专题04 图形的位似5大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题01 图形位似5大题型 题型一 图形位似及位似中心的判断 1．（21-22九年级上·河南南阳·期末）下列说法错误的有（    ）个． ①所有的矩形都相似．②三角形重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．③一个角为30°的直角三角形的三边之比为．④两个位似图形一定是相似图形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①根据对应角相等对应边成比例的多边形是相似多边形来判断．②三角形三条边上中线的交点叫三角形的重心，根据平行线分线段成比例的性质求解．③根据勾股定理逆定理可得三边之比为的三角形是直角三角形，再根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半可判断．④根据位似的定义判断． 【详解】①因为所有矩形的角都是90度，但是所有矩形的边不一定对应成比例，因此所有矩形不一定都相似．故①这种说法是错误的； ②证明：如图所示，在中，点D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，AD、CE、BF三条中线交于点O， O点就是ABC的重心， 过点E作EHBF， ∵AE=BE，EHBF， ∴AH=FH=． 又∵AF=CF， ∴HF=CF， ∵EHBF， ∴， ∴OE=OC， ∴OE=CE， 同理可证OD=AD，OF=BF，故②这种说法是正确的； ③因为直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以这样的直角三角形三边比为，故③这种说法是正确的； ④位似图形的定义是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心．根据位似图形的定义，相似图形一定是位似图形．故④这种说法是正确的． 故选：A． 2．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【详解】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形． 故选C 3．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心． 【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)， 故选：C． 4．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 【答案】（9，0） 【分析】根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下： 点D的坐标为（9，0）， 即位似中心的坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）． 5．（21-22九年级上·河南平顶山·期末）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 【答案】(−2,0)或 【分析】根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论； 【详解】两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点， 设直线CF解析式为y=kx+b,将C(4,2),F(1,1)代入，得 ,解得,即 令y=0得x=−2， ∴O′坐标是(−2,0). 当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心， 设OC的解析式是y=mx，则4m=3， 解得：,则OC的解析式是 设BG的解析式是y=nx+d， 则 解得： 则直线BG的解析式是 则 解得： 则交点是 故答案为(−2,0)或 6．（21-22九年级上·河南焦作·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2． (1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2． 【分析】（1）按照有理数的乘法算出每个点的横纵坐标即可； （2）位似定义：关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心．根据定义判断即可． 【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形； （2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′， ∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点， ∴得到的四边形与四边形OABC位似， 位似中心是O（0，0）， 与原图形的相似比为2． 题型二 求位似图形的相似比 7．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（    ）． A．54 B．24 C．32 D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质．先求出，再根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．（22-23九年级上·河南焦作·期末）如图，五边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则五边形与的周长比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形的性质，掌握位似比等于相似比、相似多边形周长比等于相似比，是解题的关键．根据位似的性质得到五边形和的相似比为，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解即可． 【详解】解：五边形和是以点为位似中心的位似图形，， 五边形和的相似比为， 五边形和的周长比为． 故选A． 9．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质，位似图形的面积之比等于相似比的平方，计算选择即可． 【详解】根据题意，得与的面积比是， 故选C． 10．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴ ∴， ∴，故C正确 ∵， ∴ ∴，，，故A，B，D选项不正确， 故选：C． 11．（22-23九年级上·河南周口·期末）如图，经过位似变换得到，点O是位似中心且，则与的面积比是（    ） A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．6:1 【答案】C 【分析】由经过位似变换得到，点是位似中心且，根据位似图形的性质，即可得，即可求得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得与的面积比． 【详解】解：经过位似变换得到，点是位似中心且， ， ， ， 与的面积比是． 故选：C． 12．（21-22九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点、、，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系． 【详解】解：∵以原点为位似中心，把线段放大后得到线段，且、， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 13．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 【答案】100 【分析】 此题主要考查了位似四边形．熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，是解决问题的关键． 根据矩形与矩形位似，证明，得到，得到，根据纸片的面积为，即得． 【详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 14．（22-23九年级上·河南济源·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， ， 根据与的周长比等于相似比可得：， ， ， 故答案为：20． 15．（21-22九年级上·河南许昌·期末）如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知，则△DEF与△ABC的周长之比是 ． 【答案】1：2 【分析】直接利用位似图形的性质可得答案． 【详解】解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心， ∴△DEF与△ABC的周长之比是 故答案为 16．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图．在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，在给出的网格内作使与位似，并且点的坐标为； (2)与的相似比是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查位似图形的作法及性质： （1）利用点C和的坐标特征得到位似比，进而得到、的坐标，然后描点连线即可； （2）根据位似比等于相似比即可求解． 【详解】（1）解：点C的坐标为，点的坐标为， ，， 与位似，点O为位似中心， 与的位似比为：， 连接至，使，连接至，使，得到、， 如下图所示； （2）解：由（1）知与的位似比为：， 与的相似比是， 故答案为：． 题型三 位似图形的相关作图 17．（23-24九年级上·河南开封·期末）如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把缩小到原来的倍，则点A的对应点为（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】A 【分析】本题考查了作图—位似变换，解题的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．连接并延长到使得，则点是点A的对应点，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接并延长到使得，则点是点A的对应点，即点A的对应点为D点， 故选A． 18．（23-24九年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出向下平移3个单位长度得到的； (2)以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）本题考查平移作图，将三角形顶点、、按题干要求平移，找出对应点、、，依次连接对应点即可． （2）本题考查位似作图，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点、、的坐标是点、、的横纵坐标都乘以或，找出点、、的坐标，依次连接点、、即可． 【详解】（1）解：如图，即为求作的三角形． （2）解：如图，即为求作的三角形． 19．（22-23九年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据“图形关于x轴对称，对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数”分别画出B、C两点关于x轴的对称点、，再将A、、三点依次连接即可； （2）依题意，可将A、B、C三点的横、纵坐标分别乘以，得到其对应点、、的坐标，再在坐标系中描点连线即可得到结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如图所示，即为所求，    由图可得的坐标为． 20．（22-23九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为点，，．    (1)画出绕点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标； (2)以原点为位似中心，在第三象限画出将的边放大为原来的2倍后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、O绕点O顺时针旋转90°后的对应点，，然后描点即可得到，即可得出的坐标． （2）根据网格结构找出第三象限将的边放大为原来的2倍后的对应点，，然后描点即可得到，即可得出的坐标． 【详解】（1）如下图所示：      点的坐标为． （2）如下图所示：    点的坐标为． 21（22-23九年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题． (1)画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为； (2)图见解析； 【分析】（1）利用旋转的性质，分别作出对应点、、，依次连接即可得到和点的坐标； （2）利用位似变换的性质分别作出对应点，依次连接即可得到答案． 【详解】（1）解：如下图，点的坐标为； （2）解：位似三角形如图所示． 22．（22-23九年级上·河南鹤壁·期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，点．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） (1)请按要求对作如下变换： ①将绕点O逆时针旋转得到． ②以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到． (2)在（1）的条件下，的坐标是___________，的坐标是___________． 【答案】(1)①见解析，②见解析 (2) 【分析】（1）①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可，图中为所作； ②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可，图中为所作； （2）解：根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是，B2的坐标是 23．（21-22九年级上·河南商丘·期末）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形； (2)写出的各顶点坐标； (3)若点在△ABC内，则点P的对应点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4） (3)（2a－1，2b－2） 【分析】（1）延长MA至A′，使得A A′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出点B，C的对应点，从而得到； （2）根据（1）中的图形解答； （3）先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所对应点为（a-1，b-2），则以O为位似中心，位似比为2，点（a-1，b-2）对应点为（2a-2，2b-4），然后把点（2a-2，2b-4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图，就是所求作的图形； （2）由（1）知，A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）； （3）点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a－1，2b－2） 故答案为：（2a－1，2b－2）． 24．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)将△ABC向左平移3个单位长度得到，画出； (2)以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原大的2倍，画出放大后对应的； (3)写出点的坐标______，点的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）根据直角坐标系和平移的性质作图，即可得到答案； （2）根据直角坐标系和位似图形的性质作图，即可得到答案； （3）根据（2）的结论，结合直角坐标系的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意作图如下： 即为所求； （2）以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原大的2倍，作图如下： 即为所求； （3）根据（2）的结论，得， 故答案为：，． 题型四 求位似图形的对应坐标 25．（23-24九年级上·河南安阳·期末）如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．以点C为坐标原点建立新的坐标系，表示出点的横坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以点C为坐标原点建立新的坐标系， 点C的坐标是， 点的横坐标为：， 以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形， 则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：， 点B在原坐标系中的横坐标为：， 故选：D 26．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的位似，掌握“如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行计算”即可解题． 【详解】解：点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小， 对应点的坐标为或， 故选：A． 27．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心．若，，，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出，根据与是位似图形，点为位似中心，可得相似比为，再根据点与点D为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答． 【详解】∵，， ∴， ∵与是位似图形，点为位似中心， ∴，点与点D为对应点， ∴相似比为：， ∵，点与点D为对应点，且两个点在原点的两侧， 即，， ∴点D的坐标为． 故选：A． 28．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点的同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了图形的位似变换，相似三角形的判定以及性质，由正方性的性质和位似图形的性质可得出，，进而得出， 由相似三角形的性质可得出，进而可求出，进一步即可得出答案． 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，， ∴，， ∴， ，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 29．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）以坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为，点的对应点在第一象限的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似．熟练掌握位似的性质是解题的关键． 根据位似的性质求解作答即可． 【详解】解：∵坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为， ∴点的对应点在第一象限的坐标为， 故答案为：． 30．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是 【答案】 【分析】本题考查的是位似图形的性质，灵活运用位似图形坐标的性质列方程计算是解题的关键． 【详解】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为，、C间的横坐标的长度为， ∵放大到原来的倍得到， ∴， 解得：， 故答案为：． 31．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，中三个顶点的坐标分别为、、，为的一条中线，以O为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为 ． 【答案】或 【分析】根据勾股定理求出，然后根据三角形中线求出，进而分在第一象限和第三象限进行分类求解即可． 【详解】解：∵中三个顶点的坐标分别为、、， ∴， ∴由勾股定理可得， ∵为中线， ∴， 当以O为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则可分： ①当在第一象限时，如图所示： ∴， ∴； ②当在第三象限时，如图所示： ∴， ∴； 综上所述：或； 故答案为：或． 32．（23-24九年级上·河南安阳·期末）（1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长． （2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． ①画出绕原点O逆时针旋转得到； ②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）①见解析；②见解析， 【分析】本题考查了平行线分线段成比例、图形的旋转作图、作位似图形等知识点，掌握相应知识点和作图方法是解题的关键 （1）根据平行线分线段成比例即可列式计算； （2）①将所旋转图形的各顶点与旋转中心相连，根据旋转方向和旋转角度确定旋转后的对应点，连接这些对应点即可； ②根据图形的位似性质，将图形的各顶点与位似中心相连，并将其延长，并根据位似比截取线段得对应点，连接这些对应点即可； 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ． （2）①如图所示，连接，分别过点作的垂线，在对应垂线上分别截取，使得所截线段与相等，在由逆时针旋转方向得第二象限内的图形， ∴为所作三角形； ②如图所示，为所作三角形，点的坐标为， 连接，并依次延长使得， 得点，依次连接即得． 33．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．    (1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标； (2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________． 【答案】(1)作图见解析；点的坐标为，点的坐标为； (2)． 【分析】（）根据位似图形的性质和位似比作图即可，由图形即可； （）利用位似比及点的坐标即可求解； 本题考查了作位似图形，坐标与图形，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为，点的坐标为；    （2）解：∵内部有一点，位似比为， ∴其对应点的坐标为， 故答案为：． 题型五 位似的综合运用 34．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标系中位似变换的性质，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：点B的坐标分别为．点的纵坐标是， 与位似比为， 与的面积比是， 故选：C 35．（20-21九年级上·河南平顶山·期末）如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 【答案】A 【分析】连接CF交y轴于P，根据题意求出DG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标． 【详解】解：如图，连接CF交y轴于P， ∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点C，F的坐标分别为（-4，4），（2，1）， ∴点D的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1）， ∴DG=3， ∵CD∥GF， ∴， ∴GP=1，PD=2， ∴点P的坐标为（0，2）， 故选：A． 36．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： (1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，为位似比，在网格中画出放大后的对应图形，； (3)求（2）中的面积． 【答案】(1)，图见解析； (2)图见解析； (3)30. 【分析】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形及作位似图形．掌握轴对称和位似图形的性质，是解题的关键 （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似图形的性质，画出即可； （3）用割补法求出面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作三角形，     点的坐标为； （2）如图所示，即为所求作三角形，     （3）由题图，知， 与的位似比为， 面积比为． ． 37．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，网格中小正方形的边长为1，与是位似图形． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，并写出点B的坐标； (2)以点A为位似中心，在网格中作，使和位似，且位似比为； (3)在（1）的条件下，标出和的位似中心P． 【答案】(1)如图所示，； (2)如图所示； (3)如图所示． 【分析】此题主要考查了坐标与图形，位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题关键． （1）根据点A的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，即可得出B点坐标即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为 （2）解：如图所示，即所求作的三角形； （3）解：如图所示，点P即所求 38．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．    (1)点A关于x轴对称的点的坐标为______； (2)以C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，使它与的相似比为2：1，请画出图形，并直接写出的面积为______； (3)在y轴上找一点M，使的值最小，此时点M的坐标为______． 【答案】(1) (2)见解析，12 (3)M的坐标是 【分析】本题主要考查作图-位似变换，轴对称变换，一次函数解析式等知识： （1）根据关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标改变符号得出答案即可； （2）延长到，使，延长到，使，点的对应点为C，然后连接即可，的面积底边×高． （3）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点M，则点M即为所求作的点，求直线的一次函数解析式，M在y轴上，则代入，求出点M的坐标． 【详解】（1）∵点A的坐标为， ∴点A关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴点A关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：； （2）如图所示：为所求，    ∵、， ∴, ∴, ∴的面积, 故答案为：12； （3）∵ ∴点A关于y轴的对称点的为， 连接，交y轴于点M，则点M即为所求作的点， 设直线的解析式为， 将，代入解析式中，得： ， 解得， 则一次函数解析式为，． 当时，， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 39．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知． (1)以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为．（A，B，C的对应点分别为） (2)在（1）的条件下，写出点的坐标并求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）结合图形写出的坐标，再运用分割法求出的面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）由图象可知：． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 图形位似5大题型 题型一 图形位似及位似中心的判断 1．（21-22九年级上·河南南阳·期末）下列说法错误的有（    ）个． ①所有的矩形都相似．②三角形重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．