精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

新蔡县第一高级中学高一2024年11月份月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系，对集合是否是空集分类讨论即可求解. 【详解】集合，若， 则若，则满足题意； 若，且，则， 综上所述，实数的取值范围是. 故选： 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通分去绝对值比较分子大小即可判断. 【详解】，，， 显然， 又，， 因为， 所以， 所以. 故选：A. 4. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，再代入公式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以， ， 而，所以，当时等号成立， 所以三角形面积的最大值为. 故选：B 5. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式可得或，再解不等式，进而分，，三种情况讨论，结合交集的定义求解即可. 【详解】由，即，解得或. 由，即， 当时，不等式为，无解； 当时，不等式解集为， 结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解， 所以，即； 当时，不等式解集为， 结合题意，要使不等式组仅有一个整数解， 则，即. 综上所述，k的取值范围为. 故选：D 6. 设函数，则当时，的值应是（ ） A. B. C. 、中较小者 D. 、中较大者 【答案】D 【解析】 【分析】分、和三种情况分类讨论，求出的值，即可得出正确选项. 【详解】当时，则，，则； 当时，则，，则； 当时，则，，则. 因此，的值应是、中较大者. 故选D. 【点睛】本题考查函数功能的判断，解题时要对两变量的大小进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 7. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】令代入题设关系式，即可求. 【详解】令，则. 故选：A 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“函数”的定义可得值域为，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可知的定义域为，值域为， 而，，所以的值域为. 当时，单调递增，此时值域为； 当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线， 故此时单调递增，值域为. 因此，解得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，先得到时，单调递增，当时，单调递减，结合函数奇偶性得到A正确；B选项，由函数奇偶性和单调性得到；C选项，由函数单调性得到最大值为；D选项，利用函数奇偶性得到. 【详解】A选项，当时，， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增， 综上，的单调递增区间为和，A正确； B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误； C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减， 故当和时，取得最大值，最大值为，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：ACD 10. [多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】BD 【解析】 【分析】利用根式与指数幂的关系求解. 【详解】当时，，，故A错误． （），故B正确． （），故C错误． （），故D正确． 故选： BD 11. 下列四个命题中，不正确的是（ ） A. 若，则可取值为0，1，3 B. 设，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 命题“”一个必要不充分条件是 【答案】ABC 【解析】 【分析】举例说明判断AC；由充分不必要条件的定义判断B；由必要不充分条件的定义判断D. 【详解】对于A，当时，，与集合的互异性矛盾，即，A错误； 对于B，取，满足，而，即“”不是“”的充分条件，B错误； 对于C，当时，取，，C错误； 对于D，，而，因此，， 即命题“”的一个必要不充分条件是，D正确. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数解析式代入点待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得. 【详解】设幂函数，因为函数图象过点， 则，解得， 则，其定义域为，且在单调递减. 所以由， 可得，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 13. ，求______． 【答案】 【解析】 【分析】通过根式的化简与运算即可得出结论. 【详解】法一：因为，，所以. 法二：. 故答案为： 14. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件判断函数的单调性，根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解之即可． 【详解】对任意的实数，都有，即异号， 故是上的减函数； 可得：，解得． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，由集合的并、补运算求解即可； （2）通过讨论和即可求解. 【小问1详解】 集合，， ； 【小问2详解】 ，， ①当时，，， ②当时，则，解得， 综上所述，a的取值范围为； 16. 设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值. （1）若集合且，求集合中元素的最大值与最小值； （2）对，证明：； （3）根据上述材料，试估计的值（精确到） 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给条件提示计算可得； （2）利用基本不等式证明即可； （3）依题意可得当且仅当时取等号，再取特殊值求出的近似值. 【小问1详解】 因为集合且， ， 所以， 所以当或时，取得最大值， 当或时，取得最小值， 所以集合中元素的最大值为，最小值为； 【小问2详解】 因为，，所以， 所以，当且仅当，即时取等号； 【小问3详解】 由题意及（2）可得当且仅当时取等号， 所以，， 又， 所以，所以. 17. 已知二次函数满足，且 （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式； （2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以，所以， 所以，即 【小问2详解】 由， 可得不等式， 即，所以， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 18. 已知函数. （1）当，求函数的值域. （2）若任意，使得恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明函数在上单调递增，即可求解最值得解， （2）分离参数，即可根据函数的单调性求解最值求解. 【小问1详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，，且， 则，， 则， ，即， 函数是上的增函数，因此函数在上单调递增， 又故值域为 【小问2详解】 由任意，使得恒成立可得对任意，恒成立， 由（1）的证明过程可推导函数在单调递减，故最小值为，故 19. 已知函数的定义域为，对任意且，都满足. （1）求; （2）判断的奇偶性; （3）若当时，，且，求不等式的解集. 【答案】（1）0；0 （2）偶函数 （3）. 【解析】 【分析】（1）利用赋值法计算可得； （2）对任意非零实数，，令，即可得到，再令，即可得解； （3）首先说明在区间上单调递增，再得到，则不等式转化为，再结合单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，解得即可. 【小问1详解】 因为对任意且，都满足， 令，得，， 令，得， . 【小问2详解】 对任意非零实数，，令， 可得. 在上式中，令，得， 即对任意非零实数，都有， 是偶函数. 【小问3详解】 对任意且，有， 由（2）知， 在区间上单调递增. ， ， 是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增， 原不等式转化为， 解得或或， 原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蔡县第一高级中学高一2024年11月份月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A. B. C D. 6. 设函数，则当时，的值应是（ ） A. B. C. 、中较小者 D. 、中较大者 7. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递增区间为和 B. C. 的最大值为4 D. 当时， 10. [多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 11. 下列四个命题中，不正确的是（ ） A. 若，则可取值为0，1，3 B. 设，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 命题“”的一个必要不充分条件是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________. 13. ，求______． 14. 已知函数，满足对任意实数且，都有，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 16. 设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值. （1）若集合且，求集合中元素最大值与最小值； （2）对，证明：； （3）根据上述材料，试估计的值（精确到） 17. 已知二次函数满足，且 （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式. 18. 已知函数. （1）当，求函数的值域. （2）若任意，使得恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，对任意且，都满足. （1）求; （2）判断的奇偶性; （3）若当时，，且，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$