2024—2025学年北师大版数学七年级上册期中模拟测试卷

北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟测试卷1 考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 2．下面说法正确的个数有（　　） ①绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③互为倒数的两个数乘积为1；④两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若，则x＝﹣2 4．若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2020 5．下列代数式中，是多项式的是（　　） A． B．abc C．﹣5x2y2 D．a+b 6．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 8．定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，则（﹣2）※（﹣1）的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．2 9．某种商品的进价为a元，商场按进价提高60%标价，且销售旺季过后，又以七折（即按标价的70%）的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（　　） A．0.42a B．0.7a C．0.84a D．1.12a 10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如果的值比的值大1，那么2﹣a的值为 　 　． 12．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 　 　元（用含a的式子表示）． 13．按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，…，则第8个单项式用含n的式子可表示为 　 　． 14．已知|x|＝5，y＝4，且xy＜0，则x﹣y＝　 　． 15．如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4，则a+b+c+d的值等于 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）解方程： （1）3﹣2x＝5x+10． （2）． 18．（9分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值． 19．（9分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． （1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）； （2）当a＝10，b＝4时，求S的值． 20．（10分）已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若方程6x﹣3k＝2x的解等于1，求k的值． 21．（10分）已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2． （1）请你帮小明同学求出正确的结果； （2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 22．（10分）某商家有600件成本m元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一：将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的1%作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二：将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的2.5倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． （1）用含m的代数式表示方案一中直播团队的费用为 　 　元； （2）用含m的代数式表示方案二的总销售额； （3）用含m的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额﹣总成本） 23．（11分）已知代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点P所对应的数为 　 　． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点D从原点开始以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，2AD﹣BD的值始终保持不变，求m的值． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10， ∴最小的数是：﹣10． 选：A． 2．解：∵绝对值等于它本身的数有正数和0， ∴A选项的结论不正确； ∵相反数等于它本身的数只有0， ∴B选项的结论正确； ∵互为倒数的两个数乘积为1， ∴C选项的结论正确； ∵（﹣5）+1＝﹣4，﹣5和1是一个正数，一个负数， ∴D选项的结论不正确； 综上，正确的结论有两个， 选：C． 3．解：A、如果a+5＝5﹣b，那么a＝﹣b，A不正确，不符合题意； B、若，则a＝b，B正确，符合题意； C、若2x＝2a﹣b，则，C不正确，不符合题意； D、若，则x＝﹣18，D不正确，不符合题意； 选：B． 4．解：根据题意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0， 解得：a＝2009，b＝﹣2010， 则（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1． 选：B． 5．解：A、1既不是单项式也不是多项式，此选项不符合题意； B、abc是单项式，此选项不符合题意； C、﹣5x2y2是单项式，此选项不符合题意； D、a+b是多项式，此选项符合题意． 选：D． 6．解：∵x﹣2y＝3， ∴原式＝2（x﹣2y）＝2， 选：D． 7．解：∵M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1 ＝a2+2＞0， ∴M＞N． 选：A． 8．解：∵a※b＝b2﹣ab， ∴（﹣2）※（﹣1） ＝（﹣1）2﹣（﹣2）×（﹣1） ＝1﹣2 ＝﹣1． 选：A． 9．解：∵标价为a×（1+60%）＝1.6a， ∴现在的销售单价＝1.6a×70%＝1.12a元． 选：D． 10．解：∵第1个图案中的“”的个数＝1×3+1＝4（个）， 第2个图案中的“”的个数＝2×3+1＝7（个）， 第3个图案中的“”的个数＝3×3+1＝10（个）， ••• 第2023个图案中的“”的个数＝3×2023+1＝6070（个）， 选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：由题意得，1． 去分母，得7（a+3）＝4（2a﹣3）+28． 去括号，得7a+21＝8a﹣12+28． 移项，得7a﹣8a＝﹣12+28﹣21． 合并同类项，得﹣a＝﹣5． a的系数化为1，得a＝5． ∴这个方程的解为a＝5． ∴2﹣a＝﹣3． 答案为：﹣3． 12．解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元． 答案为：60a． 13．解：∵4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯， ∴系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指数的规律是2n﹣1， ∴第n个单项式是：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1． 答案为：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1． 14．解：∵|x|＝5，y＝4， ∴x＝±5， 又∵xy＜0， ∴x＝﹣5， ∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9． 答案为：﹣9． 15．解：∵a、b、c、d是四个不等的正整数，（6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝4， ∴四个括号内的值分别是：±1，±2， 不妨设，6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣2，6﹣d＝2， 解得，a＝7，b＝5，c＝8，d＝4， ∴a+b+c+d＝7+5+8+4＝24， 答案是：24． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1） ＝﹣8×（）×6 ＝﹣48×（） ＝﹣48×（）﹣4848×（） ＝8﹣36+4 ＝﹣24； （2） ＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（） ＝﹣1﹣10×（） ＝﹣1 ． 17．解：（1）3﹣2x＝5x+10， 移项，得5x+2x＝3﹣10， 合并同类项，得7x＝﹣7， 解得x＝﹣1； （2）， 方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）， 去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1， 移项、合并同类项，得5x＝7， 解得． 18．解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b） ＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b ＝ab2， （2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b） ＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b ＝a2b， ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得：a＝2，b＝﹣3， 当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12． 19．解：（1）由题意得， S△BGFb2，S△DGFb（a﹣b）abb2， ∴Sb2abb2ab； （2）由（1）题所得图中阴影部分的面积为ab， ∴当a＝10，b＝4时， S10×4＝20． 20．解：（1）∵（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程， ∴|a|﹣2＝0，即a＝±2， 又∵a+2≠0， ∴a＝2， 方程为﹣4x+8＝0， 解得x＝2； （2）由题意得：6x﹣3k＝2x的解为x＝1， 把x＝1代入方程得：6﹣3k＝2， 解得：k． 21．解：（1）∵A+B＝5x2﹣3x﹣2，且A＝3x2﹣2x+3， ∴B＝（5x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣2x+3） ＝5x2﹣3x﹣2﹣3x2+2x﹣3 ＝2x2﹣x﹣5， ∴A﹣B＝（3x2﹣2x+3）﹣（2x2﹣x﹣5） ＝3x2﹣2x+3﹣2x2+x+5 ＝x2﹣x+8， 即正确结果为x2﹣x+8； （2）∵x是最大的负整数， ∴x＝﹣1， ∴原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）+8 ＝1+1+8 ＝10． 22．解：（1）方案一中直播团队的费用为200×（2m﹣5）×1%＝（4m﹣10）元； 答案为：（4m﹣10）； （2）100×2.5m×0.8+300×2.5m×0.8×0.8＝680m（元）； （3）商家两种方案销售后的总盈利为：200×（2m﹣5）+680m﹣[200×（2m﹣5）×1%]﹣600m＝（476m﹣990）元， 23．解：（1）∵代数式（a+4）x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴a+4＝0，b＝6， ∴a＝﹣4，b＝6， 答案为：﹣4，6； （2）依题意知：点P第一次运动到P1对应的数为﹣5， 点P1第一次运动到P2对应的数为﹣3， 点P2第一次运动到P3对应的数为﹣6，… 即﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+⋯﹣2021+2022﹣2023 ＝﹣4﹣1012 ＝﹣1016， 即点P对应的数为：﹣1016， （3）依题意，运动后点A对应的数为﹣4﹣2t，点B对应的数为6+3t， 当点D向左运动时，点D对应的数为﹣mt 点B到D的距离：BD＝mt+6+3t， 点A到D的距离：AD＝﹣mt+4+2t， 2AD﹣BD＝2（﹣mt+4+2t）﹣（mt+6+3t） ＝﹣2mt+8+4t﹣mt﹣6﹣3t ＝（﹣3m+1）t+2， 当2AD﹣BD的值始终固定， 则﹣3m﹣1＝0，； ∴m的值为． 北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟测试卷2 一、选择题（共30分） 1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　　） A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元 2．下列图形中（　　）可以折成正方体． A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．3与互为倒数 C．0没有倒数也没有相反数 D．绝对值最小的数是0 4．下列运算错误的是（　　） A．÷（﹣3）＝3×（﹣3） B．﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣2） C．8﹣（﹣2）＝8+2 D．0÷3＝0 5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 6．下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1 D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x﹣y﹣z﹣1 7．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　） A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a 8．已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　） A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 10．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（　　） 000 110 010 111 001 101 A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110 二、填空题（共24分） 11．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为 　 　． 12．绝对值大于2.1小于3.9的负整数是 　 　． 13．数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点所表示的数是 　 　． 14．在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　 　． 15．化简：3（4x﹣2）﹣3（﹣1+6x）＝　 　． 16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为　 　． 17．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算（单位：m），他至少应买木地板　 　m2． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 　 　． 三、解答题（共66分） 19．计算： （1）（﹣72）×2×（﹣）÷（﹣3）； （2）（﹣﹣+）×（﹣24）； （3）﹣42÷（﹣4）×0.25×（﹣12）+|﹣5|； (4)； （5）化简：3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2． 20．画出下列几何体从正面、左面看到的形状图． 21．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中． 22．一辆小货车从货站出发，沿着一条笔直的东西走向的路按要求的时间给几个部门送货，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，小货车行驶的路程（单位：km）依次为：+3，﹣5，+12，﹣10，﹣8，+6，+2．回答下列问题： （1）最后小货车到达哪里？在这次行程中，小货车曾到达的距离货站最远的地方是哪里？ （2）在行驶过程中，如果每千米耗油0.3L，那么小货车一共耗油多少升？ 23．有一包长方形物品，长、宽、高分别是a、b、c（a+b＞2c）． （1）如图，用三种不同的方法打包，三种不同的打包方法所用的绳子长分别为多少？ （2）哪种方法使用的绳子最短？哪种方法使用的绳子最长？ 24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？ 25．探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成下表，如图： （1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2050吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 参考答案 一、选择题（共30分） 1．解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元． 故选：B． 2．解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体． 故选：B． 3．解：A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误； B、3的倒数是，﹣3的倒数是﹣，所以本选项错误； C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误； D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确； 故选：D． 4．解：A、÷（﹣3）＝×（﹣）＝﹣，故此选项符合题意； B、﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣2），正确，不合题意； C、8﹣（﹣2）＝8+2，正确，不合题意； D、0÷3＝0，正确，不合题意． 故选：A． 5．解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 6．解：A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a+b﹣c，故此选项不符合题意； B．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故此选项不符合题意； C．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1，故此选项符合题意； D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x+y+z﹣1，故此选项不符合题意． 故选：C． 7．解：∵a＜0，b＞0 ∴﹣a＞0﹣b＜0 ∵a+b＜0 ∴负数a的绝对值较大 ∴﹣a＞b＞﹣b＞a． 故选：D． 8．解：∵2x6y2和﹣x3myn是同类项， ∴3m＝6，n＝2． 解得m＝2． ∴原式＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 9．解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0 则|a+b|−|a−1|+|b+2|＝a+b−（a−1）+（b+2）＝a+b−a+1+b+2＝2b+3． 故选：B． 10．解：由题意得：从左到右的空格中应依次填写的数字是011，100． 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106． 故答案为：1.39×106． 12．解：由题意得，绝对值大于2.1小于3.9的负整数是﹣3， 故答案为：﹣3． 13．解：数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点所表示的数5或﹣1． 故答案为：5或﹣1． 14．解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得 3x﹣2×（﹣x）＝15， 解得x＝3． 故第一个方格内的数是3． 故答案为：3． 15．解：原式＝12x﹣6+3﹣18x＝12x﹣18x+3﹣6＝﹣6x﹣3， 故答案为：﹣6x﹣3． 16．解：由题意可知35+a＝63，即a＝28， 则35﹣a＝35﹣28＝7． 故答案为：7． 17．解：由题意可得，至少应买木地板：2x•4y+（4x﹣2x）•2y＝12xy． 故答案为：12xy． 18．解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个， … 则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）． 故答案为：n（n+2）． 三、解答题（共66分） 19．解：（1）（﹣72）×2×（﹣）÷（﹣3） ＝（﹣72）××（﹣）×（﹣） ＝﹣20； （2）（﹣﹣+）×（﹣24） ＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣16+20+21﹣2 ＝23； （3）﹣42÷（﹣4）×0.25×（﹣12）+|﹣5| ＝﹣42×（﹣）××（﹣12）+5 ＝﹣+5 ＝﹣； （4） ； （5）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2 ＝3b﹣2a2+4a﹣a2﹣3b+a2 ＝﹣2a2+4a． 20．解：从正面、左面看到的形状图如图所示： 21．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y] ＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy） ＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy ＝﹣8xy 当时 原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12． 22．