辽宁省普通高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一期中 数学 参考答案及解析 2024-2025学年度上学期高一年级期中考试 一、单选题 1.C【解析】由题意知M={-3,-2,-1,0,1,2,3},又因为N={xx=2k-1,k∈N},则M∩N={-1,1,3}, 所以MON的子集个数为2=8」 2B【解析】因为卫是g的必要不充分条件，卫是r的充分不必要条件，所以r是q的必要不充分条件. 5-x≥0 3.B【解析】要使f(x)有意义需满足 ,所以x≤5且x≠1. x-1≠0 4A【解析】因为f0+)=f0-x,所以f)的图象关于x=1对称，即-m=1,得m=-6. 2×3 5.C【解析】对选项A,取a=-1,b=-2,满足a>b,不满足ab>b,故A错误：对选项B,取a=-1,b=-2, 满足a>6,不满足d2b,故B错误：对选项C,因为a>b,所以9+九-b=)a-b)>0,即+>b 2 2 足。>方故D错误 故C正确：对选项D,取a=-l,b=-2,满足a>b,不满足l>} 6.C【解析】因为f(x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2+71-x上x2+7x仁f(x),所以f(x)为偶函数， 又因为当x之0时，y=x2，y=7x均单调递增，所以f(x)在[0，+)上单调递增，所以由 f(2a-1)>f(a+2),得f02a-1)>f(a+2D,得|2a-1a+2,所以2a-12a+22,整理 得3a2-8a-3>0,解得a<-或a>3 7.C【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由g(x)=f(x)-k有3个零点，得直线y=k与f(x)的图 象有三个交点，由图象可知0<k<3. 高一期中 数学 8D【解析】因为4C=a,BC=b,所以OD=a牛力，OC=a+b-a=b-0,所以 --4= 2 2 a2+b2 a2+b2、a+b 2 2 二、多选题 9.BD【解析】由f(x)的图象可知0<a<1,f(O)=1-b<0,得b>1,故A错误，B正确：由b-a>0, 得2·>1，故C错误：由0<1-a<1,作出g(x)的大致图象如图所示，由图象可知g(x)的图象不经过 第四象限，故D正确. v=g(x) 10.AB【解析】因为a+2b=4≥2√2ab,所以ab≤2，当且仅当a2b-2,即a=2,b1时等号成立，故 A正确， +2后+-4+4+2层)=2.且仅a=2=2, a b4 a b 4 b a a=2,b1时等号成立，故B正确：由A知，(Wa+√2b)2=a+2b+2V2ab=4+2√2ab≤4+2V2×2=8, 当且仅当a=2b-2,即a=2,b1时等号成立，所以√a+√2b≤2√2，故C错误：因为a+2b=4,所以 4=4-2b,所以g+4h=4-2b+4h=8贴+16-16≥162-16，当且仅当6=5，a=4-2N2 b 6 时等号成立，故D错误. 1cD【解折1令x=子=0，则有孕/0-=0-小=0，又f孕0.故 0-1=0.即0=1令x子y=子则有-月-店孕=16x好x(宁即 f/}-f0=-1,由f0)=1,可得/令2=0，又孕0，所以f2=0,故A 正确：令y=子则有/宁c-中=16x(》即-宁=4，放函数x-宁是 2 高一期中 数学 奇须数。故c正确则+片宁=+宁即c+宁-4+2，即晒题x+宁是带通数：故 D正确：令x=子有兮=4×2=3，放B错误 三、填空题 12.-。【解析】因为2r2+x-a=0有解，所以4=1+8a≥0，得a≥ 8 13.(0,5]【解析】因为f(x)在R上单调递增，所以 a>0 ,解得0<a≤5. 2a≤10 14 )【-1,(第一空2分，第二空3分)【解析】当a=-2时，不等式(c+1)(x-1)≤0 可化为(-2x+x-)≤0，所以(2x-x-)20,解得x21或x≤)所以不等式(-2x+(x-)≤0的解 集是Ul+列：因为对任意的-1sx≤1，不等式(ar+(x-)s0恒成立，当x=1时，(ax+1)(x-)=0, 此时aeR,当-1≤x<1时，不等式(ar+1)(x-1)≤0可化为ar+1≥0，所以(ac+l)≥0，其中-1≤x<1, -a+120 所以 a+120 所以-1≤as1,所以该不等式对任意的-1≤x≤1均成立时，实数a的取值范围是[-1，. 四、解答题 15.