出租的费用，求出需要增加的辆数，再加上12辆即可求解． 【解答】解：2400÷（3600÷12） ＝2400÷300 ＝8（辆） 12+8＝20（辆） 答：应有20辆面包车． 【名师点睛】解决本题先根据除法平均分的意义求出每辆车每天的收入，再根据除法的包含意义求出需要增加的辆数，进而求解． 1．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 2．学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？ 3．小明从书店借了一本故事书，共有185页；看了5天后还剩30页，如果小明想8天看完这本故事书，那么从第6天起，平均每天要看多少页？ 4．小丽读一本名著，如果每天读48页，12天可以读完。小丽打算8天读完，那么平均每天要读多少页？ 5．果农张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千克。为了方便运输要把苹果分装在纸箱中，每个纸箱装15千克。共需要多少个纸箱？ 6．妈妈用微信零钱发红包，若每个红包15元，恰好可以发3个。妈妈打算用这些钱发9个红包，平均每个红包多少元？ 7．三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？ 8．某红色旅游景点十一黄金周前3天接待游客8970人。照这样计算，十一期间这个旅游景点7天可接待游客多少人？ 9．为迎接青岛啤酒节，奋进酒店新进一批啤酒。如果每次运4箱，那么28次正好运完。如果每次运8箱，多少次正好运完？ 10．乐乐从学校图书室借了一本《数学动物园》，共125页。他前4天看了80页。他要在一周看完这本书，剩下的平均每天要看多少页？ 11．张老师用48元钱买了2盒同样的钢笔，每盒4支。李老师用42元钱买了3盒同样的钢笔，每盒2支。谁买的钢笔贵？ 12．每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？ 13．张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 14．读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？ 15．豆腐坊用7千克黄豆能做出28千克豆腐，照这样计算， （1）用45千克黄豆能做出多少千克豆腐？ （2）做出36千克豆腐需要用几千克黄豆？ 16．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工7天就可以完成任务，该服装加工厂共加工多少套服装？ 17．一个没关紧的水龙头10分钟会浪费350克水。照这样计算，1000分钟将浪费多少克水？合多少千克？ 18．一种玩具车原来每辆安装6个轮子，重新设计后只安装4个轮子。原来安装6辆玩具车的轮子现在可以安装几辆？ 19．一本《2021感动中国瞬间》画册有29页，每页都有25幅彩图。4本这样的画册有多少幅彩图？ 20．聪聪看一本故事书，如果每天看30页，8天可以看完。现在聪聪想6天看完这本故事书，请你算一算，聪聪每天应该看多少页？ 21．丁丁和妈妈约定，当攒够100元时就把其中65元存入银行，把35元捐给社会公益助学中心。当丁丁存入银行845元时，他给社会公益中心捐了多少钱？ 22．4辆垃圾车2天运120吨垃圾，照这样计算，8辆垃圾车2天能运多少吨垃圾？ 23．某纺织车间要织7200匹布，前4天织了3600匹．按照这样计算，加工7天后，还剩多少匹布没有织完？ 24．学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站12行。如果每行减少8人，能站成20行吗？（写出计算过程） 25．学校组织了一场歌咏比赛。如果每6人一组，可以分成4组，如果每8人一组，可以分成几组？ 26．印刷厂的一种打印纸，50页大约厚0.4厘米，一份文稿装订后约厚1.6厘米，这份文稿大约有多少页？ 27．一个生产车间原来每月用水1200吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可多用3个月。这个车间平均每月节约用水多少吨？ 28．植树造林绿化家园，100m2的树林一天能吸收二氧化碳9.5kg。照这样计算，10000m2的树林一天能吸收二氧化碳多少吨？ 29．惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？ 1．【答案】24页。 【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。 【解答】解：16×15÷10 ＝240÷10 ＝24（页） 答：王松每天至少要看24页。 【名师点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 2．【答案】45个。 【思路点拨】根据题意，6个纸箱里拿出的皮球个数总和等于原来4个纸箱里的皮球个数之和，用一共拿出的皮球的数量除以4，求出原来每个纸箱里有多少个皮球即可。 【解答】解：30×6÷（6﹣2） ＝180÷4 ＝45（个） 答：原来每个纸箱里有45个皮球。 【名师点睛】此题主要考查了整数乘除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来4个纸箱里有多少个皮球。 3．【答案】10页。 【思路点拨】已经看了5天，还剩下（8﹣5）天时间，用剩下的页数除以（8﹣5）就是剩余时间平均每天要看的页数。 【解答】解：30÷（8﹣5） ＝30÷3 ＝10（页） 答：从第6天起，平均每天要看10页。 【名师点睛】完成此题要注意干扰的条件，全书的页数与解答此题无关。 4．【答案】72页。 【思路点拨】每天读48页，12天可以读完，用48页乘12天，求出总页数，再除以8天，即可求出平均每天要读多少页。 【解答】解：48×12÷8 ＝576÷8 ＝72（页） 答：平均每天要读72页。 【名师点睛】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总页数，再根据除法平均分的意义求解。 5．【答案】56个。 【思路点拨】用每筐的质量乘筐数求出张大伯一共摘了多少千克苹果，然后用总质量除以15即可求出纸箱的个数。 【解答】解：28×30÷15 ＝840÷15 ＝56（个） 答：共需要56个纸箱。 【名师点睛】解决本题先根据乘法的意义求出不变的苹果的总质量，再根据除法的包含意义进行求解。 6．【答案】5元。 【思路点拨】根据每个红包15元，恰好可以发3个，根据乘法的意义，利用乘法可以求妈妈发红包的总钱数，再用总钱数除以9，即可求出平均每个红包多少元。 【解答】解：15×3÷9 ＝45÷9 ＝5（元） 答：平均每个红包5元。 【名师点睛】本题考查一位数乘、除两位数的计算及应用。注意计算的准确性。 7．【答案】60个。 【思路点拨】根据题意可知环保小组为每个同学分配了相同的任务，小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。可以用每周收集的个数乘周数求出小红收集的个数，小明收集的个数与小红相同，用小红收集的个数除以6周就能求出他平均每周收集的个数。 【解答】解：45×8＝360（个） 360÷6＝60（个） 答：那么他平均每周需要收集60个废电池。 【名师点睛】此题考查学生的生活实际，以及平均分的相关知识点。 8．【答案】20930人。 【思路点拨】用前3天接待游客的人数除以3就是每天接待的游客人数，再用每天接待的游客人数乘7就是这个旅游景点7天可接待游客的人数。 【解答】解：8970÷3×7 ＝2990×7 ＝20930（人） 答：7天可接待游客20930人。 【名师点睛】先求出每天接待的游客人数是解题的关键。 9．【答案】14次。 【思路点拨】由题意可知：啤酒总量为4×28＝112（箱），“每次运8箱”实际上是求112里面有几个8，用除法计算。 【解答】解：4×28＝112（箱） 112÷8＝14（次） 答：14次正好运完。 【名师点睛】完成此题的关键是要知道不管每次运多少箱，啤酒总量不变。 10．【答案】15页。 【思路点拨】要求剩下的平均每天看多少页，先求剩下的页数，用剩下的页数除以天数（7﹣4）即可。 【解答】解：剩下的页数：125﹣80＝45（页） 剩下的平均每天看多少页： 45÷（7﹣4） ＝45÷3 ＝15（页） 答：剩下的平均每天要看15页。 【名师点睛】此题考查整数应用题，解决此题的关键是先求剩下的页数。 11．【答案】李老师买的钢笔贵。 【思路点拨】用除法分别算出张老师、李老师各买的一支钢笔的价钱，然后进行比较。 【解答】解：张老师：48÷2÷4＝6（元） 李老师：42÷3÷2＝7（元） 因为6＜7，所以李老师买的钢笔贵。 答：李老师买的钢笔贵。 【名师点睛】此题不但考查了整数除法的意义，要弄清题意中的关系式，然后进行解答比较。 12．【答案】288千克。 【思路点拨】用864除以48先求出一箱的质量，然后再乘16即可求出16箱共重多少千克。 【解答】解：864÷48×16 ＝18×16 ＝288（千克） 答：16箱瓯柑共重288千克。 【名师点睛】本题要理解“照这样计算”的意思是：每箱的质量不变，所以先求出单一量是解答的关键。 13．【答案】168分米。 【思路点拨】先根据除法的意义求出1个长方形框架的铁丝长，再乘56可求做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米。 【解答】解：24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝168分米。 【名师点睛】本题关键是先求出1个长方形框架的铁丝长。 14．【答案】620页。 【思路点拨】7月有31天，用李老师每天读的页数乘31，即可求出李老师2024年7月能阅读书籍多少页。 【解答】解：20×31＝620（页） 答：李老师2024年7月能阅读书籍620页。 【名师点睛】本题主要考查归总问题，明确7月有31天是解答本题的关键。 15．【答案】（1）180；（2）9。 【思路点拨】（1）用28除以7求每千克黄豆可做豆腐的质量，然后乘45，求45千克黄豆做豆腐的质量。 （2）求每千克黄豆可做豆腐的质量，然后用36除以每千克黄豆可做豆腐的质量，求需要黄豆的质量。 【解答】解：（1）28÷7×45 ＝4×45 ＝180（千克） 答：用45千克黄豆能做出180千克豆腐。 （2）36÷（28÷7） ＝36÷4 ＝9（千克） 答：做出36千克豆腐需要用9千克黄豆。 【名师点睛】本题主要考查简单的归一问题，关键是求每千克豆腐所需黄豆的质量。 16．【答案】6600套。 【思路点拨】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出服装厂平均每天加工多少套服装，再用4加上7，可以计算出一共加工的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出该服装加工厂共加工多少套服装。 【解答】解：2400÷4×（4+7） ＝600×11 ＝6600（套） 答：该服装加工厂共加工6600套服装。 【名师点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，列式计算。 17．【答案】35000克、35千克。 【思路点拨】根据题意可知：1分钟浪费的水为：350÷10＝35（克），求1000分钟将浪费多少克水，用35乘1000即可解答。 【解答】解：350÷10＝35（克） 1000×35＝35000（克） 35000克＝35千克 答：1000分钟将浪费35000克水。合35千克。 【名师点睛】完成此题的关键是认真读题，找出关系式，即：1000分钟浪费的水＝1分钟浪费的水×时间。 18．【答案】9辆。 【思路点拨】用原来每辆安装轮子的个数乘原来安装的辆数，得出轮子的总个数，再除以重新设计后安装轮子的个数即可得解。 【解答】解：6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（辆） 答：原来安装6辆玩具车的轮子现在可以安装9辆。 【名师点睛】本题主要考查了简单的归总问题，关键是得出轮子的总个数。 19．【答案】2900幅。 【思路点拨】一本画册有29页，4本这样的画册共有4个29页，即29×4＝116（页）；每页都有25幅彩图，共有116个25幅，即25×116。 【解答】解：25×（29×4） ＝25×116 ＝2900（幅） 答：4本这样的画册有2900幅彩图。 【名师点睛】考查了整数乘法的意义的灵活运用。 20．【答案】40页。 【思路点拨】根据题意，用30乘8计算出这本故事书的页数，然后用总页数除以6即可求出6天每天看多少页，据此解答。 【解答】解：30×8÷6 ＝240÷6 ＝40（页） 答：聪聪每天应该看40页。 【名师点睛】先计算出这本故事书的总页数是解题的关键。 21．【答案】455元。 【思路点拨】用丁丁存入银行的钱数除以65，得出丁丁攒了几个100元，再乘35，即可得他给社会公益中心捐的钱数。 