黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期堂测试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 1 大庆市靓湖学校七年级堂测 数学试题 考试时间：2024.10.17 答题时间：120分 内容范围：七下 1、2（第一课时）总分：120 出题人： 审题人： 一．选择题（10 小题，共 30 分） 1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成 功，5 纳米就是 0.000000005 米．数据 0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A．5×10 ﹣8 B．5×10 ﹣9 C．0.5×10 ﹣8 D．50×10 ﹣9 2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 3．下列运算正确的是（ ） A．x 3 +x 3 ＝x 6 B．x 3 •x 9 ＝x 27 C．（x 2 ） 3 ＝x 5 D．x 3 ÷x＝x 2 4．如图，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 5．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A．∠1 与∠3 互余 B．∠2＝90° C．AE 平分∠BEF D．∠1 与∠AEC 互补 6．若（x 2 +ax+2）（2x﹣4）的结果中不含 x 2 项，则 a 的值为（ ） A．0 B．2 C． D．﹣2 7．若 9×27+3×9×9+3×81＝3 n ，则 n＝（ ） A．15 B．5 C．6 D．14 8．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知 直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到 这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．已知 a＝3 55 ，b＝4 44 ，c＝5 33 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b 10．如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积 是（ ） A．5 B．10 C．20 D．30 二．填空题（10 小题，共 30 分） 11．计算：（﹣0.25） 2022 ×（﹣4） 2023 ＝ ． 12．已知（6a 3 b m ）÷（3a n b 2 ）＝2b 2 ，则 m﹣n＝ ． 13．一个角的余角比它的补角的 还少 2°，则这个角的度数是 ． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为 a m 的正方形，第二块是长为（a+10） m，宽为（a+5）m 的长方形，则第二块比第一块的面积多了 m 2 ． 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 班 级 姓 名 考场考号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025学年第一学期堂测试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 2 15．若（2x+m）（x﹣3）＝2x 2 +nx﹣6，则 m＝ ，n＝ ． 16．已知 x﹣3y+2＝0，则 2 x+y •4 y﹣x ＝ ． 17．若关于 x 的多项式 x 2 ﹣2（a+1）x+36 是完全平方式，则 a 的值是 ． 18．已知 x 2 ﹣3xy+6＝0，y 2 +xy﹣7＝0，则 x﹣y 的值为 ． 19．若 m﹣n＝﹣100，则 m 2 ﹣n 2 +200n＝ ． 20．我们知道，同底数幂的乘法则为：a m •a n ＝a m+n （其中 a≠0，m，n 为正整数）类似地 我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若 ， 那么 g（2023）g（2024）＝ ． 三．解答题（共 15 小题） 21．（12 分）计算： （1）x 2 •x 3 +（x 2 ） 4 ÷x 3 （2）（9m 3 n 2 +3mn）÷3mn； （3） ； （4）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）； 22．（5 分）先化简，再求值：[（x+2y） 2 ﹣y（x+3y）+（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中 x＝﹣3，y＝2． 23.(6 分) 如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE、OF 分别是∠BOD、∠AOD 的平分 线． （1）∠DOE 的补角是 ； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE 和∠DOF 的度数； 24.（6 分） （1）若 x n ＝2，y n ＝3，求（x 2 y） 2n 的值． （2）若 3 a ＝6，9 b ＝2，求 3 2a﹣4b+1 的值． 25．（6 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠ EOC＝3：5，OF 平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第一学期堂测试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 3 26．（7 分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个 多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为 6x 2 +11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多 项式中 x 的系数，得到的结果为 2x 2 ﹣9x+10． （1）求正确的 a、b 的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 27．（9 分）图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方 形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法 1： ；方法 2： ； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n） 2 ，（m﹣n） 2 ，mn 之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b） 2 的值； ②已知：a ＝1，求：（a ） 2 的值． 28．（9 分）观察： 已知 x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x 2 ，（1﹣x）（1+x+x 2 ）＝1﹣x 3 ，（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 ） ＝1﹣x 4 ，… （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）＝ ． （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 ）＝ ；②2+2 2 +2 3 +2 4 +…+2 n ＝ ； （3）拓广： ③（x﹣1）（x 99 +x 98 +x 97 +…+x 2 +x+1）＝ ； ④判断 2 2010 +2 2009 +2 2008 +…+2 2 +2+1 的值的个位数是几？并说明你的理由． 一．选择题（共10小题） 1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9 2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 3．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 4．如图，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 5．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 6．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 7．若9×27+3×9×9+3×81＝3n，则n＝（　　） A．15 B．5 C．6 D．14 8．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知a＝355，b＝444，c＝533，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b 10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 二．填空题（共10小题） 11．计算：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝　 　． 12．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝　 　． 13．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是 　 　． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 15．若（2x+m）（x﹣3）＝2x2+nx﹣6，则m＝　 　，n＝　 　． 16．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　 　． 17．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　 　． 18．已知x2﹣3xy+6＝0，y2+xy﹣7＝0，则x﹣y的值为 　 　． 19．若m﹣n＝﹣100，则m2﹣n2+200n＝　 　． 20．我们知道，同底数幂的乘法则为：am•an＝am+n（其中 a≠0，m，n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若 ，那么 g（2023）g（2024）＝　 　． 三．解答题（共15小题） 21．计算： （1）x2•x3+（x2）4÷x3 （2）（9m3n2+3mn）÷3mn； （3）； （4）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）； 22．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣y（x+3y）+（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝2． 23. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是　 　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数； （3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由． 24. （1）若xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． （2）若3a＝6，9b＝2，求32a﹣4b+1的值． 25．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 26．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值； ②已知：a＝1，求：（a）2的值． 28．观察： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4，… （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　． （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝　 　；②2+22+23+24+…+2n＝　 　； （3）拓广： ③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝　 　； ④判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行逐个分析即可． 【解答】解：A、（y﹣2x）（﹣2x+y）＝（y﹣2x）2，是完全平方公式，故本选项不符合题意； B、（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）2，是完全平方公式，故本选项不符合题意； C、（3a+b）（3b﹣a）是多项式乘以多项式，不满足平方差结构特征，故本选项不符合题意； D、（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，熟练掌握其结构特征是解题的关键． 3．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意； B、x3•x9＝x12，故此选项不符合题意； C、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意； D、x3÷x＝x2，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．如图，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【分析】根据对顶角相等得出∠3的度数，根据余角的定义求出∠4的度数，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠4＝90°﹣40°＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°， 故选：B． 【点评】本题考查了对顶角与邻补角，余角和补角，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC， ∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°， ∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意； ∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意； ∵∠1+∠AEC＝180°，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 6．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可． 【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4） ＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8 ＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8， ∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项， ∴﹣4+2a＝0， 解得：a＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键． 7．若9×27+3×9×9+3×81＝3n，则n＝（　　） A．15 B．5 C．6 D．14 【分析】根据代数式右边的结果可以看出，其左边各项需要整理成以3为底的幂的形式，并进行合并同类项，进而求解． 【解答】解：9×27+3×9×9+3×81 ＝32×33+3×32×32+3×34 ＝35+35+35 ＝3×35 ＝36． ∵36＝3n， ∴n＝6． 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂的乘法等，是初中数学中最基本的运算．一定要在深刻理解的基础上多练习，牢记运算法则． 8．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④． 【解答】解：①同角或等角的补角相等，故①正确； ②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确； ④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个， 故选：B． 【点评】本题考查补角的性质，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键． 9．已知a＝355，b＝444，c＝533，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，然后再进行比较即可． 【解答】解：∵a＝355 ＝（35）11 ＝24311， b＝444 ＝（44）11 ＝25611， c＝533 ＝（53）11 ＝12511， ∴12511＜24311＜25611， ∴c＜a＜b， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 【分析】分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b＝10，ab＝20，计算可得答案． 【解答】解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积， 即（a2+b2）﹣﹣＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]； 代入a+b＝10，ab＝20可得： S阴影面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20． 故选：C． 【点评】此题考查整式的混合运算，解答本题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值． 二．填空题（共10小题） 11．计算： （﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝　﹣4　． 【分析】先根据乘方的意义，把（﹣4）2023写成（﹣4）2022×（﹣4），然后逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣0.25）2022×（﹣4）2022×（﹣4） ＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2022×（﹣4） ＝12022×（﹣4） ＝1×（﹣4） ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则． 12．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝　1　． 【分析】根据单项式除以单项式法则可得2a3﹣nbm﹣2＝2b2，从而得到3﹣n＝0，m﹣2＝2，即可求解． 【解答】解：（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2， ∴2a3﹣nbm﹣2＝2b2， ∴3﹣n＝0，m﹣2＝2， ∴m＝4，n＝3， ∴m﹣n＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是关键． 13．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是 　70°　． 【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：设这个角的度数为x， 根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣2°， 解得：x＝70°． 所以这个角的度数为70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　m2． 【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可． 【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2 ＝a2+5a+10a+50﹣a2 ＝a2﹣a2+5a+10a+50 ＝（15a+50）m2， ∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2， 故答案为：（15a+50）． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． 15．若（2x+m）（x﹣3）＝2x2+nx﹣6，则m＝　2　，n＝　﹣4　． 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可． 【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2+（m﹣6）x﹣3m＝x2+nx﹣6， ∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣6， 解得：m＝2，n＝﹣4， 故答案为：2；﹣4． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　4　． 【分析】由x﹣3y+2＝0可得x﹣3y＝﹣2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2， ∴3y﹣x＝2， ∴2x+y•4y﹣x ＝2x+y•22y﹣2x ＝2x+y+2y﹣2x ＝23y﹣x ＝22 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　5或﹣7　． 【分析】根据完全平方公式的变形进行求解即可． 【解答】解：∵x2﹣2（a+1）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36， ∴2（a+1）＝±12， 解得a＝5或﹣7， 故答案为：5或﹣7． 【点评】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．已知x2﹣3xy+6＝0，y2+xy﹣7＝0，则x﹣y的值为 　±1　． 【分析】两式相加得出x2﹣2xy+y2＝1，即（x﹣y）2＝1，开方后即可得出答案． 【解答】解：①x2﹣3xy+6＝0，②y2+xy﹣7＝0， ①+②得：x2﹣2xy+y2＝1， （x﹣y）2＝1， 开方得：x﹣y＝±1， 故答案为：±1． 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 19．若m﹣n＝﹣100，则m2﹣n2+200n＝　10000　． 【分析】首先将原式分组分解因式，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵m﹣n＝﹣100， ∴m2﹣n2+200n ＝（m+n）（m﹣n）+200n ＝﹣100（m+n）+200n ＝﹣100m﹣100n+200n ＝100n﹣100m ＝100（n﹣m） ＝100×100 ＝10000． 故答案为：10000． 【点评】此题主要考查了平方差公式、分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键． 20．我们知道，同底数幂的乘法则为：am•an＝am+n（其中 a≠0，m，n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若 ，那么 g（2023）g（2024）＝　（﹣）4047　． 【分析】根据am•an＝am+n推理g（2023）•g（2024）的结果． 【解答】解：g（2023）•g（2024） ＝g（2023+2024） ＝g（4047） ＝g（1+1+1+...+1） ＝[g（1）]4047； ∵g（1）＝﹣， ∴原式＝（﹣）4047． 故答案为：（﹣）4047． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解题关键． 三．解答题（共15小题） 21．计算： （1）x2•x3+（x2）4÷x3 （2）（9m3n2+3mn）÷3mn； （3）； （4）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）； 【分析】（1）先算乘方，再算乘除； （2）用多项式除以单项式法则计算； （3）先展开，再合并同类项； （4）先展开，再合并同类项． 【解答】解（1）原式＝x5+x8÷x3 ＝x5+x5 ＝2x5； （2）原式＝9m3n2÷3mn+3mn÷3mn ＝3m2n+1； （3）原式= ＝﹣1+1+（﹣2）2 ＝4． （4）原式＝＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣（x2﹣9y2） ＝6x2﹣5xy﹣6y2﹣x2+9y2 ＝5x2﹣5xy+3y2． 