③一个角为30°的直角三角形的三边之比为．④两个位似图形一定是相似图形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 5．（21-22九年级上·河南平顶山·期末）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 6．（21-22九年级上·河南焦作·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2． (1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由． 题型二 求位似图形的相似比 7．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（    ）． A．54 B．24 C．32 D． 8．（22-23九年级上·河南焦作·期末）如图，五边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则五边形与的周长比是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．（22-23九年级上·河南周口·期末）如图，经过位似变换得到，点O是位似中心且，则与的面积比是（    ） A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．6:1 12．（21-22九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点、、，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 14．（22-23九年级上·河南济源·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ． 15．（21-22九年级上·河南许昌·期末）如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知，则△DEF与△ABC的周长之比是 ． 16．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图．在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，在给出的网格内作使与位似，并且点的坐标为； (2)与的相似比是______． 题型三 位似图形的相关作图 17．（23-24九年级上·河南开封·期末）如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把缩小到原来的倍，则点A的对应点为（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 18．（23-24九年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出向下平移3个单位长度得到的； (2)以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请画出． 19．（22-23九年级上·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标． 20．（22-23九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为点，，．    (1)画出绕点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标； (2)以原点为位似中心，在第三象限画出将的边放大为原来的2倍后的，并写出点的坐标． 21（22-23九年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题． (1)画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限． 22．（22-23九年级上·河南鹤壁·期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，点．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） (1)请按要求对作如下变换： ①将绕点O逆时针旋转得到． ②以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到． (2)在（1）的条件下，的坐标是___________，的坐标是___________． 23．（21-22九年级上·河南商丘·期末）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形； (2)写出的各顶点坐标； (3)若点在△ABC内，则点P的对应点的坐标为______． 24．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)将△ABC向左平移3个单位长度得到，画出； (2)以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原大的2倍，画出放大后对应的； (3)写出点的坐标______，点的坐标______． 题型四 求位似图形的对应坐标 25．（23-24九年级上·河南安阳·期末）如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（    ） A．或 B．或 C． D． 27．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心．若，，，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 28．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点的同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为 ． 29．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）以坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为，点的对应点在第一象限的坐标为 ． 30．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是 31．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，中三个顶点的坐标分别为、、，为的一条中线，以O为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为 ． 32．（23-24九年级上·河南安阳·期末）（1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长． （2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． ①画出绕原点O逆时针旋转得到； ②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 33．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．    (1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标； (2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________． 题型五 位似的综合运用 34．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 35．（20-21九年级上·河南平顶山·期末）如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 36．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： (1)画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，为位似比，在网格中画出放大后的对应图形，； (3)求（2）中的面积． 37．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，网格中小正方形的边长为1，与是位似图形． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，并写出点B的坐标； (2)以点A为位似中心，在网格中作，使和位似，且位似比为； (3)在（1）的条件下，标出和的位似中心P． 38．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．    (1)点A关于x轴对称的点的坐标为______； (2)以C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，使它与的相似比为2：1，请画出图形，并直接写出的面积为______； (3)在y轴上找一点M，使的值最小，此时点M的坐标为______． 39．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知． (1)以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为．（A，B，C的对应点分别为） (2)在（1）的条件下，写出点的坐标并求出的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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