精品解析：湖北省黄冈市武穴市实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

武穴市实验中学 二O二四年秋期中质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可． 【详解】解：A、没有经过顶点A，不符合题意； B、不垂直于，不符合题意； C、垂足没有在上，不符合题意； D、高交的延长线于点D处，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键． 3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：设三角形的第三边为x，则 9-4＜x＜4+9 即5＜x＜13， ∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 5. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线，三角形的外角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的外角和． 6. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明．利用已知条件证明，得到，从而，即可求得的周长． 【详解】解：是的平分线， 在和中， ， ， ， ， 的周长． 故选：B． 7. 如图，在中，平分，延长至点，使，连接． 若，则为（ ）． A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积公式，作于，于，利用角平分线的性质可得，再运用等高的两个三角形面积比等于底之比即可得出答案． 【详解】解：如图，作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线交直线l于点D，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，，是的垂直平分线，则，则，由三角形内角和定理结合角度和差计算即可． 【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∠1=90°-∠BAC； ∠2=120°-∠ACB； ∠3=120°-∠ABC； ∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150° ∵∠3=50° ∴∠1+∠2=100° 故选B 10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④． 【详解】解：①∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②过点作于点，于点， ∵ ∴ 又 ∴， ∴ ∴平分 又 所以，； ③， ∵ ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 同理可得：是等腰直角三角形， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴，故③错误； ④延长到点，使，连接，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：B． 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则_____ ， _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m、n的值． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角都等于，可得该正多边形的边数，即可求解． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于， ∴该正多边形的边数为， ∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条， 故答案为：5 【点睛】考查多边形内角与外角和以及多边形的对角线，掌握从n变形的一个顶点出可以引出 条对角线是解题的关键． 13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 【答案】80º 【解析】 【详解】分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数． 解答：解：由翻折可得∠B1=∠B=60°， ∴∠A=∠B1=60°， ∵∠AFD=∠GFB1， ∴△ADF∽△B1GF， ∴∠ADF=∠B1GF， ∵∠CGE=∠FGB1， ∴∠CGE=∠ADF=80°． 故答案为80° 14. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 【答案】6或10##10或6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键．分两种情况：①当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，②当点C在线段的延长线上时，同理可得． 【详解】解： ①如图1，当点C在线段上时，连接， ∵于E，于F， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵在和中，， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点C在线段的延长线上时， 同理可得，， ∴． 故答案为：6或10． 15. 在中，与相邻的外角是，要使为等腰三角形，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：． 当时，； 当时，，则； 当时，． ∴的度数为或或， 故答案为：或或． 16. 如图，点为上一点，且，点为直线上的一动点，以为边作等边，连接，当最小时，此时______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，特殊直角三角形的性质，等边三角形的性质．根据“点到直线的距离最短”，可得，当时，最小，如图，过点作，垂足为， 以为边作等边，连接，则即为所求，根据“直角三角形30度角所对的边是斜边的一半”可求出的值，再根据等边三角形的性质“三线合一”证明是的垂直平分线，即可证明，然后得出答案．熟记“点到直线的距离最短”，找到最小的情况，运用等腰三角形的“三线合一”性质是解本题关键． 【详解】解：当时，最小，即最小，如图，过点作，垂足为， 以为边作等边，连接， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是的角平分线， 垂直平分， ， 当最小时，， 故答案为：． 三、解答题（72分） 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 18. 如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，， （1）求的面积 （2）求的长： 【答案】（1）60 （2）24 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高和中线有关的计算．熟练掌握高线和中线的定义，以及中线平分三角形面积，是解题的关键． （1）利用面积公式进行计算即可； （2）利用面积公式进行求解即可； 【小问1详解】 解：∵为的中线， ∴， 的面积 【小问2详解】 解：∵的面积，， ∴． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是 ． （2）将向右平移三个单位后，再关于x轴对称得，画出图形，且点的坐标为 ． （3）若与全等（点D不与点A重合），则点D的坐标可以 ． 