第四章 整式的加减（单元复习课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

单元复习课 数学 人教版 七年级上册 1 整式的加减 第四章 2 思维导图 考点回顾 学习笔记 单项式： 定义： 系数： 次数： 由_________________组成的式子. 单独的 或 也是单项式. 数字或字母的乘积 一个数 一个字母 单项式中的_________. 单项式中的__________________. 数字因数 所有字母的指数和 考点回顾 学习笔记 注意的问题： 1. 当单项式的系数是 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 2. 当式子分母中出现字母时不是单项式. 3. 圆周率 π 是常数，不要看成字母. 4. 当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 5. 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 7. 单独的数字不含字母，规定它的次数是零次. 6. 单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系. 考点回顾 学习笔记 多项式 定义：几个__________. 项：组成多项式中的_____________. 有几项，就叫做_________. 常数项：多项式中_______________. 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 多项式的次数：____________________________. 考点回顾 学习笔记 注意的问题： 1. 在确定多项式的项时，要连同它前面的符号. 2. 一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式. 3. 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念. 考点回顾 学习笔记 同类项 同类项的定义： 合并同类项概念： 合并同类项法则： 1. 相同， 2. 相同. 字母 相同的字母的指数也 （两相同） 1.与____无关 2.与__________无关. 系数 字母的位置 （两无关） 注意：几个常数项也是______ 同类项. . 把多项式中的同类项合并成一项 1.______相加减; 2._________________不变. 系数 字母和字母的指数 考点回顾 学习笔记 整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号) （一）去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. “去括号，看符号.是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”. 一、复习回顾 考点回顾 学习笔记 （二）计算 1. 找同类项，做好标记. 2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 3. 利用乘法分配律计算结果. 4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 找 搬 并 排 考点回顾 学习笔记 3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的加减实际上就是：去括号、合并同类项. 重点题型 例1 指出下列单项式的系数和次数： 单项式 系数 次数 下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）. ①②④⑦ 例2 靶向训练 练1 在式子2a+1,3x, 6a3n2c中单项式的有（ ）. －xy2的系数 ， －a2b3c5的次数 . A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 -1 10 B 如果-5xym+2为5次单项式,则m=____. 2 练2 练3 重点题型 例1 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项. 下列多项式次数为 3 的是（ ） 例2 是 次 项式， 最高次项是 ，常数项是 ; 四 三 C 是 次 项式， 最高次项是 ，常数项是 ; 四 三 靶向训练 练1 m≠2，n＝3 3 －6 练2 4 4 a3，－a2b2，ab2，－b3 重点题型 例1 下列合并同类项的结果错误的有 . ①、②、③、④、⑤ 重点题型 例2 合并同类项： (1)解：原式= (2)解：原式= 靶向训练 练1 合并下列各式的同类项: （1） （2） （3） =-b²+ 2ab (1)解：原式 (2)解：原式 (3)解：原式 靶向训练 练2 重点题型 例1 求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2. （1）解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =7x2-3x2-2x2-2x+6x+5 =2x2+4x+5 当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5 重点题型 例1 （2）解： 5a-2b+3b-4a-1 =5a-4a-2b+3b-1 =a+b-1 当a=-1， b=2时，原式=-1+2-1=0 求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； 5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2. 靶向训练 练1 若多项式 ，计算多项式A - 2B的值. = = 靶向训练 练2 求下列多项式的值： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2； （1）解 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =7x2-3x2-2x2-2x+6x+5 =2x2+4x+5 当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5 靶向训练 练1 （2）解 5a-2b+3b-4a-1 =5a-4a-2b+3b-1 =a+b-1 当a=-1， b=2时，原式=-1+2-1=0 求下列多项式的值： （2）5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2； 靶向训练 练1 （3）解 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1 =2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1 =y2-2y+1 当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4 求下列多项式的值： (3) 2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. 重点题型 例1 化简下列各式 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b. (4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y. (3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b. (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 重点题型 例1 先化简，再求值． (1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2； 解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4) ＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9. 当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9 ＝40＋24－9＝55. 重点题型 例1 先化简，再求值． (2) 其中 当 时，原式= 重点题型 例2 已知：A = x2－x+b , B= x2－ax+3 A－B = x+2. 求：a －b. 解： ∵ A = x2 －x+b,B = x2 －ax+3 ∴ A－B =(x2－x+b)－(x2－ax+3) = x2－x+b－x2 +ax－3 =(x2－x2 )+(ax－x)+b－3 =(a－1 ) x + b－3 又∵ A－B = x + 2 ∴ a －1 = 1 ， b － 3 = 2 ∴ a = 2， b = 5 重点题型 例3 有两个多项式： A=2a2 －4a+1, B=(2a2 －2a)+3,当a取任意有理数时， 请比较A与B的大小. 解： ∵A－B = (2a2－4a+1 )－ [2(a2－2a)+3] = (2a2 －4a+1 )－ (2a2 －4a+3) = 2a2 －4a+1 － 2a2 +4a－3 = (2a2 － 2a2 )－(4a+4a )+(1－3) = －2<0 ∴ A －B < 0 ∴ A < B 靶向训练 练1 已知a、b、c如图 所示，化简： ∣a＋c∣＋∣a＋b＋c∣－∣a－b∣＋∣b＋c∣ 解：由图可知，c<b<0<a且∣a∣<∣b∣<∣c∣ c b 0 a ∴ ∣a＋c∣= －(a＋c) ，∣a＋b＋c∣= －(a＋b＋c) ， ∣a－b∣= a－b ∣b＋c∣= －(b＋c) ∴原式= [ －(a＋c) ] ＋ [ －(a＋b＋c) ]－(a－b) ＋ [ －(b＋c) ] 靶向训练 练2 已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值. 解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2. 因为2xmy2与－3xyn是同类项， 所以m=1,n=2. 所以原式=-2×1+2+2×12=2. 靶向训练 练3 先化简，再求值： 其中x=-2. 当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3. 靶向训练 练4 则 ∴ 解：∵ ∴ 把 作为整体带入得 值是-4. 已知代数式 的值是2，求 的值 . 靶向训练 练5 解： 化简并求值： ，其中 当 ， 时，原式= (1)若(m－2)xny是四次单项式，则m，n应满足的 条件分别是 ； (2)已知－eq \f(1,5)x3yn＋xy2－3x3－6是六次多项式， 则n的值是 ，该多项式的常数项是 . (1)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－xa＋byb－a的 次数是 ； (2)多项式a3－a2b2＋ab2－b3的次数是 ， 项是 . 如图，用含a的代数式表示阴影部分的面积． 解：S阴影＝4a·10－5(4a－2a－a)＝40a－5a＝35a. $$