14.2.1 平方差公式 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

1.多项式与多项式相乘法则: 一、复习引入 2.计算. 第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 认真阅读课本第107至108页的内容, 本课是在学习了多项式乘法与合并同类项知识的基础上,对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公式——平方差公式,平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础,在代数中具有广泛的应用. 学习目标: 1.理解平方差公式,能运用公式进行计算． 2.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象地研究问题的方法,在验证平方差公式的过程中,感知数形结合思想． 学习重点:平方差公式 二、学习目标 在14.1节中,我们学习了整式的乘法,知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) = 　 ； (2) = ； (3) = 　． 思考:1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点? 2.相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系? 3.你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 三、研读课文 平方差公式 　　 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 也就是说,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式. 公式变形: (a-b) (a+b) =a2-b2 (-b+a) (b+a) =a2-b2 注意:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.要记得合理加括号. 平方差公式是 多项式乘法 (a+b)(p+q)中,p=a,q=-b的特殊形式. 三、研读课文 平方差公式 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗? 三、研读课文 平方差公式 1.填一填： 三、研读课文 平方差公式 2.口答下列各题： (l) (-a+b)(a+b)=_________； (2) (a-b)(b+a)= __________； (3) (-a-b)(-a+b)= ________； (4) (a-b)(-a-b)= _________. a2-b2 b2 - a2 a2-b2 b2 - a2 三、研读课文 平方差公式 解:(1) 例1: 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y)． 三、研读课文 平方差公式 解:(2) 3.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1) (2x+3a)(2x-3a)=(2x)2-(3a)2 ; (2) (2a-3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2 ； (3) (x+2)(x-2)=x2-2 ； (4) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ．　 三、研读课文 练一练 (1)在运用平方差公式之前,一定要看是否具备公式的结构特征:公式中有一项完全相同,另一项互为相反数； (2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a,哪个数或式相当于公式中的b； (4)公式中的字母a ,b可以是具体的数,单项式,多项式等; (5)不能忘记写公式中的"平方". 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 从例题1和练习1中,你认为运用公式解决问题时应注意什么? 三、研读课文 平方差公式 例2: 计算： (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2) 102×98 三、研读课文 练一练 4.运用平方差公式计算： (1)(a+3b)(a-3b)； (2)(3+2a)(-3+2a)； (3) 51×49； (4)(3x+4)(3x-4)- (2x+3)(3x-2)． 三、研读课文 练一练 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.平方差公式的结构特征是什么？ 3.应用平方差公式时要注意什么？ 教科书习题14.2第1题． 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 四、本节小结 1.先化简,再求值:(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x),其中x＝1, y＝2. 五、拓展训练 2.对于任意的正整数n,整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 解题技巧:在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系. 五、拓展训练 即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数． 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10. ∵(10n2－10)÷10=n2-1， n为正整数， ∴n2-1为整数. 3.计算：20172 － 2016×2018. 4.利用平方差公式计算： (1)(a-2)(a+2)(a2+4) ； (2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4) 五、拓展训练 8.已知x≠1,计算:(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3, (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________ 五、拓展训练 1－xn+1 -63 2n＋1－2　 x100－1　 (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________． 五、拓展训练 a2－b2　 a3－b3　 a4－b4　 $$