解：(1)当a=1时，B={x-1<x<3}, 因为A={x2<x<7}, 所以AUB={x|-1<x<7乃. (3分) 因为C,A={x|x≤2或x≥7}， (4分) 所以(CA)nB={x-1<x≤2. (6分) (2)由-4<0，得4<x<6, x-6 所以C={x4<x<6} (8分) 因为BOC=C,所以CsB,且B≠☑， (10分) 高一期中 数学 a-2≤4 需满足 2a+126 ,解得二≤a≤6， 2 a-2<2a+1 所以实数口的取值范国为，。 (13分) 16.解：(1)由题意可得，关于x的不等式ax2-ax+4>0在R上恒成立， 当a=0时，4>0，恒成立： (1分) 当a≠0，因为不等式ar2-x+4>0在R上恒成立， 所以 1a>0 (3分) 4=a2-16a<0 解得0<a<16 综上所述，实数a的取值范围是[0,16) (5分) (2)因为f(x)=ar2-ax+4, 由f(x)>2r+2,得ar2-(a+2)x+2>0, 所以(ax-2)(x-1)>0, (7分) 若a=0,则不等式变为-2(x-1)>0,可得x<1: (8分) 若a>0,则不等式变为c-乙Xx-)>0. 当2>1，即0<a<2时，可得x<1或x> 2 (10分) a 当2=1，即a=2时，(->0，可得x≠1： (12分) a 当0<2<1，即a>2时，可得x<2或x>1. (14分) a 综上所述，当a=0时，解集为{x|x<1}: 当0<a<2时，解集为xx<1或x>3: 0 当a=2时，解集为{x|x≠1}： 高一期中 数学 当a>2时，解集为xx<2或x>。 (15分) a 17.解：(1)依题意可得S(x)=xR(x)-60x-80, (1分) 160-2x,0<x≤20 又R(x)= 50+ 20009000 xx(x+1) x>20' 当0<x≤20时， S(x)=x(160-2x)-60x-80=-2x2+100x-80: (3分) 当x>20时， R(x)=x50+ 20009000 60x-80=-10x- 9000+1920, (5分) x(x+1) x+1 -2x2+100x-80,0<x≤20 所以S(x)= 9000 (7分) -10x +1920,x>20 x+1 (2)当0<x≤20时，S(x)=-2x2+100x-80=-2(x-25)2+1170, (8分) 由函数图象开口向下，对称轴方程为x=25可知S(x)在(0,20]上单调递增， 所以当x=20时，S(x)x=1120: (9分) 当x>20时，S0=-10x-9000+1920=-10(x+1D+ 9000 +1930 x+1 x+1 ≤-210(x+1) 9000 +1930=1330, (12分) x+1 当且仅当10(x+)= 9000 即x=29时等号成立. (13分) x+1 因为1330>1120， 所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大，最大为1330万元. (15分) 18.解：(1)由题意知f(x)的定义域为R, 因为f(x)是偶函数， 所以f9=f,即上a+b-x-1上ar 1+(-x)2 1+g+h, (2分) 所以2bx3=0,x∈R,得b=0. (4分) 5 高一期中 数学 (2)当a>-1时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a<-1时，f(x)在(0，+o)上单调递增. (5分) 理由如下：任取x,x2∈(0，+0)，且x<x2, 则f)-f)=上a_1-a_0-a1+-0-ax1+ 1+x21+x (1+x)1+x2) =1+a-x_+a0x-x3+x) (7分) (1+x2)1+x)1+x)1+x) 因为x2-x>0,2+x>0,1+x>0,1+x号>0， 所以当a>-1时，f(x)-f(x2)>0，,f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a<-1时，f(x)-f(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递增. (9分) oa5分g兮 (10分) 1-ar'sI+Ig 22 a+r2≥ 所以 (12分) 1-ar22-11 ，即 .3 22 (a- 2 a≥、11 即不等式组 2272在2,3]上恒成立. (13分) 31 a 2r+2 因为y了在(0，+w)上单调递减。且y>0恒成立， 11 所以y=22 在23]上单调递减，其最大值为 8 (15分) 31 y=2示+2在2,3]上也单调遥减。其最小值为写 (16分) 3 a2- 8 2 所以 a≤ 2 即、3 8 3 a Γ3 6 高一期中 数学 故实数a的取值范围是[- (17分) 19.解：(1)不是，理由如下： (1分) 若)=x+1为区间-)上的“2阶自件函数”， 则g)2 (x) 因为e兮，所以)∈后4小：g) (2分) 图为到写. 1 所以)=x+1不是区间-33)]上的2阶自伴函数 (3分) (2)因为f(x)=3为区间[L,b]上的“9阶自伴函数”， 所以g(x)=f(x)=3,且对任意x∈山，b],总存在唯一的x∈L,b].使得3.35-=9成立，即 3+-2=9成立： (4分) 因为函数f(x)=3为单调递增函数， 所以x+x2-2=2,即x+x2=4, 所以x3=4-x∈[4-b,3] (6分) 因为对[1，b]上的每一个x,在[4-b,3)上有唯一的x2与之对应，而x2∈[1，b], 1≤4-b 所以[4-b,3]s[1,b],即 3≤b ,则3≤b≤3，故b=3. (8分) (3)fx)=4"-2+2,x∈[0，]， 令1=2，则t∈[1,2]，则f()=12-21+2, 所以f(t)∈[l,2] (10分) 因为f(x)是g(x)在区间[0，]上的“2阶伴随函数”， 所以对任意的x∈[0，]，总存在唯一的x,∈[0，]，使得f(x)g(x)=2成立， 所以g(x)= e[1,2], (11分) f(x) 7 高一期中 数学 即g(x)=4x2-4ax+a2-2在[0,1]上的值域必定包含区间[1,2]，且g(x)的值域在[1,2]对应的自变量是 唯一的. (12分) 又因为g()=4r2-4ar+a2-2开口向上，对称轴为x=8 ①当a≤0，即a≤0时，g(x)在[0，上单调递增，则必有 2 g(x)m=g(0)=a2-2≤1 8(am=80=a2-4a+222”解得-5≤a≤0： (13分) ②当g≥1，即a≥2时，g()在[0，】上单调递减，则必有 g(e)=g0)=a2-4a+2≤1，解得2≤a≤2+5： (14分) g(x)mx=g(0)=a2-2≥2 ③当0<9≤，即0<a≤1时，g)在0，马上单调递减， 在只，】上单调递增，如图，由唯一性，则 22 必有 g(x)mm=g(0)=a2-2<1 8(60m=g0=a2-4a+2≥2'此时无解： (15分) y Q2-4a+2 2-2 ④当)号<1，即1<a<2时，g)在0，？上单调递减，在号上单调递增，如图，由唯一性，则 22 必有 g(x)m=g0)=a2-4a+2<1 此时无解。 (16分) gx)mx=g(0)=d2-2≥2 y a-2 2-4a+2 综上所述，a的取值范围为[-√5,0小U[2,2+V5], (17分) 高一期中 数学 2024-2025学年度上学期高一年级期中考试 总体难度：0.6 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 交集运算、子集个数 易 2 单选题 5 判断命题的充分必要条件 易 3 单选题 5 具体函数的定义域 易 单选题 5 函数的对称性 易 5 单选题 5 由不等式的性质比较大小 易 6 单选题 5 函数奇偶性和单调性的应用 易 1 单选题 5 根据函数零点的个数求参 中 单选题 5 由均值不等式证明不等关系（数学文化背景） 中 9 多选题 6 指数型函数图象的判断 易 10 多选题 6 条件等式求最值 中 11 多选题 6 抽象函数的性质 难 12 填空题 5 命题的真假 易 13 填空题 5 根据分段函数的单调性求参 易 14 填空题 5 不等式的解集 中 15 解答题 13 集合的运算 易 16 解答题 15 解含参的一元二次不等式 易 17 解答题 15 函数的实际应用 易 18 解答题 17 函数解析式及单调性、不等式恒成立 中 19 解答题 17 函数新定义 难 92024-2025学年度上学期高一年级期中考试 数 学 本卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后,将答题卡交回。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的 1. 已知集合M={xzl|x<4),N-x|x-2-1,N),则MON的子集个数 A.3 B.4 C.8 D.16 2. 已知是。的必要不充分条件,?是r的充分不必要条件,则,是g的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.(-,0)U(0,5] B.(-o,1)U(1,5] C.(-,5] D.(一,5) 4. 已知函数f(x)-3x*十mx十5满足f(1十x)-f(1-x),则实数m的值为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 5. 已知a>b,则下列选项中正确的是 A. ab>#2 B.a2>ab D. 6. 已知函数f(x)-x2十7lxl,则不等式f(2a一1)>f(a十2)的解集为 A.(-2) B.(-3) C.(-。o-)U(3,+o) D.(-o,-3)U(}+) 高一数学 第1页(共4页) [5x2-2,2<1, 若函数g(x)一f(x)一k有3个零点,则实数k的取值范 围是 B.(1,3) A.(-2,0) C.(0,3) D.(-23) 8.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是数学家 处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形 实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C为线段AB上的点,且 AC=a,BC=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆,过点O作AB的垂线交半圆于D,连 接CD,则该图形可以完成的无字证明为 A. B. a2十b?>2ab(a>0,b>0) 2 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 已知函数f(x)一a一b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确 的是 A.a>1 B.>1 C.2*-。<1 D. g(x)一b一a的图象不经过第四象限 10. 已知正实数a,b满足a十2一4,则 #2 A.ab<2 C.士/2>4② D. 11. 已知函数f(x)的定义域为R,且f()z0,若f(x)f(y)一f(x十y)-16xy,则 A.(-)-。 B.f()2 C. 函数f(2-)是奇函数 D. 函数f(+)是增函数 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知命题“已xR,使2x^{}十x一a=0”为真命题,则实数a的最小值为 lax十2a,x<0, 13. 已知函数f(x)一 '在R上单调递增,则实数a的取值范围是 5十9,x>0 14. 已知关于x的不等式(ax十1)(x一1)<0(aR),若a=-2,则该不等式的解集是 ;若该不等式对任意的一1<x<1均成立,则实数a的取值范围是 高一数学 第2页(共4页) 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知全集U-R,集合A-(xl2<x<7),B-(xla-2<x<2a+1). (1)当a-1时,求AUB,(CA)OB; (2)若集合C-{x二4<o],当BC-C时,求实数a的取值范围. 16.(15分)设函数f(x)-ax2-ax十4 (1)若关于x的不等式f(x)>0在R上恒成立,求实数a的取值范围; (2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)>2x十2 17.(15分)展销会上,在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投 放市场,已知该产品年固定研发成本为80万元,每生产一台需另投入60万元.设该企业一年 内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入R(x)(单位:万元)= (160-2x,0x20 2000. 50 39000 2(21,x>20. (1)写出年利润S(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万台)的函数解析式;(利润一销售收 人一成本) (2)当年产量为多少万台时,该企业获得的利润最大?并求出最大利润 高一数学 第3页(共4页) 1+6x(a-1)是偶函数. (1求b; (2)判断f(x)在(0,十o)上的单调性,并说明理由 19.(17分)若函数f(x)与g(x)满足:对任意的x<D,总存在唯一的xzD,使f(x,)g(x。)=m 成立,则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”;当f(x)=g(x)时,则称f(x)为 区间D上的“n阶自伴函数” (1)判断/(2)-x+1是否为区间[-31,3]上的“2阶自伴函数"?并说明理由; (2)若f(x)一3*-1为区间[1,b]上的“9阶自伴函数”,求b的值; (3)若f(x)-4-2+l+2是g(x)-4x*-4ax十a-2在区间[o,1]上的“2阶伴随函数”, 求实数a的取值范围. 高一数学 第4页(共4页)