【答案】（1） （2） 即为所求； （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置； （2）根据平移的性质和轴对称的性质，作出点、、，然后再顺次连接即可； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【小问1详解】 解：A点关于y轴对称的点的坐标是； 【小问2详解】 解：根据图象可知：点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示：或或． 20. 如图，为的高线，，以为底边作等腰，连接，延长交于F点，求证：． 【答案】 证明：∵为的高线， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键． 证，根据可证明，则结论得证；根据全等三角形的性质可得，结合，即可得出结论． 【详解】略 21. 一艘轮船由南向北航行，在处测得小岛在西偏北方向上，两小时后，轮船在处测小岛在西偏北方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里时的速度向前航行，有无触礁的危险？ 【答案】该船继续向北航行有触礁的危险 【解析】 【分析】过点作，垂足为．根据已知条件易求海里，再根据30°角直角三角形的性质可得海里， 由，即可判定该船继续向北航行有触礁的危险． 【详解】过点作，垂足为． 轮船的速度是15海里时，到的时间是2小时， （海里）． 处测得小岛在西偏北方向上，两小时后，轮船在处测小岛在西偏北方向上， ，， ， ， （海里）， ， （海里）， ， 该船继续向北航行有触礁的危险． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PC的长与18比较大小决定． 22. 如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当t为何值时，能使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．分当点F在点C上方时，当点F在点C下方时，两种情况利用全等三角形的性质求出的长，进而利用线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 当在上方时， ，， 当时，． ， ； 当在下方时， ，， 当时，， ， ， 当或时，能使． 综上所述，或． 23. 已知：中，，直线l是过点A的一条直线，点B、C在直线l同侧．     （1）如图1，若，过B、C两点分别向直线l作垂线，垂足为点 D、E ，请写出之间的数量关系_____； （2）如图2，若，请写出之间的数量关系并证明； （3）如图3，若的垂直平分线经过点A并交于点E．且的值．请直接写出的值 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； （2） 证明：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，进而结论得证； （2），证法与（1）相同，证明，进而结论得证； （3）根据题意可设，则，连接，作于G，先求得，从而是等腰直角三角形，从而得出，可得，进而求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，     ， 设，则， ， 连接，作于， 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 由（1）可知：， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰直角三角形判定和性质等知识，解决问题的关键对知识的灵活运用． 24. 如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方 （1）如图1，求证：平分． （2）如图2，连接，求证：． （3）直接写出点C的坐标 （用含m的式子表示） 【答案】（1） 证明：设，则， 在中，， ， ， 平分； （2） 证明：作于轴于，作轴于，交于点． ， 平分， ． 轴， 又 ， ， ． ． 垂直平分， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质和平角的定义可得出即可； （2）作于轴于，作轴于，交于点，根据角平分线性质得根据平行线的性质得由（1）得，得出，根据证明得，进一步可得出结论； （3）作轴于轴于，过作于．证明，得再根据求出，即可表示出点C的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作轴于轴于，过作于． ， ∴ ∵ ∴ ∴． ， ，，． 又， ， ． ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形外角性质，角平分线性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质图形的面积等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武穴市实验中学 二O二四年秋期中质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分交于点D，在上截取，则周长为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，在中，平分，延长至点，使，连接． 若，则为（ ）． A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线交直线l于点D，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则_____ ， _____． 12. 如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线． 13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 14. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 15. 在中，与相邻的外角是，要使为等腰三角形，则__________． 16. 如图，点为上一点，且，点为直线上的一动点，以为边作等边，连接，当最小时，此时______________． 三、解答题（72分） 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 18. 如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，， （1）求的面积 （2）求的长： 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是 ． （2）将向右平移三个单位后，再关于x轴对称得，画出图形，且点的坐标为 ． （3）若与全等（点D不与点A重合），则点D的坐标可以 ． 20. 如图，为的高线，，以为底边作等腰，连接，延长交于F点，求证：． 21. 一艘轮船由南向北航行，在处测得小岛在西偏北方向上，两小时后，轮船在处测小岛在西偏北方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里时的速度向前航行，有无触礁的危险？ 22. 如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当t为何值时，能使． 23. 已知：中，，直线l是过点A的一条直线，点B、C在直线l同侧．     （1）如图1，若，过B、C两点分别向直线l作垂线，垂足为点 D、E ，请写出之间的数量关系_____； （2）如图2，若，请写出之间的数量关系并证明； （3）如图3，若的垂直平分线经过点A并交于点E．且的值．请直接写出的值 24. 如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方 （1）如图1，求证：平分． （2）如图2，连接，求证：． （3）直接写出点C的坐标 （用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $