湘教版数学九年级数学上册（新） 导学案：3.4《相似三角形判定和性质》

1、 授课目的与考点分析： 相似三角形判定和性质 二、授课内容： 一、如何证明三角形相似 1、证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。 例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ ∽ 。 例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD 2、有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。 例3：已知，如图，D为△ABC内一点，连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 相似三角形的几种基本图形： （1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形 (2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形。 (3)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 以上两例中都用了相似三角形的判定定理2，该定理的灵活应用是学习上的难点所在，应注重加强训练。 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 1、证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明 例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF AC=BC FE 2、具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相似，在解题中应用很多，应从下面两个方面深刻理解： 命题1 如图，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=AD AC。 命题2 如图，如果AB2=AD AC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。 例2：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。 求证：（1）MA2=MD ME；（2） 3、倍分关系的转化 例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。 小结：（1）为了得到比例式，通常用过一点作