【解答】解：845÷65×35 ＝13×35 ＝455（元） 答：他给社会公益中心捐了455元钱。 【名师点睛】本题主要考查了归一应用题，关键是弄清数量关系。 22．【答案】240吨。 【思路点拨】“照这样计算”说明每辆车每2天运垃圾的质量相等，先用120吨除以4，即可求出每辆车2天运垃圾的质量，再乘8，即可求出8辆垃圾车2天能运多少吨垃圾。 【解答】解：120÷4×8 ＝30×8 ＝240（吨） 答：8辆垃圾车2天能运240吨垃圾。 【名师点睛】解决本题先根据除法平均分的意义求出不变的单一量，再根据单一量求得总量。注意题目中的多余条件“2天”。 23．【答案】见试题解答内容 【思路点拨】“按照这样计算”说明每天加工的数量相同，先用3600匹除以4天，求出平均每天加工多少匹布，再乘7，就是已经织布多少匹，再用总量减去已经织布的匹数，就是还剩多少匹布没有织完． 【解答】解：3600÷4×7 ＝900×7 ＝6300（匹） 7200﹣6300＝900（匹） 答：还剩900匹布没有织完． 【名师点睛】解决本题先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出7天加工的量，进而求解． 24．【答案】见试题解答内容 【思路点拨】每行站24人，正好站12行，说明共有12个24，即有总人数12×24＝288（人），每行减少8人，则每行站24﹣8＝16（人），用总人数除以每行站的人数288÷16＝18（行），然后和20行比较即可。 【解答】解：12×24＝288（人） 24﹣8＝16（人） 288÷16＝18（行） 答：站不成20行。 【名师点睛】考查了整数乘法的意义，求几个几是多少的问题，用乘法；求一个数里面有几个几的问题，用除法。 25．【答案】3组。 【思路点拨】根据题意可知：参加歌咏比赛的人有4×6＝24（人），“每8人一组”实际是求24里面有几个8，用除法计算。 【解答】解：4×6＝24（人） 24÷8＝3（组） 答：可以分成3组。 【名师点睛】完成此题需要注意不管分成几个小组，总人数不变。 26．【答案】答：这份文稿大约有200页。 【思路点拨】要算出厚1.6厘米文稿的页数，需要知道每一页文稿的厚度，要算出每一页文稿的厚度，可以根据已知条件“50页大约厚0.4厘米”算出。 【解答】解：1.6÷（0.4÷50） ＝1.6÷0.008 ＝200（页） 答：这份文稿大约有200页。 【名师点睛】完成这道题的关键是要知道：总厚度÷每页的厚度＝总页数。 27．【答案】240吨。 【思路点拨】一个生产车间原来每月用水1200吨，一年共12个月，则原来一年用1200×12吨，现在原来一年的用水量现在可多用3个月，即原来一年用水现在可用12+3＝15（个）月，则现在平均每月用水1200×12÷（12+3）吨，所以这个车间平均每月节水1200﹣1200×12÷（12+3）吨。 【解答】解：1200﹣1200×12÷（12+3） ＝1200﹣14400÷15 ＝1200﹣960 ＝240（吨） 答：这个车间平均每月节约用水240吨。 【名师点睛】先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨，进而求出现在平均每月用水是完成本题的关键。 28．【答案】0.95吨。 【思路点拨】根据题意可知：每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量是9.5÷100＝0.095（千克），用树林的面积乘每一平方米吸收的二氧化碳的质量可求出10000m2的树林一天吸收二氧化碳的质量，据此解答。 【解答】解：9.5÷100×10000 ＝0.095×10000 ＝950（千克） 950千克＝0.95吨 答：10000m2的树林一天能吸收二氧化碳0.95吨。 【名师点睛】考查了简单的归一问题，先要求出每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量。 29．【答案】345元。 【思路点拨】用3箱卖的钱数除以卖的箱数，即可计算出每箱的钱数，再用每箱的钱数乘5，即可计算出她要付多少元。 【解答】解：207÷3×5 ＝69×5 ＝345（元） 答：她要付345元。 【名师点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$