3.5认识二元一次方程组（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.5 认识二元一次方程组 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 思考： 1.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 2.解一元一次方程的基本步骤是什么？ ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义. 2.会检验一对数值是否为二元一次方程（组）的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 目标 3 自学指导 阅读教材P117-P118。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P117的思考，什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？ 2、完成P117的做一做，思考什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？ 3、看P118的例题，学会找等量关系列二元一次方程组，会检验一对数值是否为二元一次方程（组）的解，并掌握做题的格式与步骤。 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？ 你能根据其中的等量关系列出一元一次方程吗？ 探究新知 思考 （1） 兔的只数+鸡的只数=35； （2） 兔的脚数+鸡的脚数=94. 题目中的等量关系是什么？ 若设兔有x只，鸡有y只，你能根据这两个等量关系列出两个方程吗？ x + y = 35 4x + 2y = 94 列出的方程还是一元一次方程吗？ 探究新知 认识二元一次方程 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 【注意】二元一次方程的三个要素 (1)含有两个未知数; (2)含未知数的项的次数都是1; (3)是整式方程. 归纳 注意 只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 未知数x，y必须同时满足上述两个方程，于是将两个方程联立，得 探究新知 探究新知 做一做 x y (1) 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： 1 34 2 33 3 32 4 31 5 30 6 29 7 28 8 27 ··· ··· 9 26 10 25 11 24 12 23 13 22 为什么代入的都是整数？ 由上表可知，x = 1，y = 34；x = 2，y = 33；…；x = 34，y = 1都能使方程x + y = 35 两边的值相等，因而它们都是方程 x + y = 35 的解 . 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 要注意的是，如果不考虑方程 x + y = 35 与前面实际问题的联系，那么 x =-1，y = 36/x = 0. 5，y = 34. 5/…也都是方程x + y = 35的解. 一般地，一个二元一次方程有无数组解. 归纳 探究新知 （2） 下表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 x = 12，y = 23 既满足方程①，又满足方程②. 也就是说，x = 12，y = 23是方程①与方程②的公共解 . 探究新知 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求解方程组的解的过程叫作解方程组. 探究新知 例题讲解 例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元. 设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组. (2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？ 分析：本题中等量关系如下： 购买练习本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱＝17元， 购买练习本所花的钱-购买圆珠笔所花的钱＝1元. 解：(1) 根据等量关系，得 ① ② 解：（2）把x用3，y用4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3 × 3 + 2 × 4 = 17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值为3 × 3 - 2 × 4 = 1，方程②右边的值也是1. 因此， 是列出的二元一次方程组的一个解. x=3 y=4 例题讲解 将这组数值分别代入二元一次方程组中的每个方程， 若满足每一个方程，则这组数值是此方程组的解; 若不满足其中任何一个方程，则这组数值不是此方程组的解. 【总结归纳】 判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法： 例题讲解 基础检测 (3) 3 - 2xy =1 1、判断下列方程是否为二元一次方程： (2) 4x+ π =0 (4) 3y-2x =z+5 (1) 3x+ 1 (5) 2x=1-3y 不是 不是 是 不是 不是 不是 方法总结：（1）整式方程 （2）两个未知数（两元） （3）未知数的项的次数都是1. 2.下列各个方程组中，属于二元一次方程组的是( ). C 方法总结：（1）整式方程 （2）两个未知数（两元） （3）未知数的项的次数都是1. 基础检测 基础检测 是下列哪个方程的一个解 (　　) A.-2x+y=-3 　　B.3x+y=6 　C.6x+y=8 　D.-x+y=1 4、方程组的解是 (　　) A. B. C. D. A B 基础检测 5.若2xa+1-3yb-2=10是关于x,y的二元一次方程,则a-b的值为 　　　　.  -3 6.《九章算术》在《方程》一章里叙述一次方程组是由算筹布置而成的，书中算筹为竖排. 为了看图方便，我们改为横排，如图所示. 其中图(1)所示的算筹图表示方程组 则图(2) 所示的算筹图可以表示（ ） (A) (B) (C) (D) (1) (2) C 一展身手 1.一艘轮船顺流航行的速度为24km/h，逆流航行的速度为18 km/h. 它在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，请列出相应的二元一次方程组. 解：根据题意，得 分析： 静水中的速度+水流的速度=顺流航行的速度； 静水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度. 一展身手 2.若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是 _________ （只要求写一个）. 3. 是二元一次方程组的解吗？ 解： 方程①左边的值是3×2-4×1=2，方程①右边的值也是2； 方程②左边的值是4×2-3×1=5，方程②右边的值是 6. 因此，该二元一次方程组的一个解. 把x用2，y用1分别代入方程①②可得： ① ② 左边=右边. 左边≠右边. 挑战自我 1.已知关于 x ， y 的方程( m2－4) x2＋( m ＋2) x ＋( m ＋1) y ＝ m ＋5. (1)当 m 为何值时，它是一元一次方程？ 解：当 m ＝－2时， m ＋2＝0， m ＋1≠0，此时方程为一 元一次方程； 挑战自我 1.已知关于 x ， y 的方程( m2－4) x2＋( m ＋2) x ＋( m ＋1) y ＝ m ＋5. (2)当 m 为何值时，它是二元一次方程？ 【解】由题意得 m2－4＝0，解得 m ＝2或 m ＝－2. 当 m ＝2时，原方程可化为4 x ＋3 y ＝7，此时方程为二元一次方程. 2、 已知(a-1)x|a|+(b+1)y2b-1=3是关于x,y的二元一次方程,求a+b的值.以下是小明同学的解题过程: 解:由二元一次方程的定义,得|a|=1,2b-1=1, 所以a=±1,b=1. 所以a+b=2或a+b=0. 以上解题过程对吗?若不对,请改正. 解:不对.改正如下: 由二元一次方程的定义,得|a|=1且a-1≠0,2b-1=1且b+1≠0. 所以a=-1,b=1. 故a+b=0. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$