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． 22．先化简，再求值： [（x+2y）2﹣y（x+3y）+（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝2． 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开合并后再除2x，最后代入求值即可． 【解答】解：[（x+2y）2﹣y（x+3y）+（x﹣y）（x+y）]÷（2x） ＝（x2+4xy+4y2﹣xy﹣3y2+x2﹣y2）÷（2x） ＝（2x2+3xy）÷（2x） ＝x+， 当x＝﹣3，y＝2时， 原式＝﹣3+＝﹣3+3＝0． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键． 23. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是　∠AOE或∠COE　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数； 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE＝∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可； （2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答； （3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直． 【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝∠BOE， 又∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠DOE+∠COE＝180°， ∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE； （2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°， ∴∠BOE＝∠BOD＝31°， ∴∠AOE＝180°﹣31°＝149°， ∵∠BOD＝62°， ∴∠AOD＝180°﹣62°＝118°， ∵OF是∠AOD的平分线， ∴∠DOF＝×118°＝59°； 【点评】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键． 24. （1）若xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． （2）若3a＝6，9b＝2，求32a﹣4b+1的值． 【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答． 【解答】解：（1）（x2y）2n ＝x4ny2n ＝（xn）4（yn）2 ＝24×32 ＝16×9 ＝144； （2）32a﹣4b+1 ＝（3a）2÷（32b）2×3 ＝36÷4×3 ＝27． 【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/8 15:44:39；用户：孙亚楠；邮箱：17889845915；学号：41103 25．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案． 【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°， 由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°， 由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°； （2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°． 由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°， 解得∠AOE＝30°． ∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°， ∴∠COF＝75°﹣50°＝25°． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． 26．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； （2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b） ＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab ＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab ＝6x2+11x﹣10． （2x+a）（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab ＝2x2﹣9x+10． ∴， ∴； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． 27． 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：　（m+n）2﹣4mn　；方法2：　（m﹣n）2　； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值； ②已知：a＝1，求：（a）2的值． 【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积； （2）由面积关系容易得出结论； （3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果； ②把（a+）2转化为（a﹣）2+4×a×即可得出结果． 【解答】解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn， 方法2：（m﹣n）2； 故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2； （2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2； （3）①∵a﹣b＝3，ab＝﹣2， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×（﹣2）＝1； ②（a+）2＝（a﹣）2+4×a×＝12+8＝9． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键． 28．观察： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2， （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3， （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4，… （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　1﹣xn+1　． （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝　﹣63　； ②2+22+23+24+…+2n＝　2n﹣1﹣2　； （3）拓广： ③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝　x100﹣1　； ④判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 【分析】（1）读懂题意，按题目给出的规律做即可； （2）按题目给出的规律等式进行等式变形，得出结果； （3）拓广③先把（x﹣1）变为﹣（1﹣x），再利用题目给出的规律即可； ④先利用规律求出式子的最简结果，再通过讨论21，22，23，24，25，26，27，......的结果末尾上数字的规律，从中得出最终结果． 