精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

龙马潭区泸化中学2024-2025学年上期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。 【详解】解：A：不是轴对称图形; B、C、D是轴对称图形. 故选：A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 下列四组线段中（单位cm），能组成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，7 C. 4，6，2 D. 7，10，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】∵，与两边之和大于第三边一致， ∴A符合题意； ∵，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，构不成三角形， ∴D不符合题意； 故选A． 3. 等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 16 D. 11或16 【答案】C 【解析】 【详解】当腰长为2时，三边长分别为2,2,7，不符合两边之和大于第三边，舍去；当腰长为7时，三边长分别为2,7,7，符合三边关系，此时周长为2+7+7=16 4. 下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 5. 如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由垂直定义可证得，证明，由全等三角形的性质得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， ，， ∴， 即， 在和中， ， ． ， ， ． 故选：C． 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 如图，在中，，，可得的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求出的值，再根据线段的垂直平分线的性质和等边对等角可得，再利用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图得：， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明得到，利用三角形的外角性质得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，证明是关键． 10. 如图，已知是直角三角形，．在边上分别截取，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线交于点D，过D作，垂足为E．若，，则与的周长差为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】由作法得平分，则根据角平分线的性质得到，再证明得到，然后利用等线段代换得到的周长﹣的周长． 【分析】解：由作法得平分， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长﹣的周长 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 11. 定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. 5 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3-mi）2的实部是9-m2，虚部是-6m，由（3-mi）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m2计算即可． 【详解】解：∵ ∴复数的实部是，虚部是， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题（共12分） 13. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 14. 如图，已知AB//CD，AB＝CD，要得到△ABE≌△CDF，需要增设的一个条件是______________ 【答案】∠B=∠C或AE=CF或AF=CF 【解析】 【分析】本题已知一条边和一个角，需要根据全等三角形的判定，增加合适的边或者角，满足全等判定. 【详解】解：∵AB//CD， 所以 ∠C=∠A， 且AB=CD，则需要证△ABE≌△CDF， 需要∠B=∠C，可以通过ASA判定全等， 或者AE=CF,AF=CF通过SAS判定全等， 综上可以填：∠B=∠C或AE=CF或AF=CF 【点睛】全等三角形的判定必须牢记于心，再根据判定增加合适的条件. 15. 如图，△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，则∠FAE＋∠AEF的度数是_________． 【答案】120° 【解析】 【分析】∠FAE+∠AEF可转化为∠FAE+∠EBC+∠C，由∠EBC=∠BAD，所以又可转化为∠FAE+∠BAD+∠C，进而可求解． 【详解】在等边△ABC中,∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，又BD=CE， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠BAD=∠CBE， 则∠FAE+∠AEF =∠FAE+∠EBC+∠C =∠FAE+∠BAD+∠C =60°+60° =120°. 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定(SAS)和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定(SAS)和性质. 16. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 利用角平分线的定义可得，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵的平分线交于点O，D是与平分线的交点， ∴， ∵， ∴ 又∵， ． ∵， ，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到，由是的角平分线得到，由是高，得到，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形角的知识的综合运用题，要掌握三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形角平分线和高的定义． 18. 如图：AB=AD， ∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC． 【答案】 证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 【解析】 【分析】根据SAS推出两三角形全等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 19. 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标：______，______，______． （2）的面积是______． （3）在y轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求． ，， （2） （3） 如图，则点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接，交y轴于点P，连接AP， 此时，为最小值，则点P即为所求． 20. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】略 21. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）1小时 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． （1）根据，可得等腰，再根据等腰三角形的性质即可解答； （2）点作于点，的长度即为小船与灯塔的最短距离；然后求出的长度，最后求出时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里）． ∵， ∴． ∴． ∴（海里）． ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点P． ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）． ∴航行的时间为（时）． ∴这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短． 22. 如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C． 【答案】 解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据点D是BC的中点可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得∠B=∠C． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定和性质，根据角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键． 23. 如图，已知为的角平分线． （1）按要求补充完图形．用尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质， （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义可得，进而可得，即可得出答案． 熟练掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 为边的垂直平分线， ， ， 为的平分线， ， ， 在中， ， ， 即， ． 24. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ，， 在与中， ， ∴； （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明即可证得结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得； （3）利用（2）的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，则， ， ； 【小问3详解】 如图，由（2）知． ， ， ， ，即． 25. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．试探索的数量关系，并说明理由． （3）拓展与应用：如图3，，是，，三点所在直线上的两动点，，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试判断的形状． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2），理由如下： 如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）等边三角形 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质； （1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据等边三角形的性质得到，证明，得到，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区泸化中学2024-2025学年上期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中（单位cm），能组成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，7 C. 4，6，2 D. 7，10，2 3. 等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 16 D. 11或16 4. 下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，，，可得的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是直角三角形，．在边上分别截取，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线交于点D，过D作，垂足为E．若，，则与的周长差为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 11. 定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. 5 D. ﹣5 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共12分） 13. 八边形的内角和为________度． 14. 如图，已知AB//CD，AB＝CD，要得到△ABE≌△CDF，需要增设的一个条件是______________ 15. 如图，△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，则∠FAE＋∠AEF的度数是_________． 16. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 18. 如图：AB=AD， ∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC． 19. 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）． （1）请画出关于y轴对称的图形（、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）；直接写出、、三点的坐标：______，______，______． （2）的面积是______． （3）在y轴上求作一点P，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 21. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 22. 如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C． 23. 如图，已知为的角平分线． （1）按要求补充完图形．用尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （2）若，求的度数． 24. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的长． 25. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．试探索的数量关系，并说明理由． （3）拓展与应用：如图3，，是，，三点所在直线上的两动点，，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $