（其二）第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题【六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月12日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 专题内容 本专题是比与百分数的结合，其中包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题 3 【考点二】比与百分数其二：求分率关系 5 【考点三】按比例分配问题其一：基础型 7 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型 9 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型 13 【考点六】不变量问题 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( )。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数少25%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的，再写出两数的比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 所以甲、乙两数的比是3∶4。 【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。 【答案】 4∶9 5∶1 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是0.8，甲乙两个数的和就是（1＋0.8），甲乙两个数的差就是（1－0.8），由此即可写出它们的比，并化简即可解答。 【详解】0.8∶（1＋0.8）＝0.8∶1.8＝4∶9 1∶（1－0.8）＝1∶0.2＝5∶1 所以甲数与两数和的比是4∶9，乙数与两数差的比是5∶1。 【点睛】解答此题的关键：判断出单位”1“，得出甲数与乙数，然后根据题意，写出比即可；还可以运用假设法，设出乙数，然后求出甲数及甲乙两数的和与差，然后根据题意，写出比。 【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1∶9。 250×10% ＝250×0.1 ＝25（毫升） 一杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未看页数的比是( )。 【答案】 30 7∶3 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－已经看了的对应百分率＝剩下没看的对应百分率；根据比的意义，写出已看页数与未看页数的对应百分率比，化简就是已看页数与未看页数的比。 【详解】1－70%＝30% 70%∶30%＝70∶30＝7∶3 还剩下全书的30%没有看，已看页数与未看页数的比是7∶3。 【点睛】关键是理解百分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 【考点二】比与百分数其二：求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 【典型例题】 甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【答案】 25 75 【分析】把甲数看作4，乙数看作1，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可；又根据求一个数比另一个数不百分之几，先算少多少，再用少的数量除以另一个数，即可得解。 【详解】假设甲数是4，乙数是1 乙数是甲数的：1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数少：（4－1）÷4×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 【对应练习1】 甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【答案】 57.1 25 【分析】已知甲乙两数的比是3∶4，可以假设甲数是3份，那么乙数是4份，用甲数加上乙数，求出两数的份数和，根据百分数除法的意义，求乙数是两数和的百分之几，即用乙数除以两数和即可； 求甲数比乙数少百分之几，就是将乙数看作单位“1”，用乙数减去甲数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。 【详解】由分析可得： 假设甲数是3份，那么乙数是4份， 乙数占两数和的百分之几： 4÷（3＋4） ＝4÷7 ≈57.1% 甲数比乙数少百分之几： （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝25% 综上所述：甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的57.1%，甲数比乙数少25%。 【对应练习2】 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【答案】 225% 125% 【分析】甲、乙两数的比是4∶9，可以将甲数看作4，乙数看作9，甲数是单位“1”，乙数÷甲数＝乙数是甲数的几分之几或百分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几或多百分之几。 【详解】9÷4＝2.25＝225% （9－4）÷4 ＝5÷4 ＝1.25 ＝125% 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的225%，乙数比甲数多125%。 【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水的含糖率是( )%。 【答案】 90 9.1 【分析】已知糖与水的比是1∶10，则把糖看作1，水看作10，用水的质量减去糖的质量，求出差，再用它们的差除以水的质量，即可求出糖比水少百分之几；含糖率表示糖占糖水的百分之几，用糖的质量除以糖水的总质量再乘100%即可得解。 【详解】（10－1）÷10×100% ＝9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少90%，这杯糖水的含糖率是9.1%。 【考点三】按比例分配问题其一：基础型。 【方法点拨】 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。 【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 【答案】90张；150张 【详解】60%＝3∶5 3＋5＝8       小刚：240×＝90（张）    小强：240×＝150（张） 答：小刚90张，小强150张。 【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 【答案】6人 【分析】将总人数看作单位“1”，根据获奖人数与未获奖人数的比是2∶3，可得获奖人数是总人数的，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数，再将获奖人数看作单位“1”，获奖人数×实验小学对应百分率＝实验小学获奖人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：实验小学有学生6人获奖。 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。 【对应练习2】 服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1∶4，再生产多少套，就能完成这批校服的60%？ 【答案】600套 【分析】根据前10天生产的套数与未生产的套数的比可知，共1＋4份，求出一份数就是已生产的套数，将总套数看作单位“1”，求出总套数的60%－已生产的套数即可。 【详解】1500÷（1＋4） ＝1500÷5 ＝300（套） 1500×60%－300 ＝900－300 ＝600（套） 答：再生产600套，就能完成这批校服的60%。 【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【对应练习3】 流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？         （2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。 【答案】（1）24千克 （2）可以制成 【分析】（1）现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%，用药水的重量乘15%，求出特效药多少千克。 （2）用现在特效药的质量∶药水的质量，看是否等于1∶4，据此解答即可。 【详解】（1）（千克） 答：这种药水中有特效药24千克。 （2） ＝34∶136 ＝1∶4 答：这桶药水可以配制成抑制H7N9的药水。 【点睛】本题考查比、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型。 【方法点拨】 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。 【典型例题】 学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？ 【答案】五年级分到100棵；六年级分到80棵 【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，老师栽种了10%，则余下的占总棵数的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用200×（1－10%）即可求出余下的棵数，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，则把五年级分到的看作5份，六年级分到的看作4份，用余下的棵数÷（5＋4）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和4份，也就是五年级和六年级各自分到的棵数。 【详解】200×（1－10%） ＝200×90% ＝180（棵） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 五年级：20×5＝100（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：五年级分到100棵，六年级分到80棵。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1∶5分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 【答案】15棵；75棵 【分析】先利用求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出分给六年级的树苗数量；用小树苗的总数量减去分给六年级的树苗数量，得出剩下的树苗数量，把分给四年级的树苗数量看作1份，分给五年级的树苗数量看作5份，所以剩下的树苗数量的总份数看作（1＋5）份，然后求出分给四年级的树苗数量和分给五年级的树苗数量各自占剩下的树苗数量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出四、五年级各分到多少棵小树苗即可。 【详解】150－150×40% ＝150－60 ＝90（棵） 90× ＝90× ＝15（棵） 90× ＝90× ＝75（棵） 答：四年级分到15棵小树苗，五年级分到75棵小树苗。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 【对应练习2】 学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【答案】四年级分得144本；五年级分得216本 【分析】六年级分得图书总数的40%，则四、五年级共分得图书总数的1－40%，先用600×（1－40%）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分得图书的本数按2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数×求出四年级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数×求出五年级分得的本数。 【详解】600×（1－40%） ＝600×60% ＝360（本） 360× ＝360× ＝144（本） 360× ＝360× ＝216（本） 答：四年级分得144本图书，五年级分得216本图书。 【点睛】此题考查了求一个数的百分之几是多少的问题及按比分配问题。在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。 【对应练习3】 仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【答案】甲队分到30000千克水泥；乙队分到18000千克水泥 【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的40%，则余下的占总重量的（1－40%），根据百分数乘法的意义，用80000×（1－40%）即可求出余下的重量，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作5份，乙队分到的看作3份，用余下的重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和3份，也就是甲队和乙队各自分到的重量。 【详解】80000×（1－40%） ＝80000×60% ＝48000（千克） 48000÷（5＋3） ＝48000÷8 ＝6000（千克） 甲：6000×5＝30000（千克） 乙：6000×3＝18000（千克） 答：甲队分到30000千克水泥，乙队分到18000千克水泥。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型。 【方法点拨】 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【答案】200棵 【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%÷＝120%，即苹果树比桃树多120－1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250＋50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2∶3，则梨树有300×＝200（棵）。 【详解】桃树有： 50÷（40%÷－1） ＝50÷（120%－1） ＝50÷20% ＝250（棵） 苹果树有：250＋50＝300（棵） 梨树有：300×＝200（棵） 答：梨树有200棵。 【点睛】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。 【对应练习1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？ 【答案】360千克 【分析】由题意可知，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量占总数的，则18千克占总数的（－20%），根据除法的意义，用除法进行计算即可。 【详解】18÷（－20%） ＝18÷ ＝360（千克） 答：这批苹果共有360千克。 【点睛】本题考查分数除法，明确18千克占总数的分率是解题的关键。 【对应练习2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 【答案】200千克 【分析】西红柿和茄子的质量比是2∶3，西红柿占西红柿和茄子质量总和的，茄子占西红柿和茄子质量总和的，西红柿比茄子少24千克，西红柿比茄子少的24千克占西红柿和茄子质量总和的（－），据此先求出西红柿和茄子的质量和，因为黄瓜占总质量的40%，则西红柿和茄子的质量和占总质量的（1－40%），用西红柿和茄子的质量和÷对应百分率，求出总质量。 【详解】24÷（－）÷（1－40%） ＝24÷÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：张伯伯一共采摘了200千克蔬菜。 【点睛】本题考查了比的意义，分数、百分数复合应用题，关键是找到对应分率和对应百分率。 【对应练习3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？ 【答案】480个 【分析】已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，按比例分配，把已经生产的零件个数看作3份，没有生产的零件个数看作2份，已经生产的零件个数占总零件个数的，减去第一周生产的零件个数的占比，即是第二周生产的零件个数的占比，和第二周生产的零件个数对应上，用零件个数除以第二周生产的零件个数的占比，求出这批零件的总个数。总数乘没有生产零件个数占总数的占比，即可得出结果。 【详解】480÷（－20%） ＝480÷（0.6－0.2） ＝480÷0.4 ＝1200（个） 1200×＝1200×＝480（个） 答：还要生产480个零件才能完成任务。 【点睛】此题的解题关键是找到第二周生产零件所对应的分率，利用“量÷对应的分率＝总量”，求出这批零件的总数，从而求出最终的结果。 【考点六】不变量问题。 【方法点拨】 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？ 【答案】360吨 【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2∶7，也就是剩余货物占总重量的，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的60%，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】2＋7＝9 64÷（－60%） ＝64÷ ＝64× ＝360（吨） 答：仓库原有货物360吨。 【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 【对应练习1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】看了的页数与未看的页数比是1∶3，把看了的页数看作1份，未看的页数看作3份，总页数是4份，则看了的页数占全书的。如果再看24页，就可以看完全书的40%，则24页站全书的40%－ ，最后求出课外读物的总页数即可。 【详解】24÷（40%－） ＝24÷（） ＝24÷ ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页。 【点睛】本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。 【对应练习2】 甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【答案】甲仓库400吨，乙仓库200吨 【详解】600÷（3＋2）×3 ＝600÷5×3 ＝360（吨） 360÷（1－10%） ＝360÷90% ＝400（吨） 600－400＝200（吨） 答：甲仓库原来有400吨化肥，乙仓库原来有200吨化肥。 【对应练习3】 某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间有男工多少人？ 【答案】这个车间原有男工180人 【详解】试题分析：某车间的女工人数是男工的90%，可知女工是男工人数的，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，现在女工人数与男工人数的比是，即﹣对应的数是15，据此解答． 解：15÷（﹣）， =15÷， =180（人）， 答：这个车间原有男工180人． 点评：本题的关键是找出不变的量男工的人数作为单位“1”，然后再根据分数除法的意义列式解答。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 8 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 12 日 2 / 8 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 专题内容 本专题是比与百分数的结合，其中包括求比问题、按比例分 配问题以及不变量问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际 水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题 ............................................................................3 【考点二】比与百分数其二：求分率关系 ........................................................................ 3 【考点三】按比例分配问题其一：基础型 ........................................................................ 4 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型 ........................................................................ 5 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型 ........................................................................ 6 【考点六】不变量问题 .......................................................................................................7 3 / 8 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 甲数比乙数少 25%，甲、乙两数的比是( )。 【对应练习 1】 甲数是乙数的 80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是 ( )。 【对应练习 2】 含糖率是 10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯 250毫升的糖水，含糖 ( )毫升。 【对应练习 3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的 70%，还剩下全书的( )%没有看， 已看页数与未看页数的比是( )。 【考点二】比与百分数其二：求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题 解答。 【典型例题】 甲、乙两个数的比是 4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【对应练习 1】 甲乙两数的比是 3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【对应练习 2】 4 / 8 甲、乙两数的比是 4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【对应练习 3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是 1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水 的含糖率是( )%。 【考点三】按比例分配问题其一：基础型。 【方法点拨】 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础 题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不 同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求 出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法 解答。 【典型例题】 小刚和小强一共有 240张画片，小刚的画片数是小强的 60%，小刚和小强各有多 少张画片？ 【对应练习 1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有 75人参赛，获奖人数与 未获奖人数的比是 2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占 20%，实验小学有 学生多少人获奖？ 5 / 8 【对应练习 2】 服装厂要生产 1500套校服，前 10天生产的套数与未生产的套数的比是 1∶4， 再生产多少套，就能完成这批校服的 60%？ 【对应练习 3】 流行了一段时间的 H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消 息，当某种特效药与水的比为 1∶4时可有效抑制 H7N9禽流感病毒。现有一桶 药水重 160千克，其中含特效药 15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？ （2）如果再放入 10千克特效药，这桶药水可配制成抑制 H7N9的药水吗？请用 计算说明。 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型。 【方法点拨】 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与 比。 【典型例题】 学校运来 200棵树苗，老师栽种了 10%，余下的按 5∶4分配给五、六两个年级 栽，五、六年级各分到多少棵？ 【对应练习 1】 今年 3月份，学校领回 150棵小树苗，其中的 40%分给六年级，其余的按 1∶5 分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 6 / 8 【对应练习 2】 学校购进 600本图书，六年级分得图书总数的 40%，余下的按 2∶3分配给四、 五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【对应练习 3】 仓库里有水泥 80000千克，现取出其中的 40%，余下的按 5︰3分配给甲、乙两 个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型。 【方法点拨】 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解 答。 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少 50棵，苹果树的 13和桃树的 40%相等，梨树的棵数 与苹果树的棵数之比是 2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【对应练习 1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的 20%，如果再运进 18千克， 这时已运的数量与剩下的数量之比是 1∶3，这批苹果共有多少千克？ 7 / 8 【对应练习 2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的 40%，西红柿和茄子的 质量比是 2∶3，且西红柿比茄子的质量少 24千克。张伯伯一共采摘了多少千克 蔬菜？ 【对应练习 3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的 20%，第二周生产了 480个，这时已经 生产的和没有生产的零件的个数比是 3∶2，还要生产多少个零件才能完成任 务？ 【考点六】不变量问题。 【方法点拨】 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为 2∶7，如果又运走 64吨， 那么剩下的货物只有仓库原有货物的 60%。仓库原有货物多少吨？ 【对应练习 1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是 1∶3，如果再看 24页，就 可以看完全书的 40%，这本课外读物一共有多少页？ 8 / 8 【对应练习 2】 甲、乙两个仓库共有化肥 600吨，如果从甲仓库调出 10%给乙仓库，则甲、乙两 仓库的化肥吨数之比是 3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【对应练习 3】 某车间的女工人数是男工的 90%，因工作需要，又调入女工 15人，这时女工人 数与男工人数的比是 5：6，这个车间有男工多少人？ 1 / 17 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 12 日 2 / 17 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 专题内容 本专题是比与百分数的结合，其中包括求比问题、按比例分 配问题以及不变量问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际 水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题 ............................................................................3 【考点二】比与百分数其二：求分率关系 ........................................................................ 5 【考点三】按比例分配问题其一：基础型 ........................................................................ 7 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型 ........................................................................ 9 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型 ...................................................................... 13 【考点六】不变量问题 .....................................................................................................15 3 / 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 甲数比乙数少 25%，甲、乙两数的比是( )。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数少 25%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1 25% 75%  ， 再写出两数的比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 所以甲、乙两数的比是 3∶4。 【对应练习 1】 甲数是乙数的 80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是 ( )。 【答案】 4∶9 5∶1 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是 0.8，甲乙两个数的和就是（1＋0.8）， 甲乙两个数的差就是（1－0.8），由此即可写出它们的比，并化简即可解答。 【详解】0.8∶（1＋0.8）＝0.8∶1.8＝4∶9 1∶（1－0.8）＝1∶0.2＝5∶1 所以甲数与两数和的比是 4∶9，乙数与两数差的比是 5∶1。 【点睛】解答此题的关键：判断出单位”1“，得出甲数与乙数，然后根据题意， 写出比即可；还可以运用假设法，设出乙数，然后求出甲数及甲乙两数的和与差， 然后根据题意，写出比。 4 / 17 【对应练习 2】 含糖率是 10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯 250毫升的糖水，含糖 ( )毫升。 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是 10%，即糖的质量占糖水质 量的 10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与 水的比，并化简比。 已知一杯 250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求 解。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 含糖率是 10%的糖水，糖与水的比是 1∶9。 250×10% ＝250×0.1 ＝25（毫升） 一杯 250毫升的糖水，含糖 25毫升。 【对应练习 3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的 70%，还剩下全书的( )%没有看， 已看页数与未看页数的比是( )。 【答案】 30 7∶3 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－已经看了的对应百分率＝剩下没看的对应 百分率；根据比的意义，写出已看页数与未看页数的对应百分率比，化简就是已 看页数与未看页数的比。 【详解】1－70%＝30% 5 / 17 70%∶30%＝70∶30＝7∶3 还剩下全书的 30%没有看，已看页数与未看页数的比是 7∶3。 【点睛】关键是理解百分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 【考点二】比与百分数其二：求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题 解答。 【典型例题】 甲、乙两个数的比是 4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【答案】 25 75 【分析】把甲数看作 4，乙数看作 1，根据求一个数是另一个数的百分之几，用 除法计算即可；又根据求一个数比另一个数不百分之几，先算少多少，再用少的 数量除以另一个数，即可得解。 【详解】假设甲数是 4，乙数是 1 乙数是甲数的：1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数少：（4－1）÷4×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 【对应练习 1】 甲乙两数的比是 3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【答案】 57.1 25 【分析】已知甲乙两数的比是 3∶4，可以假设甲数是 3份，那么乙数是 4份， 用甲数加上乙数，求出两数的份数和，根据百分数除法的意义，求乙数是两数和 的百分之几，即用乙数除以两数和即可； 求甲数比乙数少百分之几，就是将乙数看作单位“1”，用乙数减去甲数的差，除 以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。 6 / 17 【详解】由分析可得： 假设甲数是 3份，那么乙数是 4份， 乙数占两数和的百分之几： 4÷（3＋4） ＝4÷7 ≈57.1% 甲数比乙数少百分之几： （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝25% 综上所述：甲乙两数的比是 3∶4，乙数占两数和的 57.1%，甲数比乙数少 25%。 【对应练习 2】 甲、乙两数的比是 4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【答案】 225% 125% 【分析】甲、乙两数的比是 4∶9，可以将甲数看作 4，乙数看作 9，甲数是单位 “1”，乙数÷甲数＝乙数是甲数的几分之几或百分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数 比甲数多几分之几或多百分之几。 【详解】9÷4＝2.25＝225% （9－4）÷4 ＝5÷4 ＝1.25 ＝125% 甲、乙两数的比是 4∶9，那么乙数是甲数的 225%，乙数比甲数多 125%。 【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 【对应练习 3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是 1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水 的含糖率是( )%。 【答案】 90 9.1 【分析】已知糖与水的比是 1∶10，则把糖看作 1，水看作 10，用水的质量减去 7 / 17 糖的质量，求出差，再用它们的差除以水的质量，即可求出糖比水少百分之几； 含糖率表示糖占糖水的百分之几，用糖的质量除以糖水的总质量再乘 100%即可 得解。 【详解】（10－1）÷10×100% ＝9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是 1∶10，糖比水少 90%，这杯糖水的含糖率 是 9.1%。 【考点三】按比例分配问题其一：基础型。 【方法点拨】 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础 题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不 同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求 出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法 解答。 【典型例题】 小刚和小强一共有 240张画片，小刚的画片数是小强的 60%，小刚和小强各有多 少张画片？ 【答案】90张；150张 【详解】60%＝3∶5 3＋5＝8 8 / 17 小刚：240× 38＝90（张） 小强：240× 58＝150（张） 答：小刚 90张，小强 150张。 【对应练习 1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有 75人参赛，获奖人数与 未获奖人数的比是 2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占 20%，实验小学有 学生多少人获奖？ 【答案】6人 【分析】将总人数看作单位“1”，根据获奖人数与未获奖人数的比是 2∶3，可得 获奖人数是总人数的 2 2 3 ，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数，再将获奖人 数看作单位“1”，获奖人数×实验小学对应百分率＝实验小学获奖人数，据此列式 解答。 【详解】 275 20 2 3 %   2=75 20 5 %  =30 0 2. 6 （人） 答：实验小学有学生 6人获奖。 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率 ＝部分数量。 【对应练习 2】 服装厂要生产 1500套校服，前 10天生产的套数与未生产的套数的比是 1∶4， 再生产多少套，就能完成这批校服的 60%？ 【答案】600套 【分析】根据前 10天生产的套数与未生产的套数的比可知，共 1＋4份，求出一 份数就是已生产的套数，将总套数看作单位“1”，求出总套数的 60%－已生产的 套数即可。 【详解】1500÷（1＋4） ＝1500÷5 9 / 17 ＝300（套） 1500×60%－300 ＝900－300 ＝600（套） 答：再生产 600套，就能完成这批校服的 60%。 【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【对应练习 3】 流行了一段时间的 H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消 息，当某种特效药与水的比为 1∶4时可有效抑制 H7N9禽流感病毒。现有一桶 药水重 160千克，其中含特效药 15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？ （2）如果再放入 10千克特效药，这桶药水可配制成抑制 H7N9的药水吗？请用 计算说明。 【答案】（1）24千克 （2）可以制成 【分析】（1）现有一桶药水重 160千克，其中含特效药 15%，用药水的重量乘 15%，求出特效药多少千克。 （2）用现在特效药的质量∶药水的质量，看是否等于 1∶4，据此解答即可。 【详解】（1）160 15% 24  （千克） 答：这种药水中有特效药 24千克。 （2） (24 10) [160+10 (24+10)] ： ＝34∶136 ＝1∶4 答：这桶药水可以配制成抑制 H7N9的药水。 【点睛】本题考查比、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型。 【方法点拨】 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与 比。 10 / 17 【典型例题】 学校运来 200棵树苗，老师栽种了 10%，余下的按 5∶4分配给五、六两个年级 栽，五、六年级各分到多少棵？ 【答案】五年级分到 100棵；六年级分到 80棵 【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，老师栽种了 10%，则余下的占总棵数的 （1－10%），根据百分数乘法的意义，用 200×（1－10%）即可求出余下的棵数， 余下的按 5∶4分配给五、六两个年级栽，则把五年级分到的看作 5份，六年级 分到的看作 4份，用余下的棵数÷（5＋4）即可求出一份的量是多少，进而求出 5份和 4份，也就是五年级和六年级各自分到的棵数。 【详解】200×（1－10%） ＝200×90% ＝180（棵） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 五年级：20×5＝100（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：五年级分到 100棵，六年级分到 80棵。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分 之几是多少，用乘法计算。 【对应练习 1】 今年 3月份，学校领回 150棵小树苗，其中的 40%分给六年级，其余的按 1∶5 分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 【答案】15棵；75棵 【分析】先利用求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出分给六年级的树苗数 量；用小树苗的总数量减去分给六年级的树苗数量，得出剩下的树苗数量，把分 给四年级的树苗数量看作 1份，分给五年级的树苗数量看作 5份，所以剩下的树 苗数量的总份数看作（1＋5）份，然后求出分给四年级的树苗数量和分给五年级 的树苗数量各自占剩下的树苗数量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是 11 / 17 多少的方法，分别求出四、五年级各分到多少棵小树苗即可。 【详解】150－150×40% ＝150－60 ＝90（棵） 90× 11 5 ＝90× 1 6 ＝15（棵） 90× 5 1 5 ＝90× 56 ＝75（棵） 答：四年级分到 15棵小树苗，五年级分到 75棵小树苗。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为 分数，用分数方法解答。 【对应练习 2】 学校购进 600本图书，六年级分得图书总数的 40%，余下的按 2∶3分配给四、 五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【答案】四年级分得 144本；五年级分得 216本 【分析】六年级分得图书总数的 40%，则四、五年级共分得图书总数的 1－40%， 先用 600×（1－40%）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分 得图书的本数按 2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数× 2 2 3 求出四年 级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数× 3 2 3 求出五年级分得的本数。 【详解】600×（1－40%） ＝600×60% ＝360（本） 360× 2 2 3 ＝360× 2 5 ＝144（本） 12 / 17 360× 3 2 3 ＝360× 3 5 ＝216（本） 答：四年级分得 144本图书，五年级分得 216本图书。 【点睛】此题考查了求一个数的百分之几是多少的问题及按比分配问题。在按比 分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法 解答。 【对应练习 3】 仓库里有水泥 80000千克，现取出其中的 40%，余下的按 5︰3分配给甲、乙两 个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【答案】甲队分到 30000千克水泥；乙队分到 18000千克水泥 【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的 40%，则余下的占总重量的 （1－40%），根据百分数乘法的意义，用 80000×（1－40%）即可求出余下的重 量，余下的按 5︰3分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作 5份，乙队 分到的看作 3份，用余下的重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出 5份和 3份，也就是甲队和乙队各自分到的重量。 【详解】80000×（1－40%） ＝80000×60% ＝48000（千克） 48000÷（5＋3） ＝48000÷8 ＝6000（千克） 甲：6000×5＝30000（千克） 乙：6000×3＝18000（千克） 答：甲队分到 30000千克水泥，乙队分到 18000千克水泥。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分 之几是多少，用乘法计算。 13 / 17 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型。 【方法点拨】 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解 答。 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少 50棵，苹果树的 13和桃树的 40%相等，梨树的棵数 与苹果树的棵数之比是 2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【答案】200棵 【分析】苹果树棵数的 1 3和桃树的 40%相等，苹果树是桃树的 40%÷ 1 3＝120%， 即苹果树比桃树多 120－1＝20%，桃树比苹果树少 50棵，则桃树有 50÷20%＝ 250（棵），则苹果树有 250＋50＝300（棵），梨树与苹果树的比是 2∶3，则梨 树有 300× 23 ＝200（棵）。 【详解】桃树有： 50÷（40%÷ 13－1） ＝50÷（120%－1） ＝50÷20% ＝250（棵） 苹果树有：250＋50＝300（棵） 梨树有：300× 23 ＝200（棵） 答：梨树有 200棵。 【点睛】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。 【对应练习 1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的 20%，如果再运进 18千克， 这时已运的数量与剩下的数量之比是 1∶3，这批苹果共有多少千克？ 【答案】360千克 【分析】由题意可知，第一次运进总数的 20%，如果再运进 18千克，这时已运 14 / 17 的数量占总数的 1 1 3 ，则 18千克占总数的（ 1 1 3 －20%），根据除法的意义，用 除法进行计算即可。 【详解】18÷（ 1 1 3 －20%） ＝18÷ 1 20 ＝360（千克） 答：这批苹果共有 360千克。 【点睛】本题考查分数除法，明确 18千克占总数的分率是解题的关键。 【对应练习 2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的 40%，西红柿和茄子的 质量比是 2∶3，且西红柿比茄子的质量少 24千克。张伯伯一共采摘了多少千克 蔬菜？ 【答案】200千克 【分析】西红柿和茄子的质量比是 2∶3，西红柿占西红柿和茄子质量总和的 2 5 ， 茄子占西红柿和茄子质量总和的 3 5 ，西红柿比茄子少 24千克，西红柿比茄子少 的 24千克占西红柿和茄子质量总和的（ 3 5 － 2 5 ），据此先求出西红柿和茄子的 质量和，因为黄瓜占总质量的 40%，则西红柿和茄子的质量和占总质量的（1－ 40%），用西红柿和茄子的质量和÷对应百分率，求出总质量。 【详解】24÷（ 3 5 － 2 5 ）÷（1－40%） ＝24÷ 1 5 ÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：张伯伯一共采摘了 200千克蔬菜。 【点睛】本题考查了比的意义，分数、百分数复合应用题，关键是找到对应分率 和对应百分率。 【对应练习 3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的 20%，第二周生产了 480个，这时已经 生产的和没有生产的零件的个数比是 3∶2，还要生产多少个零件才能完成任 15 / 17 务？ 【答案】480个 【分析】已经生产的和没有生产的零件的个数比是 3∶2，按比例分配，把已经 生产的零件个数看作 3份，没有生产的零件个数看作 2份，已经生产的零件个数 占总零件个数的 3 3 2 ，减去第一周生产的零件个数的占比，即是第二周生产的零 件个数的占比，和第二周生产的零件个数对应上，用零件个数除以第二周生产的 零件个数的占比，求出这批零件的总个数。总数乘没有生产零件个数占总数的占 比，即可得出结果。 【详解】480÷（ 3 3 2 －20%） ＝480÷（0.6－0.2） ＝480÷0.4 ＝1200（个） 1200× 2 3 2 ＝1200× 2 5＝480（个） 答：还要生产 480个零件才能完成任务。 【点睛】此题的解题关键是找到第二周生产零件所对应的分率，利用“量÷对应的 分率＝总量”，求出这批零件的总数，从而求出最终的结果。 【考点六】不变量问题。 【方法点拨】 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为 2∶7，如果又运走 64吨， 那么剩下的货物只有仓库原有货物的 60%。仓库原有货物多少吨？ 【答案】360吨 【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2∶7， 也就是剩余货物占总重量的 7 2 7 ，又运走 64吨，剩下的货物只有仓库原有货物 的 60%，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是 64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答。 16 / 17 【详解】2＋7＝9 64÷（ 7 2 7 －60%） ＝64÷ 845 ＝64× 458 ＝360（吨） 答：仓库原有货物 360吨。 【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知 识进行解答。 【对应练习 1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是 1∶3，如果再看 24页，就 可以看完全书的 40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】看了的页数与未看的页数比是 1∶3，把看了的页数看作 1份，未看的 页数看作 3份，总页数是 4份，则看了的页数占全书的 11 3 。如果再看 24页， 就可以看完全书的 40%，则 24页站全书的 40%－ 11 3 ，最后求出课外读物的总 页数即可。 【详解】24÷（40%－ 11+3） ＝24÷（ 2 1-5 4） ＝24÷ 3 20 ＝160（页） 答：这本课外读物一共有 160页。 【点睛】本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比例分配解决 问题的方法。 【对应练习 2】 甲、乙两个仓库共有化肥 600吨，如果从甲仓库调出 10%给乙仓库，则甲、乙两 仓库的化肥吨数之比是 3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【答案】甲仓库 400吨，乙仓库 200吨 17 / 17 【详解】600÷（3＋2）×3 ＝600÷5×3 ＝360（吨） 360÷（1－10%） ＝360÷90% ＝400（吨） 600－400＝200（吨） 答：甲仓库原来有 400吨化肥，乙仓库原来有 200吨化肥。 【对应练习 3】 某车间的女工人数是男工的 90%，因工作需要，又调入女工 15人，这时女工人 数与男工人数的比是 5：6，这个车间有男工多少人？ 【答案】这个车间原有男工 180人 【详解】试题分析：某车间的女工人数是男工的 90%，可知女工是男工人数的 ， 又调入女工 15人，这时女工人数与男工人数的比是 5：6，现在女工人数与男工 人数的比是 ，即 ﹣ 对应的数是 15，据此解答． 解：15÷（ ﹣ ）， =15÷ ， =180（人）， 答：这个车间原有男工 180人． 点评：本题的关键是找出不变的量男工的人数作为单位“1”，然后再根据分数除 法的意义列式解答。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月12日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数（一）·应用篇其二·含比的百分数应用题 专题内容 本专题是比与百分数的结合，其中包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题 3 【考点二】比与百分数其二：求分率关系 3 【考点三】按比例分配问题其一：基础型 4 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型 5 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型 6 【考点六】不变量问题 7 【第三篇】典型例题篇 【考点一】比与百分数其一：求比问题。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( )。 【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。 【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未看页数的比是( )。 【考点二】比与百分数其二：求分率关系。 【方法点拨】 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 【典型例题】 甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【对应练习1】 甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【对应练习2】 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水的含糖率是( )%。 【考点三】按比例分配问题其一：基础型。 【方法点拨】 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。 【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 【对应练习2】 服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1∶4，再生产多少套，就能完成这批校服的60%？ 【对应练习3】 流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？         （2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。 【考点四】按比例分配问题其二：进阶型。 【方法点拨】 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。 【典型例题】 学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？ 【对应练习1】 今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1∶5分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 【对应练习2】 学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【对应练习3】 仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【考点五】按比例分配问题其三：拓展型。 【方法点拨】 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【对应练习1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？ 【对应练习2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 【对应练习3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？ 【考点六】不变量问题。 【方法点拨】 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？ 【对应练习1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【对应练习2】 甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【对应练习3】 某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间有男工多少人？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$