解：（1）（+3），距离货站3km； （+3）+（﹣5）＝﹣2 （km），距离货站2km； （+3）+（﹣5）+（+12）＝10 （km），距离货站10km； （+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）＝0 （km），距离货站0km； （+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）＝﹣8 （km），距离货站8km； （+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）+（+6）＝2 （km），距离货站2km； （+3）+（﹣5）+（+12）+（﹣10）+（﹣8）+（+6）+（+2）＝0 （km），距离货站0km， ∵10＞8＞3＞2＞0， ∴最后小货车到达货站，小货车曾到达的距离货站最远的地方是距货站东10km处． （2）|+3|+|﹣5|+|+12|+|﹣10|+|﹣8|+1|6|+|+2| ＝3+5+12+10+8+6+2 ＝46 （km） 46×0.3＝13.8 （升） ∴小货车一共耗油13.8升． 23．解：（1）由题意可得， 方法一中的绳子长为：4a+4b+8c， 方法二中的绳子长为：4a+4b+4c， 方法三中的绳子长为：6a+6b+4c． （2）∵4a+4b+4c＜4a+4b+8c，4a+4b+4c＜6a+6b+4c， ∴方法二中的绳子最短； ∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+8c）＝6a+6b+4c﹣4a﹣4b﹣8c＝2a+2b﹣4c， a+b＞2c， ∴2a+2b＞4c， ∴2a+2b﹣4c＞0， ∴6a+6b+4c＞4a+4b+8c， 即方法三中的绳子最长． 24．解：（1）甲方案：m×30×＝24m，乙方案：（m+5）×30×＝22.5（m+5）； （2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1680（元），乙方案付费22.5×75＝1687.5（元）， 所以采用甲方案优惠； （3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400（元），乙方案付费22.5×105＝2362.5（元）， 所以采用乙方案优惠． 25．解：（1）十字框中的五个数的和为8+16+18+20+28＝90＝18×5，即是18的5倍； （2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为： （x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x， 所以五个数的和为5x； （3）其它五位数的和不能等于2050，理由如下： 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得： 5x＝2050， 所以x＝410， 但410位于第41行的第五个数，在这个数的右边没有数，所以其它五位数的和不能等于2050． 北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟测试卷3 一、单选题(每题3分，共30分) 1．如图所示几何体的左视图是（   ） A．B．C．D． 2．如图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（   ） A．南 B．实 C．越 D．来 3．数轴上点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动3个单位到点，点B到点的距离为3个单位，则点B表示的数是（   ） A．2 B． C．或2 D．或 4．下面两个数互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与3.14 5．选材新风向数学文化《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作之一，引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（   ） A． B． C． D． 6．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为度，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 9．对于有理数 a，，我们规定 ，下列结论中：①；②；③；④，结论一定正确的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 10．如图，图1有6个黑色棋子，图2有9个，图3有12个，按此规律，图2024有（   ）个黑色棋子． A．6072 B．6075 C．6069 D．6066 二、填空题(每题3分，共30分) 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 13．定义，如，则 ． 14．数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ． 15．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个． 16．若与是同类项，则 ． 17．若，且，则 ． 18．若关于的多项式化简后不含项，则 19．已知，则的值等于 ． 20．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈． 三、解答题(共60分) 21．计算： (1) (2) (3) (4) 22．先化简再求值：，其中，． 23．已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数． (1)填空： ； (2)求的值； (3)比较c与的大小． 24．为提高学生实践能力，促进学生综合发展，让学生近距离感受自然，北京市某中学利用理科综合实践活动课组织学生前往陶然亭公园进行实地考察．七年级1班共有43人，分成4个小组．第一组有a人，第二组比第一组的一半多4人，第三组的人数等于前两组人数的和． (1)求第四组的人数（用含a的式子表示）． (2)找一个你喜欢并适合的数作为a的值，求出此时第四组的人数． 25．已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 26．中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少？ (2)协助指挥过程中，无人机离出发点最远有多远？ (3)若无人机每千米耗油，油箱容量为，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少油？ 27．如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C C D A B 1．D 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2．B 【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征以及翻转的规律是得出正确答案的前提． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知， “南”与“来”是对面， “实”与“好”是对面， “越”与“越”是对面， 翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“实”在后面， 翻动第3次时，“好”在下面，“实”在上面， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减混合运算，根据题意得到点表示的数，再根据点B到点的距离为3个单位，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动3个单位到点， ∴点表示的数为：， 设点B表示的数为，依题意得： 或， 解得：或， ∴点B表示的数是或， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了相反数，直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：A.，，所以两数相等，不合题意； B. ，，所以互为相反数，符合题意； C. ，，所以两数不互为相反数，不合题意； D. 与3.14，不互为相反数，不合题意． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了负数，有理数的乘方，有理数的加减、除法运算．熟练掌握负数是小于0的数是解题的关键．根据有理数的乘方，有理数的加减、除法运算，对各选项进行求解判断即可． 【详解】解：A．，故A符合要求； B．，故B不符合要求； C．，故C不符合要求； D．，故D不符合要求． 故选：A． 6．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算、新定义运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 根据有理数，，规定，可以判断各个小题中的说法是否正确． 【详解】解：， ，故①正确； ，，故②正确； ，则，故③错误； ，，故④正确； ∴正确的有①②④． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了图形类规律探索，先由上图得出，第一个图的黑色棋子个数是，第二个图的黑色棋子个数是，第三个图的黑色棋子个数是，第四个图的黑色棋子个数是，以此类推得出第个图的黑色棋子个数是，据此即可作答． 【详解】解：依题意，第一个图的黑色棋子个数是， 第二个图的黑色棋子个数是， 第三个图的黑色棋子个数是， 第四个图的黑色棋子个数是， 以此类推得出第个图的黑色棋子个数是， ∴ 即图2024有个黑色棋子 故选：B． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据正数大于负数即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．9 【分析】此题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的最小整数和最大整数． 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，，，及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了． 【详解】解：由示意图得，及它们之间的数被覆盖了；1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 13． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，新定义，理解新定义是关键．根据新定义先计算出，其结果再与按新定义的运算进行即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可． 【详解】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键根据主视图和左视图，得到立体图形，即可． 【详解】解：由几何体的主视图和左视图可知，该几何体（从左往右）第一列有个小正方体，第二列有个小正方体，第三列有个小正方体组成， ∴成这个几何体的小正方体的个数最少为， 故答案为：． 16．或0 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m，n的值，然后求出即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 则或． 故答案为：或0． 17．或2#2或 【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘法法则，绝对值的意义．先利用绝对值的意义得到，，再由确定值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或2， 故答案为：或2． 18．4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 19．0 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想运用是本题的关键；由代数式的特点，先求出的值，对所求代数式变形为，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 答案为：0． 20． 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， 第4个图形有个小圆圈， ……， 以此类推可知，第n个图形有个小圆圈， 故答案为：． 21．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算及加法运算律即可求解； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘方，再运用乘法分配律运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．， 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，比较有理数的大小关系： （1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可； （2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可； （3）先计算，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意，得：，，， ∴， （3）解：∵，，且， ∴， 即：． 24．(1)第四组的人数为人 (2)第四组的人数是29人（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握加减乘法意义，根据字母的取值范围取值，求代数比的值，是解决问题的关键 （1）根据第二组：人，第三组：（人），得第四组：（人）； （2）根据，得，根据是整数，得a可取2，4，6，8，10，a取整数2，得． 【详解】（1）解：第一组：a人；第二组：人， 第三组：（人）， 第四组：（人）． 故第四组的人数为人； （2）∵， ∴， ∴， ∵是整数， ∴a可取2，4，6，8，10， a取整数2， ． 故此时第四组的人数是29人（答案不唯一）． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【详解】（1），， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 26．(1)地在地的南边，距离地 (2) (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）把所给的航行记录相加，若结果为正，则B地位于A地南边，若结果为负，则B地位于A地北边，若所得结果为0则A、B重合，并且所得结果的绝对值即为距离A点的距离； （2）分别计算出每次航行后距离A点的距离即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：． 地在地的南边，距离点． （2）解：第一次航行后距离A点， 第二次航行后距离A点， 第三次航行后距离A点， 第四次航行后距离A点， 第五次航行后距离A点， 第六次航行后距离A点， 第七次航行后距离A点， 第八次航行后距离A点． 最远处离出发点有． （3）解：这一天走的总路程为． ∴应耗油为． 还需补充的油量为． 27．(1)点C表示的数为5； (2)点表示的数为或1； (3)运动4秒后，点P可以追上点Q． 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； （2）解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； （3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$