【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1， 故答案为：1﹣xn+1； （2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25） ＝1﹣26 ＝1﹣64 ＝﹣63； 故答案为：﹣63； ②根据规律可知： （1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n）＝1﹣2n+1， ∴2+22+23+24+…+2n＝＝2n+1﹣2， 故答案为：2n+1﹣2． 拓广③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1） ＝﹣（1﹣x）（x99+x98+x97+…+x2+x+1） ＝﹣（1﹣x100） ＝x100﹣1； 故答案为：x100﹣1； ④（1﹣2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）＝1﹣22011， ∴22010+22009+22008+…+22+2+1 ＝ ＝22011﹣1， ∵21＝2， 22＝4， 23＝8， 24＝16， 25＝32， 26＝64， 27＝128， 28＝256， 29＝512， 210＝1024，…． 有以上结果可知道2的指数为1，2，3，4，5，6，7，8，…． 结果末尾上的数字就是2，4，8，6，2，4，8，6，2，4，8，6，…． 以2，4，8，6循环的， 22012的末尾上数字为6， ∴22011的末尾上数字为8， ∴22011的个位上的数字为8﹣1＝7． 【点评】本题考查了整式运算的应用，和规律，做题的关键是读懂题意，能够利用规律解决问题，能够在一系列运算中发现规律 第6页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $$大庆市靓湖学校2024-2025学年第一学期堂测试题 ( 班 级 姓 名 考场考号 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 ) ( 装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 ) ( 班 级 姓 名 学 号 )大庆市靓湖学校七年级堂测 数学试题 考试时间：2024.10.17 答题时间：120分 内容范围：七下1、2（第一课时）总分：120 出题人： 审题人： 一．选择题（10小题，共30分） 1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9 2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 3．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2 4．如图，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 5．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补 6．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 7．若9×27+3×9×9+3×81＝3n，则n＝（　　） A．15 B．5 C．6 D．14 8．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知a＝355，b＝444，c＝533，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b 10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 二．填空题（10小题，共30分） 11．计算：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝　 　． 12．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝　 　． 13．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是 　 　． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 15．若（2x+m）（x﹣3）＝2x2+nx﹣6，则m＝　 　，n＝　 　． 16．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　 　． 17．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　 　． 18．已知x2﹣3xy+6＝0，y2+xy﹣7＝0，则x﹣y的值为 　 　． 19．若m﹣n＝﹣100，则m2﹣n2+200n＝　 　． 20．我们知道，同底数幂的乘法则为：am•an＝am+n（其中 a≠0，m，n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若 ，那么 g（2023）g（2024）＝　 　． 三．解答题（共15小题） 21．（12分）计算： （1）x2•x3+（x2）4÷x3 （2）（9m3n2+3mn）÷3mn； （3）； （4）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣（x﹣3y）（x+3y）； 22．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣y（x+3y）+（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝2． 23.(6分) 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线． （1）∠DOE的补角是　 　； （2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数； 24.（6分） （1）若xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． （2）若3a＝6，9b＝2，求32a﹣4b+1的值． 25．（6分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 26．（7分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 27．（9分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值； ②已知：a＝1，求：（a）2的值． 28．（9分）观察： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4，… （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　． （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝　 　；②2+22+23+24+…+2n＝　 　； （3）拓广： ③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）＝　 　； ④判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由． 1 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精 学科网（北京）股份有限公司 $$相户名和打前。州向水和证) ■ 大庆靓湖学校七年堂利数学试题答题卡 t-+-3+() 21.(6分) 考场/座位号： 姓名 班 (o] to] a】 61 可回 [o ia) (al a o) [s] (n) 6 4》3t2y)2x-3y)-(x-3y)[+3y)1 单超题〔每题3分】 11A1111c】t1 A[《C1ID 2A)Ia】c】 T【A(CB 31A】JIc】月 多【AtBC】1UU 4JA]I][c]I] 【A[C0 G IA]I][D1 I CAI [HE IC2 I0] 填空题〔每题)分) 24.(6价) H1. 2 22《5分1 13 4 16 18 20. 额斧要 2引.412分)计算4 1)之222： 2》(9网产-3m）+3m ■ 囚ㄖ■ 囚▣■ ■ ■ 25.《6分1 27.(9分1 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 1 267分》 2张(9分) 囚■囚 囚■囚 ■