精品解析：广东省潮洲市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024−−2025人教版（2024）潮洲七年级第一学期期中质量检测试题 数学试卷 说明：全卷共23题，完成时间 80分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 饶平县汤溪水库位于饶平县北部的黄岗河中游，以灌溉、防洪为主，兼有发电、养鱼等综合效益，水库周围群山环抱，湖面波光粼粼，湖中有许多岛屿，景色秀丽宜人，是一个集实用与美观于一体的综合性水利工程．水库集水面积平方公里，总库容立方米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 5. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 6. 下列计算，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 7. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的体积为，其中为底面半径，为圆锥的高． 当，时，圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为_________． 12. 精确到百分位的近似数是_________ 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是_________． 14. 若，那么的值是______． 15. 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如在二进制中表示为：．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则． 根据以上原则，将转换为二进制数表示，则_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算：． 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，等于的次方，求代数式的值． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，6+6+8=20分） 19. 已知，且，求的值． 20. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成以下问题： 已知，求代数式的值． 21. 如图，某居民小区有一块长为a，宽为的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪． （1）草坪（阴影部分）的周长为 ，面积为 ．（结果用含有a，b，的式子表示） （2）如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当米，米，取3时，铺设草坪共需多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，10+10=20分） 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）这七天中，送餐量最高的是星期__________，这天送餐__________单． （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数． （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 23. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）． 素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−−2025人教版（2024）潮洲七年级第一学期期中质量检测试题 数学试卷 说明：全卷共23题，完成时间 80分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 饶平县汤溪水库位于饶平县北部的黄岗河中游，以灌溉、防洪为主，兼有发电、养鱼等综合效益，水库周围群山环抱，湖面波光粼粼，湖中有许多岛屿，景色秀丽宜人，是一个集实用与美观于一体的综合性水利工程．水库集水面积平方公里，总库容立方米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ∴最小的数是， 故选：A 4. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是3的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于3即可求解． 【详解】解：数轴上到原点的距离是3的点有2个，分别表示3和，则M表示3或． 故选：C． 5. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】A. 路程速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意； B. 单价总价数量，单价一定，订阅《数学报》，订阅的数量和总价成正比例，故该选项不正确，不符合题意； C. 正方形的周长边长，是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例，故该选项不正确，不符合题意； D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数，成反比例，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的化简，多重符号的化简，乘方计算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A．，因此该选项不符合题意； B．，因此该选项符合题意； C．，因此该选项不符合题意； D．，因此该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了式子的化简，正确掌握绝对值的性质，多重符号的化简法则及乘方的计算法则是解题的关键． 7. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 这个两位数表示为：； 故选：C． 8. 已知圆锥的体积为，其中为底面半径，为圆锥的高． 当，时，圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 选：B． 9. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为_________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出80元记作元， 故答案为：元． 12. 精确到百分位的近似数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】精确到百分位的近似数是． 故答案为：． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是_________． 【答案】−2 【解析】 【分析】本题考查数轴的简单应用，有理数的加减混合运算，根据数轴上的点移动规律“左减右加”即可解答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 14. 若，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可求出a、b的值，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵|a+1|+（b-2020）2=0， ∴a+1=0，b-2020=0， ∴a=-1，b=2020， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，利用绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值是解题的关键． 15. 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如在二进制中表示为：．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则． 根据以上原则，将转换为二进制数表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，先算乘方和括号里的，再根据有理数的混合运算法则即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，等于的次方，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数，倒数，以及乘方的意义求出，，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，等于的次方， 所以，，． 所以原式 ． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，． 【答案】 在数轴上表示，如图 【解析】 【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解． 【详解】解：，，，． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，6+6+8=20分） 19. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值等等，确定出是解题的关键． 20. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成以下问题： 已知，求代数式的值． 【答案】2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键．将原式变形为，再把代入即可． 【详解】解：， 原式 ． 21. 如图，某居民小区有一块长为a，宽为的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪． （1）草坪（阴影部分）的周长为 ，面积为 ．（结果用含有a，b，的式子表示） （2）如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当米，米，取3时，铺设草坪共需多少元？ 【答案】（1）； （2）铺设草坪共需600元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用： （1）利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可； （2）先利用长方形的面积减去圆个面积得阴影的面积，进而即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 即草坪（阴影部分）的周长为；面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 当米，米，取3时， （平方米）， 则（元）， 即铺设草坪共需600元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，10+10=20分） 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）这七天中，送餐量最高的是星期__________，这天送餐__________单． （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数． （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）日； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是元 【解析】 【分析】（1）比较各数值的大小，最大数值的当天即为送餐量最高； （2）先求出这些数值的平均数，再与相加，即可作答； （3）先算出不超过单的单数，再与相乘，算出超过单不超过单的单数，再与相乘，算出超过单的单数，再与相乘，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，∵ ∴（单） ∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单 【小问2详解】 解： （单） 【小问3详解】 解： （元）． 所以该外卖小哥这一周的工资收入是元． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的加减混合运算，有理数的除法运算等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）． 素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为______元（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 【答案】任务1：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱； 任务2： ； 任务3：选择活动二更加优惠，理由： ∵清风牌纸巾已有存货1袋， ∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾． 参加活动一：返券情况 ①满200元送60元券 （元） 还需支付（元） 实付（元）． ②满300元送90元券 （元） ，无需再支付， 实付300（元）． 参加活动二：当时，（元）． 所以，选择活动二更加优惠． 【解析】 【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答案，同理即可求出4D溶纸多少箱． （2）根据题意需要清风纸巾需要，4D纸巾需要，然后根据活动二计算即可得出答案． （3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，再根据两种活动分别计算，然后比较即可得出答案． 【详解】任务1 解：（包）（袋） （包） （箱） 答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱． 任务2 清风纸巾， 4D纸巾， 元， 故答案为：． 任务3 略 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用题，读懂题意，充分理解本店的活动，列出算式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $