河北省保定市定州市河北定州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

高二年级期中考试 数学 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共8题，每题5分） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.在四面体中，记，，，若，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. C. D. 4.若直线与以，为端点的线段有公共点（含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5.已知直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C.与相交但不垂直 D.或 6.若直线与圆相切，且点到直线的距离为3，则这样的直线的条数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知圆过点，，设圆心，则的最小值为（ ） A. B.2 C. D.4 8.已知椭圆的左、右焦点分别，，是椭圆上一点，直线与轴负半轴交于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3题，每题6分） 9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A.椭圆的焦距为6 B.的周长为10 C.椭圆的离心率 D.面积的最大值为 10.在三棱锥中，为边长为2的正三角形，，，设二面角的大小为，，为的重心，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则与所成的角为60° D.若，则 11.已知曲线（），则下列说法正确的是（ ） A. B.曲线关于直线对称 C.曲线围成的封闭图形的面积不大于 D.曲线围成的封闭图形的面积随的增大而增大 三、填空题（共3题，每题5分） 12.若圆上存在两点关于直线对称，则的值为__________. 13.已知点，，，则点到直线的距离是__________. 14.过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，，当最大时，点的纵坐标为___________. 四、解答题（共5题，共77分） 15.（13分） 已知直线，圆. （1）求与直线平行且与圆相切的直线方程； （2）设直线，且与圆相交于，两点，若|，求直线的方程. 16.（15分） 设椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为. （1）若直线的倾斜角为，求椭圆的离心率； （2）若直线在轴上的截距为1，且，求，. 17.（15分） 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，且. （1）证明：，，，四点共面. （2）设平面与棱的交点为，求与平面所成角的正弦值. 18.（17分） 球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用.球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度.这个弧长就被称作两点的球面距离. （1）在正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）中，，，求顶点，在该正四棱柱外接球上的球面距离。 （2）如图1，在直角梯形中，，，，.现将沿边折起到，如图2，使得点在底面的射影在上. 图1 图2 ①求点到底面的距离； ②设棱锥的外接球为球，求，两点在球上的球面距离. 参考数据：，. 19.（17分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，，点在线段上，点在线段上，且，设直线与交于点. （1）证明：当变化时，点始终在某个椭圆上运动，并求出椭圆的方程. （2）过点作直线与椭圆交于，不同的两点，再过点作直线的平行线与椭圆交于，不同的两点. ①证明：为定值. ②求面积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$