湖北省部分名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

2024年湖北部分名校高二期中联考 高二数学试卷 命题学校：郎阳中学 命题教师：王俊燕张辉庆赵燕敏 审题学校：鄂州高中 考试时间：2024年11月12日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知复数：= 20241 1为虚数单位)，则z-z=() 1+i A.0 B.2024 C.-2024i D.20241 2. 已知直线1：a2x-2y+(a-2)=0,直线l2:8x-y+1=0,若/∥l2,则a=() A.2或-2 B.-4 C.4或-4 D.4 3. 已知圆(x-2)2+(0y-3)2=r2经过点P(4,5),则圆在点P处的切线方程为() A.x-y-9=0 B.x+y=0 C.x-y=0 D.x+y-9=0 4.已知圆C:(x+3)2+y2=121和C2:(x-3)2+y2=1,若动圆P与这两圆一个内切一个外切， 记该动圆圆心的轨迹为M,则M的方程为() B. -=1 c.+= D.+上- 3627 3616 169 5.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、1200人、800人，用分层抽样的方法 从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为 165cm、168cm、17lcm,估计该校学生的平均身高是() A.166.4cm B.167.2cm C.167.8cm D.170.0cm 6. 已知向量a-0引6=6，若616-4句，则x=() A.3 B.-1 C.1 D.-3 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页 7.已知点Q(6,10,-1),平面a={P1i.P=0;,其中万=(2,12)，则点A(-1,0,1)到平面a的 距离是( A.10 3 B.2 c.20 3 D.3 8如图，焦点在x轴上的椭圆 +1(a>0)的左、右焦点分别为F,,P是椭圆上包 36 于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APE的内切圆在边PF 上的切点为Q,若FQ=8,则该椭圆的离心率为( A.7 B.I 4 2 c.1 D.3 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有() A.直线y=-2在y轴的截距是2 B.直线x-√3y-3=0的倾斜角为30° C.直线I沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置， 则直线！的斜率为号 D.点P(0,%)在直线：Ax+y+C=0上，直线1的方程可化为A(x-x)+By-y)=0. 10.在空间直角坐标系0-3z中，已知A1,3,-5),B(-2,11),下列结论正确的有() A.AB=7 B.OA-OB=4 C若=42).且1孤，则1- D.若m=(11,k)且m/AB,则k=-3 11.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功，幸福，平安，健康，表达了人们对美好生 活的向往，梵客雅宝公司在设计四叶草吊坠时，利用了曲线2：x2+y2=x+y,进行绘制， 点P(a,b)在曲线2上，点Q(2,0),则下列结论正确的是() A.曲线Ω围成的图形面积为π+2 B.a+b+3到的最小值是√2 C.直线PQ的斜率的最大值为1 D.Pg的取值范围为 o-√226+迈 2,2 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.椭圆+二=1的长轴长为 416 13.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为：若乙执黑子先下，则乙胜的概率 为)假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第 局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为 14.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分 家万事休”事实上，很多的代数问题都可以通过转化为几何问题加以解决，例如，与 V(x-a)2+0y-b)相关的代数问题，可以转化为点(x,y)与点(a,b)之间的距离的几何问题 已知点M(xy)在直线：y=x+2上，点N(2,y2)在直线l2:y=x上，且MN14,结 合上述观点，V+0y-4)2+√%2-3)+好的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知△ABC的顶点B(-3,0),C(2,O),∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AD所在直线 方程为3x-y-1=0,记△4BD,△ACD的面积分别为SMBD,SMACD: (I)求SMABD:SA4cD (2)求顶点A坐标。 16.(本小题15分) 图1是边长为V2的正方形ABCD,将△ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥P-ABC, 且PB=√2 图2 (I)证明：平面PAC⊥平面ABC: 2点M是棱PH上的点，且AN=;P,求平面P8C与平面MBC的夹角的余弦值。 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第3页 17.(本小题15分) “猜灯谜又叫打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝。南宋时，首都临安每逢元宵节 时制迷，猜谜的人众多，在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲 同学猜对了15道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相 等 (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率： 2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为97，求n的值 100 18.(本小题17分) 已知图B:r-2m+少2-m=0,直线1：x-y+2=0, (1)讨论I与圆E的位置关系： (2)若1与圆E相交于M,N两点，圆心E到1的距离为V2,另有一圆C的圆心在线段MN 上，且圆C与圆E相切，切点在劣弧MN上，求圆C的半径的最大值 19.(本小题17分) 如图，在多面体ABCDPO中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，BC=2PQ=4AB=4, M为BC的中点，PQ/BC,PD⊥DC,QB⊥MD. (1)证明：∠ABQ=90°： (2)若平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为3Vi0,求多面体ABCDP2的体积， 10 湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第4页