1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【三大必考点+五大秒杀招+十三大题型+分层训练】-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册题型归类+解题大招

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【三大必考点+五大秒杀招+十三大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01碰撞 1．碰撞的特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短． (2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理． (3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能． (4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变． 2．碰撞过程应满足的条件 (1)系统的总动量守恒． (2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2. (3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能． 3．碰撞与爆炸的异同点 碰撞 爆炸 不同点 碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加 爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加 相 同 点 时间特点 相互作用时间很短 相互作用力的特点 物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大 系统动量的特点 系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒 位移特点 由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置 4．对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞． 5．非对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞． 知识点02 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，解得v1′＝v1，v2′＝v1. (1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1； (2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1； (3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0. 2．非弹性碰撞： (1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞． (2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒 m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝v，此时动能损失最大． 知识点03 碰撞中的临界问题 相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下： 1．如图所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大． 2．如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体 A、B，当其中一个 A 以速度 v 向静止的另一个 B 靠近的过程中(设 A、B 不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等． 3．如图所示，物体 A 以速度 v0滑上静止在光滑水平面上的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等． 4．如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)． 5．如图所示，光滑水平杆上有一质量为 m 的环，通过一长为 L 的轻绳与 M 相连，现给 M 以瞬时水平速度 v0.(设M 上升最高不超过水平杆)，则 M 上升最高时，m、M 速度必定相等． 解题大招 大招01碰撞模型 (1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒． (2)完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)． 大招02碰撞中的临界问题 只要学生能够针对不同过程正确选择研究对象，分别对物块在劈A下滑和滑上劈B的过程使用机械能守恒和动量守恒定律列式即可求解．复杂运动过程的划分、多个对象下研究对象的选择是解物理题必须的能力． 大招03碰撞过程受多个物理规律的制约，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析： (1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景； (2)碰撞过程中要遵循动量守恒定律； (3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≥Ek后． 大招04绳连接体相互作用问题 轻绳连接的两个物体在轻绳绷紧的瞬间会发生相互作用并达到共速，在这个短暂的作用过程中内力远大于外力，系统满足动量守恒，有机械能损失，类似于完全非弹性碰撞． 大招05 滑块—木板模型 滑块—木板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度． 题型分类 题型01碰撞的特点及规律 【例1】在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号不能摆至高度h D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒 【答案】C 【解析】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度h，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度h，故C正确； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D错误。 故选C。 【变式1-1】下列关于碰撞的说法不正确的是（　　） A．弹性碰撞是一个理想化模型 B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 【答案】C 【解析】A．弹性碰撞是一个在理想情况下，碰撞不发热，没有动能损失的理想化模型，A正确； B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确； C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误； D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化成因碰撞产生的热量，D正确. 本题选错误的，故选C。 【变式1-2】2023年9月，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。航天员用0.3kg的大球与静止的0.1kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现：碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略实验舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后大球的动量大于小球的动量 B．碰撞后大球的动能大于小球的动能 C．该碰撞过程有机械能损失 D．大球碰撞前后的速度比为 【答案】D 【解析】A．大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，则 根据 可知碰撞后大球的动量等于小球的动量，故A错误； B．根据 可知碰撞后大球的动能小于小球的动能，故B错误； D．根据动量守恒 得 故D正确； C．根据动能的公式可知碰前 碰后 该碰撞过程有机械能没有损失，故C错误。 故选D。 题型02碰撞问题的合理性分析 【例2】打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是（    ） A．0.4 B．1.6 C．1.2 D．2.1 【答案】C 【解析】设甲与乙发生碰撞后甲的速度为v，由动量守恒定律得 解得 碰撞后甲、乙同向运动，则 解得 碰后甲球速度不能越过乙球，有 解得 碰撞过程中总动能不增加，有 解得 综上所述，k的取值范围为 故选C。 【变式2-1】（多选）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，已知，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】AB 【解析】A．根据题中数据可知 ， 碰前总动量与总动能分别为 碰后总动量与总动能分别为 可知，碰撞过程动量守恒，总动能减小，碰后A的速度小于B的速度，符合要求，故A正确； B．碰后总动量与总动能分别为 结合上述可知，碰撞过程动量守恒，总动能减小，碰后A的速度小于B的速度，符合要求，故B正确； C．碰后总动量与总动能分别为 结合上述可知，碰撞过程动量守恒，总动能不变，但是给出的数据中，碰后A的速度大于B的速度，且速度方向不变，不符合实际，故C错误； D．碰后总动量与总动能分别为 结合上述可知，碰撞过程动量守恒，总动能增大，不符合要求，故D错误。 故选AB。 【变式2-2】（多选）如图所示，动量大小分别为 和的小球A和B在光滑水平面上沿着同一直线同向运动。A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量大小减少了，而方向不变，那么，小球A、B的质量之比可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】根据动量守恒定律得 又 解得 碰撞过程系统的总动能不增加，则有 代入得 又由题，碰撞前A的速度大于B的速度，则有 碰撞后A的速度不大于B的速度，则有 由以上不等式组解得 故选ABC。 题型03弹性碰撞和非弹性碰撞的判断 【例3】小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 【答案】A 【解析】根据题意，设碰前两小球的速度大小为v，碰后小球乙的速度大小为。由动量守恒定律有 所以 碰前总动能 碰后总动能 则有 即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。 故选A。 【变式3-1】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为完全非弹性碰撞 C．碰撞前后A球的动量变化为 D．碰撞前后A球的动量变化为 【答案】D 【解析】CD．以A球初速方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒可得 解得A球碰后的速度为 碰撞前后A球的动量变化为 故C错误，D正确； AB．碰撞前系统的机械能为 碰撞后系统的机械能为 由于，且碰后A、B速度并不相同，则该碰撞不是弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞，故AB错误。 故选D。 【变式3-2】A、B两滑块在光滑水平面上发生正碰，其位移x与时间t的图像如图所示。已知A的质量为，碰撞时间不计，则（　　） A．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞 B．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞 C．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞 D．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞 【答案】B 【解析】位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块A、B碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有 解得 碰前总动能 碰后总动能 代入数据可得 碰撞前后总动能不变，所以发生的碰撞是弹性碰撞。 故选B。 题型04碰撞的图像 【例4】将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．碰撞过程对的力冲量大小为 C．碰撞前物体的速度大小为 D．物体 【答案】B 【解析】AC．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为 ， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，才可能反弹，有 即图线1为碰后物体的图像，碰撞前物体的速度大小为，碰撞后物体的速度大小为，故AC错误； B．由动量定理可知碰撞过程对的力冲量为 即冲量大小为，方向沿负方向，故B正确； D．对碰撞过程由动量守恒定律有 代入数据解得 故D错误。 故选B。 【变式4-1】作为时尚青年热爱的运动．溜旱冰又炫又酷，备受追捧。如图甲所示，水平地面上有A、B两位同学，A的质量为50kg，B静止在地面上，A以一定的初速度向B滑去，一段时间后抱住B一起向右运动。若以向右为正，A运动的位移—时间图像（图像）如图乙所示，不计空气阻力以及地面对人的阻力，则A抱住B的过程中损失的机械能为（    ） A．375J B．250J C．200J D．125J 【答案】A 【解析】根据题图乙，A抱住B前A的速度大小 A抱住B后他们的共同速度大小 根据动量守恒定律有 A抱住B的过程中损失的机械能 解得 故选A。 【变式4-2】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．木板获得的动能为2J 【答案】A 【解析】A．物体B加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得 A正确； B．根据动量守恒定律得 解得 损失的机械能为 B错误； C．木板A的最小长度为 C错误； D．木板获得的动能为 D错误。 故选A。 题型05弹性碰撞 【例5】设在无摩擦的桌面上置有5个相同的钢球，其中三个紧密连接排放一列，另两个一起自左方以速度正面弹性碰撞此三球，如图，碰撞后向右远离的小球个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】设钢球从左到右分别为求1、2、3、4、5，球2先与球3相碰，根据动量守恒以及能量守恒可得 解得 ， 可知球2与球3互换速度，接着球3先与球4相碰，同理可得球3与球4互换速度，依此类推，最终球2、3、4静止，球5以速度向右运动。接着球1与球2相碰，同理可得，最终球1、2、3静止，球4以速度向右运动，故碰撞后向右远离的小球个数为2个。 故选B。 【变式5-1】如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设碰撞前瞬间第一个小球的速度为，根据机械能守恒定律，有 解得 设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为和，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 联立可得 ，则，同理，，所以 故选D。 【变式5-2】如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 【答案】D 【解析】A．不考虑空气阻力，下落过程是自由落体运动，完全失重状态，则两个小球之间没有力的作用，A错误； B．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，故B错误； CD．选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A、B速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 碰后小球A弹起的最大高度 故D正确，C错误。 故选D。 题型06非弹性碰撞 【例6】如图所示，大小相同、质量分别为0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为（    ） A．0.1m/s B．0.3m/s C．0.6m/s D．1.2m/s 【答案】A 【解析】取向左为正方向，根据动量守恒可知 代入数据可得 故选A。 【变式6-1】超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．72J 【答案】B 【解析】依题意，碰撞过程系统动量守恒，可得 解得 ， 则第二次碰撞过程中损失的机械能为 故选B。 【变式6-2】如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（　　） A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为 D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 【答案】A 【解析】AB．以右为正方向，它们碰撞前的总动量是 方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向右，故A正确，B错误； C．如果球以的速度被反向弹回，由动量守恒得 解得 故C错误； D．碰撞后如A球B球粘在一起，则由动量守恒得 解得 故D错误。 故选A。 题型07“一动碰一静”模型 【例7】如图所示，光滑水平地面上的轻弹簧一端拴接着质量为1kg的物块Q，初始时弹簧处于原长，Q静止在光滑水平地面上，质量为2kg的物块P静止在距弹簧右端一定距离处。现给物块P一方向水平向左、大小为6N·s的瞬时冲量，从物块P开始接触弹簧到离开弹簧的过程中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧压缩量最大时物块Q的速度最大 B．物块Q的最大速度为4m/s C．弹簧的最大弹性势能为9J D．物块P离开弹簧时的速度大小为2m/s 【答案】B 【解析】A．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，当弹簧压缩量最大时，两个物块速度相同，物块Q的速度不最大，故A错误； BD．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律 根据动量定理得 解得 物块Q的最大速度为4m/s ，物块P离开弹簧时的速度大小为1m/s ，故B正确，D错误； C．弹簧最短时，弹簧的弹性势能最大，两物块速度相同，根据动量守恒定律得 弹簧的最大弹性势能为 解得 故C错误。 故选B。 【变式7-1】动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量分别为和的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生弹性碰撞，若速度不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度、都会偏离的方向，偏角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．两小球在球心连线方向动量不守恒 B．两小球的相互作用力方向与速度方向共线 C．两小球碰后速度大小满足 D．两小球碰后速度大小满足 【答案】C 【解析】A．碰撞为弹性碰撞，动量守恒和机械能守恒，则两小球在球心连线方向动量守恒，A错误； B．对球1，由动量定理得 与不共线，故两小球的相互作用力方向与方向共线，与方向不共线，B错误； C．规定x轴的正方向为正方向，x轴方向的动量守恒表达式如下 规定y轴的正方向为正方向，y轴方向的动量守恒表达式如下 C正确； D．球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生完全弹性碰撞，机械能守恒，则 D错误； 故选C。 【变式7-2】如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为，A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力F的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为1：4，求B球的质量m'的范围。 【答案】（1），方向水平向右；1200N；（2）碰后A、B同向运动，则；碰后A、B反向运动，则 【解析】（1）以水平向右方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 即碰后A球速度大小为3m/s，方向水平向右；对B由动量定理有 代入数据解得 （2）以水平向右方向为正方向，碰前A球动量为 设碰后A球动量为，B球动量为，若碰后A、B同向运动，则有 由动量守恒有 碰后应满足A球速度小于B球速度，则有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 若碰后A、B反向运动，则有 由动量守恒有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 综上可得：碰后A、B同向运动，则 碰后A、B反向运动，则 题型08子弹打木块模型 【例8】质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 【答案】AD 【解析】C．子弹瞬间击中物块并留在其中，此过程系统产生内能，所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒，故C错误； AB．物块被子弹击中前做自由落体运动，则有 ， 代入数据解得 ， 子弹瞬间击中物块过程，根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得 ， 解得子弹击中物块后瞬间，物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为 ， 故A正确，B错误； D．设物块被击中后继续下落所用时间为，竖直方向根据运动学公式可得 代入数据解得 或（舍去） 则物块下落的总时间为 故D正确。 故选AD。 【变式8-1】（多选）如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角为处。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，则最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差有（　　） A．角增大 B．角减小 C．增大 D．减小 【答案】AC 【解析】AB．依题意，子弹与木块相互作用过程，系统动量守恒，可得 二者上摆过程，根据机械能守恒，可得 联立，可得 可知当子弹质量增大时，增大。故A正确；B错误； CD．子弹和木块上摆过程机械能守恒，可知子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差等于子弹的初动能与木块和子弹共速时的动能之差，即 可知当子弹质量增大时，增大。故C正确；D错误。 故选AC。 【变式8-2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0、质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中（作用时间极短），已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的。求： （1）物体A获得的最大速度； （2）子弹射入木块过程中损失的动能； （3）弹簧压缩量最大时物体B的速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意，对子弹进入物体A中的过程，由动量守恒定律得 解得它们的共同速度，即物体A获得的最大速度 （2）子弹射入物体A的过程中损失的动能为 （3）以子弹及物体A、B组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它门的速度相等，由动量守恒定律得 求得三者的共同速度，即弹簧具有最大压缩量时，物体B的速度为 题型09滑块-弹簧模型 【例9】如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 【答案】C 【解析】A．根据动量守恒定律的条件可知，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量守恒，故A错误； B．甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能不守恒，故B错误； C．当甲乙速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 故C正确； D．从弹簧开始压缩到恢复原长，对乙受力分析可知，乙木块一直做加速运动，故D错误。 故选C。 【变式9-1】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有（　　） A．在时刻两物块达到共同速度且弹簧都处于压缩状态 B．从到过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比 D．在时刻A与B的动能之比 【答案】CD 【解析】A．由图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻之后一小段时间，A速度增大，B速度减小，则t3时刻处于伸长状态。故A错误； B．由图乙可知在t3时刻处于伸长状态，二物块速度相等，弹簧最长，t4时刻两物块速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长。故B错误； C．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有 由图乙可得 ， 代入数据解得 故C正确； D．由图乙可知在t2时刻A的速度为，B的速度为。根据 可得 故D正确。 故选CD。 【变式9-2】（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 【答案】ABC 【解析】A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，A正确； B．开始时两物块都做减速运动，弹簧逐渐被压缩，滑块Q速度先减小到零，然后向右反向加速，弹簧继续被压缩，当两个滑块的速度相等时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大，B正确； C．以向右为正方向，则当两个滑块的速度相等时，由动量守恒定律可知 此时弹簧的弹性势能为 C正确； D．设最终P、Q两个滑块的速度分别为v1和v2．规定向右为正方向，根据动量守恒定律得： 2mv0-mv0=2mv1+mv2 根据系统的机械能守恒得 解得 ， D错误。 故选ABC。 题型10滑块-光滑圆弧轨道模型 【例10】（多选）如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b的冲量大小 D．物块a对滑块b的所做的功 【答案】BC 【解析】A．ab组成的系统水平方向动量守恒，有 解得 故A错误； B．当滑块b滑离a时，a的速度最大，则有 解得 ， 故B正确； C．根据动量定理可得，物块b受到滑块a的冲量为 即物块a对滑块b的冲量大小为，故C正确； D．物块a对滑块b的所做的功为 故D错误。 故选BC。 【变式10-1】（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动 【答案】CD 【解析】A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 得 结合图乙可得 ， 求得 故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 若时，，即小球的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D错误。 由于本题选择错误的，故选CD 。 【变式10-2】（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．小球第一次到达B点时对小车的压力mg C．弹簧具有的最大弹性势能为mgR D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热mgR 【答案】CD 【解析】A．小球、小车及弹簧组成的系统由于克服阻力做功，机械能不守恒，水平方向外力为零，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．将小车和小球、弹簧当成一个系统，在运动过程中，系统的水平动量守恒，取向右为正 小球第一次到达B点时 解得 根据牛顿第三定律，对小车的压力，故B错误； CD．弹簧具有的最大弹性势能时，系统共速 解得 根据能量守恒，设克服阻力做功为 压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，可知 最终共速为0，根据能量守恒 解得 故CD正确。 故选CD。 题型11 连接体模型 【例11】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．木板A的速度大小为 B．木板B的速度大小为 C．物块C的速度大小为0 D．木板A、B、C共速 【答案】C 【解析】绳子从拉直到绷紧过程极短，对A、B组成的系统，C对B的摩擦力远小于系统内力，所以A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间AB的速度为v，则有 解得 在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式11-1】（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度不相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 【答案】CD 【解析】A．A、B两小球组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度相同，故B错误； C．弹性绳第一次恢复原长时，由于两球质量相等，所以水平方向上两球速度交换，即A小球的水平分速度为v0，故C正确； D．根据水平方向动量守恒有 弹性绳的最大弹性势能为 故D正确。 故选CD。 【变式11-2】（多选）光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距，A、B间系一长的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间，物块B的速度达到。则下列说法正确的是（   ） A．绳拉断后瞬间的速度 B．绳拉断后瞬间的速度 C．绳拉断过程绳对物块A所做的功 D．绳拉断过程绳对物块B的冲量大小为 【答案】BCD 【解析】AB．绳断之后，对B应用动量定理有 Ft = mBv - mBvB 解得 vB = 1m/s A错误、B正确； C．设绳断之前瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有 F(L - L0) = mBv02 解得 v0 = 2m/s 设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有 mBv0 = mBvB + mAvA 解得 vA = 0.6m/s 根据动能定理有 W = mAvA2 = 0.45J C正确； D．对A 应用动量定理有 I = mAvA = 由于绳对A的力与绳对B的力等大，则绳拉断过程绳对物块B的冲量大小也为，D正确。 故选BCD。 题型12多次碰撞问题 【例12】如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙达到共同速度所需的时间为 B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度 C．甲、乙相对滑动的总路程为 D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为 【答案】C 【解析】AB．设甲、乙质量均为，碰前瞬间甲的速度为，乙的速度为，碰后瞬间甲的速度为，乙的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 即甲、乙发生碰撞时速度互换，设甲、乙最终的共同速度为，则 得 则达到共速所需的时间为 碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，故A错误，B错误； C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．甲、乙碰撞的次数为n，最终相对静止时甲距离乙左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有 解得 若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有 解得 即最终甲距离乙左端的距离不可能为，故D错误。 故选C。 【变式12-1】（多选）如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．若，则P，Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生两次碰撞 C．若，则P、Q只能发生一次碰撞 D．若，则P、Q只能发生两次碰撞 【答案】ABD 【解析】A．设Q滑到水平面上时速度大小为，P、Q相碰，由动量守恒知 由能量守恒知 联立解得第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，速度等大反向，若不能追上P，则有 解得 A正确； B．同理若，第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有 故P、Q只能发生两次碰撞，B正确； C．由A选项知，当，则P，Q只能发生一次碰撞，C错误； D．同理若，第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有 故P、Q只能发生两次碰撞，D正确。 故选ABD。 【变式12-2】如图所示，可视为质点的两滑块A、B均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（长度不计），A与竖直墙壁距离L=8m。现解除弹簧锁定，使A、B瞬间分离，并立即取走弹簧，此时两物块获得的动能之和为28J。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=7kg，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B均沿同一水平直线运动，A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）取走弹簧时A、B获得的速度大小； （2）A、B都停止运动后，两者之间的距离； （3）改变L的大小，使A、B第1次碰撞时，B已经停止，且能发生第2次碰撞，求L的取值范围。 【答案】（1）7m/s，1m/s （2） （3） 【解析】（1）解锁瞬间A、B动量守恒、能量守恒，则有 ， 解得 ， （2）根据牛顿第二定律有 结合上述可知 可知，A、B分离后能再次碰撞且相碰时B已停止运动，设碰前A的速度为v，则有 解得 A、B第一次弹性碰撞，则有 ， 解得 ， A、B都停止运动后，两者之间的距离 解得 （3）B停止运动时间 B刚好停止运动有 解得 L1=3m 当A、B第一次相碰时，A速度为v，则有 A、B第一次弹性碰撞 ， A、B第二次碰撞时A恰好停止运动，则有 解得 综合上述有 题型13多过程的碰撞问题 【例13】如图所示，半径的光滑半圆轨道与光滑水平轨道相切于点，质量均为1kg的两个小球、（可视为质点）之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点，重力加速度取。求： （1）离开弹簧时小球的速度大小； （2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球恰好能通过半圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律有 小球从点运动到点的过程，根据动能定理有 联立解得 （2）弹簧将两小球弹开的过程系统所受外力之和为零，根据系统动量守恒有 弹簧的弹性势能全部转化为、的动能，根据机械能守恒有 解得 代入数据 【变式13-1】如图所示，足够长“L”型平板B静置在地面上，上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为0.8m的轻绳将质量为3kg的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生碰撞，假设小物块A与平板B的碰撞均为弹性碰撞，测得小物块A与平板B。发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是9m，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为1kg，B的质量0.5kg，g取，求： （1）小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前轻绳的拉力； （2）小物块A第一次与平板B碰撞后到第二次碰撞的时间； （3）平板B在水平面上通过的总路程。 【答案】（1）90N （2） （3） 【解析】（1）静止释放至最低点过程机械能守恒，有      得                              在最低点由牛顿第二定律得          联立解得                     90N     （2）A与B发生弹性碰撞，有           解得                          接着A与B发生弹性碰撞           解得 =8 设A与B碰后经过时间t1最大距离为Δx=9m，有 （vA1+vB1）t1-vA1t1=Δx 得                             则B的加速度                   2     B第一次碰后至停下的时间       则B在t2时间内前进的位移为     =1m     A从最大位移处与平板B第二次相撞的时间 =5s 所以                                 （3）由题意可知，A、B最终停止运动，则对AB由能量守恒得      对B由牛顿第二定律得    解得 【变式13-2】如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力FN=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： （1）B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功； （2）从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量； （3）A与P碰撞损失的机械能。 【答案】（1）1J （2）6J （3） 【解析】（1）在轨道最低点，由牛顿第二定律得 B从轨道最高点下滑到最低点的过程中，由动能定理得 联立以上两式，代入已知数据，可得 （2）对A，根据牛顿第二定律 对B，根据牛顿第二定律 A、B第一次共速 共速时二者速度为 由能量守恒定律得 联立可得 （3）如图分析可知 因为 设碰撞后A的速度大小为v2，从碰撞后到第二次共速的时间为t2，则共速时 A向左运动位移大小 B向右运动位移大小 另有 联立可得 分层训练 【基础过关】 1．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s D．vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s 【答案】A 【详解】A．碰撞过程动量守恒，碰前总动量为 碰后总动量为 碰撞过程动量守恒。碰前总动能为 碰后总动能为 可知总动能没有增大，A、B两球速度可能为3m/s，3.5m/s，A正确； B．根据给出的数据可知，碰后速度均为正值，则碰后两球同向，此时碰后A的速度不可能大于B的速度，而 可知，A、B两球速度不可能为5m/s，2.5m/s，B错误； C．碰后总动量为 可知碰后的动量小于碰前的动量，碰撞前后动量不守恒，可知，A、B两球速度不可能为1.5m/s，3m/s，C错误； D．碰后总动量为 碰撞过程动量守恒。碰后总动能为可知碰后的总动能大于碰前的总动能，而碰撞前后总动能不增加，可知，A、B两球速度不可能为-3m/s，6.5m/s，D错误。 故选A。 2．下列关于碰撞的说法不正确的是（　　） A．弹性碰撞是一个理想化模型 B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 【答案】C 【详解】A．弹性碰撞是一个在理想情况下，碰撞不发热，没有动能损失的理想化模型，A正确； B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确； C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误； D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化成因碰撞产生的热量，D正确. 本题选错误的，故选C。 3．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中动量变化量约为 B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机和眼睛的碰撞是弹性碰撞 D．手机对眼睛的作用力大小约为 【答案】D 【详解】A．手机从离人眼约的高度自由下落，砸到眼睛前的速度为 砸到眼睛后手机未反弹，可知手机与眼睛作用过程中动量变化量大小为 A错误； BD．设眼睛对手机的平均作用力大小为，以向上为正方向，根据动量定理可得 解得 眼睛对手机的冲量大小为 根据牛顿第三定律可知，手机对眼睛的作用力大小为，手机对眼睛的冲量大小为，B错误，D正确； C．由于砸到眼睛后手机未反弹，可知手机和眼睛的碰撞不是弹性碰撞，C错误。 故选D。 4．篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为 B．撞击时篮板受到的冲量大小为 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．取初速度方向为正方向，则由动量定理可得冲量大小为 故AB错误； C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不等于零，则系统动量不守恒，故C正确； D．由于反弹速度减小，则撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设两球质量均为m．碰撞前总动量 碰撞前总动能为 A．若，，则碰撞后总动量 碰撞后总动能为 满足动量守恒和总动能不增加原则，故A正确； B．若碰撞后，，可知碰撞后A的速度大于B的速度，不符合速度合理性，故B错误； C．若碰撞后，，则碰撞后总动量 不满足动量守恒，故C错误； D．若碰撞后，，则碰撞后总动量为 不满足动量守恒，故D错误。 故选A。 6．如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 【答案】B 【详解】以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 解得 故选B。 7．如图，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　） A．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块的机械能守恒 B．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 C．若光滑槽没固定在水平面，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 D．若光滑槽没固定在水平面，物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处 【答案】A 【详解】A．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块只有重力做功，物块的重力势能转化为物块的动能，物块的机械能守恒，A正确； B．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块和槽水平方向合力不为零，水平方向动量不守恒，竖直方向上合力不为零，故竖直方向上动量不守恒，物块和槽的动量不守恒，B错误； C．物块下滑过程中，物块和槽水平方向合力为零，水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，故竖直方向上动量不守恒，故物块和槽动量不守恒，C错误； D．物块滑离开弧形槽时，水平方向动量守恒，以向右为正，系统整体机械能守恒，则有 代入得 大小相等，方向相反。与弹簧碰撞后，物块速度速度反向，由于速度与弧形槽大小相等，则物块不会滑上弧形槽，一直做匀速直线运动，D错误； 故选A。 8．如图所示，光滑水平面上，物块B和物块C之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A以一定速度从左侧向物块B运动，发生时间极短的碰撞后与物块B粘在一起，然后通过弹簧与C一起运动。下列说法正确的是（　　） A．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统动量守恒 B．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统机械能守恒 C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统动量不守恒 【答案】A 【详解】A．A和B发生碰撞的过程中，由于碰撞时间极短，所以A和B组成的系统动量守恒，故A正确； B．A和B发生碰撞的过程中，碰撞后A与物块B粘在一起，所以A和B组成的系统要产生内能，系统机械能减少，故B错误； C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统只发生弹性势能与动能之间的相互转化，系统机械能守恒，故C错误； D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统满足动量守恒定律的条件，所以系统动量守恒，故D错误。 故选A。 9．在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设两冰壶的质量均为m，入射冰壶碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，被碰冰壶碰撞后的速度为v2，两冰壶发生弹性正碰，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 ， 可知，碰撞后两冰壶速度互换，则碰撞后入射冰壶的动量为0，被碰冰壶的动量等于碰撞前入射冰壶的动量。 故选D。 10．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为。 故选B。 11．（多选）光滑水平面上有一静止木块，质量为 m 的子弹水平射入后未穿出，子弹与木块运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 B．木块的质量为 9m C．整个过程产生的热量为 D．子弹进入木块的深度为 【答案】ABC 【详解】A．子弹水平射入后未穿出，该过程子弹与木块组成的系统满足动量守恒，则子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小，故A正确； B．设木块的质量为M，由动量守恒定律得 解得 故B正确； C．由能量守恒可得，整个过程产生的热量为 故C正确； D．由图可知，时间内木块的位移 子弹的位移 则 即子弹进入木块的深度为，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）光滑水平面上有两个相同的匀质凹槽P、Q，质量为m，凹槽内有一个圆的光滑轨道。质量同为m的小球，从凹槽P的顶端由静止开始下滑，下列说法正确的是（　　） A．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为 B．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为 C．小球从凹槽Q返回水平面的速度为 D．小球从凹槽Q返回水平面的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．以水平向右为正方向，对P与小球，小球从P顶端滑下过程中，在水平方向上动量守恒 由能量守恒可知 代入数据求得 对Q和小球，从小球开始滑上Q到小球上升到Q的最高点过程中，水平方向动量守恒 由能量守恒 代入数据求得 A错误，B正确； CD．对Q和小球，从小球开始滑上Q到小球再次回到水平面的过程中，水平方向动量守恒 能量守恒 求得 C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）为满足不同列车之间车厢进行重新组合的需要，通常将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示，只画出了部分车厢）。一列火车共有20节车厢，每节车厢的质量均为，各车厢之间间隙均为，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起。现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”下滑加速后以速度向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到机车与20节车厢全部挂接好。不计车厢在铁轨上运动所受阻力及碰撞过程所需时间。下列说法正确的是（　　） A．这列火车挂接结束时速度的大小为 B．整个撞接过程中损失的机械能 C．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间 D．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间 【答案】BD 【详解】A．撞接的过程中动量守恒，设撞接完成后速度为v，取向左为正方向，根据动量守恒定律得 解得 故A错误； B．根据能量守恒定律得 解得整个撞接过程中损失的机械能为 故B正确； CD．第一节车厢与机车撞接后的速度为v1，根据动量守恒定律得 解得 第一节车厢撞接后做匀速直线运动，设第一节车厢通过间隙与第二节撞接所经历的时间为t,则有 s0=v1t 解得 第n节车厢与机车撞接后的速度为vn（1≤n≤19），根据动量守恒定律得 解得 第n节车厢撞接后做匀速直线运动，设第n节车厢通过间隙与第n+1节撞接所经历的时间为tn，则有 s0=vntn 解得 所以机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的总时间为 整理得 故C错误D正确。 故选BD。 14．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）1kg；（2）不是，3J 【详解】（1）A、B系统满足动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得B球的质量为 （2）碰撞前系统的动能为 碰撞后系统的动能为 可知碰撞前后系统动能减小了，两球间的碰撞不是弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为 15．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB与光滑水平轨道BC相切于B点，质量分别为m和2m的小球M、N之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球M离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点A，重力加速度为g。求： （1）离开弹簧时小球M的速度大小； （2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球M恰好能通过半圆轨道的最高点A，根据牛顿第二定律有 小球M从B点运动到A点的过程，根据动能定理有 小球M通过B点时的速度等于离开弹簧时的速度，即 联立解得 （2）弹簧将两小球弹开的过程系统所受外力之和为零。根据系统动量守恒有 解得小球N离开弹簧时的速度大小 弹簧的弹性势能全部转化为M、N的动能。根据机械能守恒有 解得 【能力提升】 1．如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是（　　） A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角相同 D．整个运动过程中a、b球组成的系统总动量守恒 【答案】C 【详解】A．两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知 两球的碰撞是弹性的，故机械能守恒，则 解得 则两球的速度大小相等，故A错误； B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量为 故动量不相等，故B错误； C．第一次碰撞后，两球上摆的过程，由机械能守恒定律可知 解得 可知碰后两球速度大小相同，则上升高度相同，摆长相同，故两球碰后的最大摆角也相同，故C正确； D．整个运动过程中a、b球组成的系统碰撞前后在竖直方向上重力和拉力的合提供向心力，则竖直方向上动量不守恒，故D错误。 故选C。 2．如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙达到共同速度所需的时间为 B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度 C．甲、乙相对滑动的总路程为 D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为 【答案】C 【详解】AB．设甲、乙质量均为，碰前瞬间甲的速度为，乙的速度为，碰后瞬间甲的速度为，乙的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 即甲、乙发生碰撞时速度互换，设甲、乙最终的共同速度为，则 得 则达到共速所需的时间为 碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，故A错误，B错误； C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．甲、乙碰撞的次数为n，最终相对静止时甲距离乙左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有 解得 若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有 解得 即最终甲距离乙左端的距离不可能为，故D错误。 故选C。 3．如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块，并以速度离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒 B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于 D．木块上升到最高点时，速度大小为 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹克服摩擦阻力做功，机械能不守恒，故A、B错误； C．子弹射出木块后的瞬间，木块有速度，根据圆周运动的规律知，环对轻杆的压力大于，故C错误； D．木块上升到最高点时，环和木块的速度相等，水平方向上系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 4．如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t=0时B与弹簧接触，0～2s内两物体的v-t图像如图所示。则（　　） A．A的质量比B的大 B．0～1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．t=1s时，弹簧的弹性势能最大 D．t=2s时，A的动量比B的大 【答案】C 【详解】A．由图可知，物块B的初速度为 v0=1.2m/st=1s时，物块A、B的共同速度大小为 v=1.0m/s 由动量守恒定律可得 mBv0=（mA＋mB）v 解得 mB=5mA 故A错误； B．0～1s内，弹簧对A的冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误； C．t=1s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确； D．t=2s时，A的动量 pA=mAvA B的动量 pB=mBvB 由图可知 vA=2.0m/s vB=0.8m/s 又 mB=5mA 所以A的动量比B的小，故D错误。 故选C。 5．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0kg。某时刻他把一质量为5.0kg的静止物块以大小为4.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。重复多次后，反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，则（    ） A．全过程中运动员和物块组成的系统动量守恒 B．运动员第一次推开物块时获得速度为4.0m/s C．运动员第二次推开物块时获得速度为1.5m/s D．运动员第三次推开物块后，反弹的物块不能再追上运动员 【答案】C 【详解】A．全过程中运动员和物块组成的系统，由于挡板对物块有力的作用，则全过程中系统的动量不守恒，选项A错误； BCD．运动员在向外推物块的过程中，运动员和物块的系统受合外力为零，则动量守恒，该运动员的质量为M=40.0kg，物块的质量为m=5.0kg，推物块的速度大小为v=4.0m/s，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得： 第一次推物块的过程中 0=Mv1-mv 解得运动员第一次推开物块时获得速度为 v1=0.5m/s 第二次推物块的过程中 Mv1+mv=Mv2-mv 解得运动员第二次推开物块时获得速度为 v2=1.5m/s 第三次推物块的过程中 Mv2+mv=Mv3-mv 解得运动员第三次推开物块时获得速度为 v3=2.5m/s 即运动员第三次推开物块后，反弹的物块还能再追上运动员，选项BD错误，C正确。 故选C。 6．如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率（相对地面）最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当人以最小速度跳离时，两车与人最终有相等速度，方向均向左，对A与人有 对B与人有 解得 故选B。 7．如图a所示，在粗糙的水平地面上有两个大小相同但材质不同的甲、乙物块。t=0时刻，甲物块以速度向右运动，经一段时间后与静止的乙物块发生正碰，碰撞前后两物块运动的v—t图像如图b中实线所示，其中甲物块碰撞前后的图线平行，已知甲物块质量为5kg，乙物块质量为4kg，则（　　） A．此碰撞过程为弹性碰撞 B．碰后瞬间乙物块速度为2.5m/s C．碰后乙物块移动的距离为3.5m D．碰后甲、乙两物块所受摩擦力之比为6∶5 【答案】B 【详解】AB．碰撞前甲的速度为3m/s，碰撞后甲的速度为1m/s，根据动量守恒 代入数据得，碰后瞬间乙物块速度为 碰撞前系统动能为 碰撞后系统动能为 则此碰撞为非弹性碰撞，A错误，B正确； C．碰撞前，甲做匀减速运动，加速度大小为 可知，甲速度为零的时刻为。图像面积等于位移，则碰后乙物块移动的距离为 C错误； D．乙的加速度大小为 碰后甲、乙两物块所受摩擦力之比为 D错误。 故选B。 8．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0.3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 9．M、N两个物体在光滑水平面上相向运动，一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图。已知M的质量为1kg，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前M的速度为3 B．N的质量为0.5 C．N在碰撞过程中，动量变化量的大小为1 D．两物体的碰撞属于弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．根据图像中，斜率表示速度，由图可知，碰撞前M的速度为 故A错误； BC．同理，碰撞后M的速度为0，碰撞前N的速度为 碰撞后N的速度为 由动量守恒定律有 解得 N在碰撞过程中，动量变化量为 可得动量变化量的大小为3。故B正确；C错误； D．碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的总动能为 可得 可知两物体的碰撞有机械能损失，不属于弹性碰撞。故D错误。 故选B。 10．冰壶运动是冬季的热门项目，在某次推击冰壶过程中，水平冰面上质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶发生碰撞，碰撞后白壶与黑壶的速度之比为，经过一段时间白壶、黑壶分别停止运动。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，对此下列说法正确的是（　　） A．两壶发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 C．碰撞后白壶与黑壶在冰面滑行时间之比为 D．碰撞过程中损失的机械能为 【答案】C 【详解】A．两壶发生碰撞，根据动量守恒 解得 则碰前白壶的动能为 碰后两壶的动能为 因为 所以，两壶发生的是非弹性碰撞，故A错误； B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量大小相等，方向相反，故B错误； C．两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，则碰后滑形时的加速度相同，碰撞后的滑行时间 解得 故C正确； D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 故D错误。 故选C。 11．（多选）如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球质量为2m，D球质量为 m。A球以速度 v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．2个小球静止，2个小球运动 B．1个小球静止，3个小球运动 C．B球速度为 D．C球速度为 【答案】AD 【详解】A球与B球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 可知质量相等的A、B两球发生弹性碰撞后速度交换；同理可知，B、C两球发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后B球的速度为0，C球的速度为 C球与D球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 可知最终A、B两球处于静止状态，C、D两球处于运动状态。 故选AD。 12．（多选）如图所示，竖直放置的轻质弹簧，一端固定在水平地面上，另一端连接质量为0.1kg的物块P，质量也为0.1kg的物块Q从距物块P正上方0.8m处由静止释放，两物块碰撞后粘在一起与弹簧组成一个竖直方向的弹簧振子，已知该弹簧的劲度系数为，重力加速度取，两物块碰撞时间极短，两物块上下做简谐运动的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，物块P、Q可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞前瞬间，物块Q的速度大小为 B．两物块碰撞过程中，系统损失的机械能为0.6J C．两物块碰撞后，物块P下降的最大距离为0.4m D．两物块碰撞后，两物块做简谐运动的振幅为0.3m 【答案】ACD 【详解】A．对物块Q，由自由落体运动知识得 可得两物块碰撞前瞬间，Q的速度大小为 故A正确； B．对物块P、Q碰撞过程中，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得 所以两物块碰撞过程中，损失的机械能为0.4J，故B错误； C．设两物块碰撞后，P下降的最大距离为h，由能量守恒定律 其中 联立解得 另一解 （舍去） 故C正确； D．对两物块整体受力分析，由平衡条件 解得 所以两物块碰撞后组成的弹簧振子，振幅为 故D正确。 故选ACD。 13．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有100个质量均为的物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度与1号物块发生碰撞，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，假设所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　）（所有物块均可视为质点，重力加速度为） A．100号物块最终动量为 B．0号物块第二次反弹后沿斜面上升的高度为 C．0号物块最终速度大小为 D．0号物块最后一次与1号物块碰撞后至再次返回水平面的过程，曲面对0号物块作用力的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．对0号物块，根据机械能守恒定律有 解得 0号物块与1号物块发生弹性正碰过程，由动量守恒和机械能守恒有 ， 解得 ， 1~100号物块两两之间碰撞时交换速度，所以100号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，所以100号物块的最终动量为 故A错误； B．0号物块第二次与1号物块发生碰撞时的速度大小为，碰撞规律与第一次碰撞规律相同，则碰后速度为 根据机械能守恒有 解得 故B正确； C．根据以上分析规律可知最终碰撞结束时，0号物块的速度大小为，故C正确； D．0号物块最后一次与1号物块碰撞后至再次返回水平面的过程，0号物块的动量变化量的大小为 根据动量定理，曲面的作用力和重力的合力对小球的冲量大小为，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，坐在小车上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量，木箱的质量，开始均静止于光滑冰面上，现人将木箱以速率（相对于地面）水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞过程中无机械能损失，人接住木箱后再以速率（相对于地面）将木箱推向墙壁，如此反复。 (1)求人第一次推木箱后，人和小车的速度大小； (2)求人第二次推木箱后，人和小车的速度大小； (3)人推多少次木箱后，人将接不到木箱？ 【答案】(1)0.3m/s (2)0.9m/s (3)十一次 【详解】（1）将人、车和木箱作为系统，取向右为正方向。 根据动量守恒定律有 解得 （2）人第一次接住木箱的过程 根据动量守恒定律有 人第二次推出木箱的过程 根据动量守恒定律有 解得 （3）人第二次接住木箱的过程，根据动量守恒定律有 人第三次推出木箱的过程，根据动量守恒定律有 解得 推理可知，人第次推出木箱后，人和小车的速度 当时，人将接不住木箱，即 解得 所以人第十一次推出木箱后，人将接不到木箱。 15．为研究碰撞过程中的规律，某实验小组设计了如下实验：如图所示，一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动，经过O点时的速度大小为（未知），最终停在O点右侧处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧处，让物块A从O点出发也以速度大小向右运动，并与物块B发生碰撞，物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为，物块B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求： (1)速度大小； (2)若物块A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间物块A、B的速度大小分别多大； (3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v，碰后瞬间物块A、B的速度分别为、，在物理学上通常定义碰撞恢复系数为；若要求物块A、B至少发生两次碰撞，求恢复系数e的取值范围。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对物块A受力分析，则有 解得 根据运动学公式有 解得 （2）设物块A与B碰前瞬间的速度为v，根据运动学公式可得 解得 设碰后瞬间物块A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律与机械能守恒定律可得 联立解得 （3）对物块B受力分析，则有 解得 设碰撞恢复系数为时，物块A、B恰好发生两次碰撞 根据动量守恒定律可得 物块A、B恰好发生第二次碰撞时满足 联立解得 故恢复系数e的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【三大必考点+五大秒杀招+十三大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01碰撞 1．碰撞的特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短． (2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理． (3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能． (4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变． 2．碰撞过程应满足的条件 (1)系统的总动量守恒． (2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2. (3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能． 3．碰撞与爆炸的异同点 碰撞 爆炸 不同点 碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加 爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加 相 同 点 时间特点 相互作用时间很短 相互作用力的特点 物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大 系统动量的特点 系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒 位移特点 由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置 4．对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞． 5．非对心碰撞 如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞． 知识点02 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，解得v1′＝v1，v2′＝v1. (1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1； (2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1； (3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0. 2．非弹性碰撞： (1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞． (2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒 m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝v，此时动能损失最大． 知识点03 碰撞中的临界问题 相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下： 1．如图所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大． 2．如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体 A、B，当其中一个 A 以速度 v 向静止的另一个 B 靠近的过程中(设 A、B 不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等． 3．如图所示，物体 A 以速度 v0滑上静止在光滑水平面上的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等． 4．如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)． 5．如图所示，光滑水平杆上有一质量为 m 的环，通过一长为 L 的轻绳与 M 相连，现给 M 以瞬时水平速度 v0.(设M 上升最高不超过水平杆)，则 M 上升最高时，m、M 速度必定相等． 解题大招 大招01碰撞模型 (1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒． (2)完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)． 大招02碰撞中的临界问题 只要学生能够针对不同过程正确选择研究对象，分别对物块在劈A下滑和滑上劈B的过程使用机械能守恒和动量守恒定律列式即可求解．复杂运动过程的划分、多个对象下研究对象的选择是解物理题必须的能力． 大招03碰撞过程受多个物理规律的制约，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析： (1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景； (2)碰撞过程中要遵循动量守恒定律； (3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≥Ek后． 大招04绳连接体相互作用问题 轻绳连接的两个物体在轻绳绷紧的瞬间会发生相互作用并达到共速，在这个短暂的作用过程中内力远大于外力，系统满足动量守恒，有机械能损失，类似于完全非弹性碰撞． 大招05 滑块—木板模型 滑块—木板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度． 题型分类 题型01碰撞的特点及规律 【例1】在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号不能摆至高度h D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒 【答案】C 【解析】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度h，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度h，故C正确； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D错误。 故选C。 【变式1-1】下列关于碰撞的说法不正确的是（　　） A．弹性碰撞是一个理想化模型 B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 【变式1-2】2023年9月，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。航天员用0.3kg的大球与静止的0.1kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现：碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略实验舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后大球的动量大于小球的动量 B．碰撞后大球的动能大于小球的动能 C．该碰撞过程有机械能损失 D．大球碰撞前后的速度比为 题型02碰撞问题的合理性分析 【例2】打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是（    ） A．0.4 B．1.6 C．1.2 D．2.1 【答案】C 【解析】设甲与乙发生碰撞后甲的速度为v，由动量守恒定律得 解得 碰撞后甲、乙同向运动，则 解得 碰后甲球速度不能越过乙球，有 解得 碰撞过程中总动能不增加，有 解得 综上所述，k的取值范围为 故选C。 【变式2-1】（多选）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，已知，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（多选）如图所示，动量大小分别为 和的小球A和B在光滑水平面上沿着同一直线同向运动。A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量大小减少了，而方向不变，那么，小球A、B的质量之比可能是（　　） A． B． C． D． 题型03弹性碰撞和非弹性碰撞的判断 【例3】小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 【答案】A 【解析】根据题意，设碰前两小球的速度大小为v，碰后小球乙的速度大小为。由动量守恒定律有 所以 碰前总动能 碰后总动能 则有 即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。 故选A。 【变式3-1】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为完全非弹性碰撞 C．碰撞前后A球的动量变化为 D．碰撞前后A球的动量变化为 【变式3-2】A、B两滑块在光滑水平面上发生正碰，其位移x与时间t的图像如图所示。已知A的质量为，碰撞时间不计，则（　　） A．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞 B．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞 C．B的质量为，发生的碰撞是弹性碰撞 D．B的质量为，发生的碰撞是非弹性碰撞 题型04碰撞的图像 【例4】将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．碰撞过程对的力冲量大小为 C．碰撞前物体的速度大小为 D．物体 【答案】B 【解析】AC．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为 ， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，才可能反弹，有 即图线1为碰后物体的图像，碰撞前物体的速度大小为，碰撞后物体的速度大小为，故AC错误； B．由动量定理可知碰撞过程对的力冲量为 即冲量大小为，方向沿负方向，故B正确； D．对碰撞过程由动量守恒定律有 代入数据解得 故D错误。 故选B。 【变式4-1】作为时尚青年热爱的运动．溜旱冰又炫又酷，备受追捧。如图甲所示，水平地面上有A、B两位同学，A的质量为50kg，B静止在地面上，A以一定的初速度向B滑去，一段时间后抱住B一起向右运动。若以向右为正，A运动的位移—时间图像（图像）如图乙所示，不计空气阻力以及地面对人的阻力，则A抱住B的过程中损失的机械能为（    ） A．375J B．250J C．200J D．125J 【变式4-2】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．木板获得的动能为2J 题型05弹性碰撞 【例5】设在无摩擦的桌面上置有5个相同的钢球，其中三个紧密连接排放一列，另两个一起自左方以速度正面弹性碰撞此三球，如图，碰撞后向右远离的小球个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】设钢球从左到右分别为求1、2、3、4、5，球2先与球3相碰，根据动量守恒以及能量守恒可得 解得 ， 可知球2与球3互换速度，接着球3先与球4相碰，同理可得球3与球4互换速度，依此类推，最终球2、3、4静止，球5以速度向右运动。接着球1与球2相碰，同理可得，最终球1、2、3静止，球4以速度向右运动，故碰撞后向右远离的小球个数为2个。 故选B。 【变式5-1】如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 题型06非弹性碰撞 【例6】如图所示，大小相同、质量分别为0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为（    ） A．0.1m/s B．0.3m/s C．0.6m/s D．1.2m/s 【答案】A 【解析】取向左为正方向，根据动量守恒可知 代入数据可得 故选A。 【变式6-1】超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．72J 【变式6-2】如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（　　） A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为 D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 题型07“一动碰一静”模型 【例7】如图所示，光滑水平地面上的轻弹簧一端拴接着质量为1kg的物块Q，初始时弹簧处于原长，Q静止在光滑水平地面上，质量为2kg的物块P静止在距弹簧右端一定距离处。现给物块P一方向水平向左、大小为6N·s的瞬时冲量，从物块P开始接触弹簧到离开弹簧的过程中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．弹簧压缩量最大时物块Q的速度最大 B．物块Q的最大速度为4m/s C．弹簧的最大弹性势能为9J D．物块P离开弹簧时的速度大小为2m/s 【答案】B 【解析】A．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，当弹簧压缩量最大时，两个物块速度相同，物块Q的速度不最大，故A错误； BD．当弹簧恢复原长时，物块Q的速度最大，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律 根据动量定理得 解得 物块Q的最大速度为4m/s ，物块P离开弹簧时的速度大小为1m/s ，故B正确，D错误； C．弹簧最短时，弹簧的弹性势能最大，两物块速度相同，根据动量守恒定律得 弹簧的最大弹性势能为 解得 故C错误。 故选B。 【变式7-1】动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量分别为和的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生弹性碰撞，若速度不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度、都会偏离的方向，偏角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．两小球在球心连线方向动量不守恒 B．两小球的相互作用力方向与速度方向共线 C．两小球碰后速度大小满足 D．两小球碰后速度大小满足 【变式7-2】如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为，A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力F的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为1：4，求B球的质量m'的范围。 题型08子弹打木块模型 【例8】质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 【答案】AD 【解析】C．子弹瞬间击中物块并留在其中，此过程系统产生内能，所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒，故C错误； AB．物块被子弹击中前做自由落体运动，则有 ， 代入数据解得 ， 子弹瞬间击中物块过程，根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得 ， 解得子弹击中物块后瞬间，物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为 ， 故A正确，B错误； D．设物块被击中后继续下落所用时间为，竖直方向根据运动学公式可得 代入数据解得 或（舍去） 则物块下落的总时间为 故D正确。 故选AD。 【变式8-1】（多选）如图所示，小木块A用细线悬挂在O点，此刻小木块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角为处。如果保持子弹入射的速度大小不变，而使子弹的质量增大，则最大摆角、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差有（　　） A．角增大 B．角减小 C．增大 D．减小 【变式8-2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0、质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中（作用时间极短），已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的。求： （1）物体A获得的最大速度； （2）子弹射入木块过程中损失的动能； （3）弹簧压缩量最大时物体B的速度。 题型09滑块-弹簧模型 【例9】如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 【答案】C 【解析】A．根据动量守恒定律的条件可知，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量守恒，故A错误； B．甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能不守恒，故B错误； C．当甲乙速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 故C正确； D．从弹簧开始压缩到恢复原长，对乙受力分析可知，乙木块一直做加速运动，故D错误。 故选C。 【变式9-1】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度—时间图像如图乙，则有（　　） A．在时刻两物块达到共同速度且弹簧都处于压缩状态 B．从到过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比 D．在时刻A与B的动能之比 【变式9-2】（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 题型10滑块-光滑圆弧轨道模型 【例10】（多选）如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．物块a运动的最大速度为 C．物块a对滑块b的冲量大小 D．物块a对滑块b的所做的功 【答案】BC 【解析】A．ab组成的系统水平方向动量守恒，有 解得 故A错误； B．当滑块b滑离a时，a的速度最大，则有 解得 ， 故B正确； C．根据动量定理可得，物块b受到滑块a的冲量为 即物块a对滑块b的冲量大小为，故C正确； D．物块a对滑块b的所做的功为 故D错误。 故选BC。 【变式10-1】（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动 【变式10-2】（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．小球第一次到达B点时对小车的压力mg C．弹簧具有的最大弹性势能为mgR D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热mgR 题型11 连接体模型 【例11】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．木板A的速度大小为 B．木板B的速度大小为 C．物块C的速度大小为0 D．木板A、B、C共速 【答案】C 【解析】绳子从拉直到绷紧过程极短，对A、B组成的系统，C对B的摩擦力远小于系统内力，所以A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间AB的速度为v，则有 解得 在极短的时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式11-1】（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度不相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 【变式11-2】（多选）光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距，A、B间系一长的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间，物块B的速度达到。则下列说法正确的是（   ） A．绳拉断后瞬间的速度 B．绳拉断后瞬间的速度 C．绳拉断过程绳对物块A所做的功 D．绳拉断过程绳对物块B的冲量大小为 题型12多次碰撞问题 【例12】如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙达到共同速度所需的时间为 B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度 C．甲、乙相对滑动的总路程为 D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为 【答案】C 【解析】AB．设甲、乙质量均为，碰前瞬间甲的速度为，乙的速度为，碰后瞬间甲的速度为，乙的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 即甲、乙发生碰撞时速度互换，设甲、乙最终的共同速度为，则 得 则达到共速所需的时间为 碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，故A错误，B错误； C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．甲、乙碰撞的次数为n，最终相对静止时甲距离乙左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有 解得 若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有 解得 即最终甲距离乙左端的距离不可能为，故D错误。 故选C。 【变式12-1】（多选）如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．若，则P，Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生两次碰撞 C．若，则P、Q只能发生一次碰撞 D．若，则P、Q只能发生两次碰撞 【变式12-2】如图所示，可视为质点的两滑块A、B均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（长度不计），A与竖直墙壁距离L=8m。现解除弹簧锁定，使A、B瞬间分离，并立即取走弹簧，此时两物块获得的动能之和为28J。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=7kg，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B均沿同一水平直线运动，A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）取走弹簧时A、B获得的速度大小； （2）A、B都停止运动后，两者之间的距离； （3）改变L的大小，使A、B第1次碰撞时，B已经停止，且能发生第2次碰撞，求L的取值范围。 题型13多过程的碰撞问题 【例13】如图所示，半径的光滑半圆轨道与光滑水平轨道相切于点，质量均为1kg的两个小球、（可视为质点）之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点，重力加速度取。求： （1）离开弹簧时小球的速度大小； （2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球恰好能通过半圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律有 小球从点运动到点的过程，根据动能定理有 联立解得 （2）弹簧将两小球弹开的过程系统所受外力之和为零，根据系统动量守恒有 弹簧的弹性势能全部转化为、的动能，根据机械能守恒有 解得 代入数据 【变式13-1】如图所示，足够长“L”型平板B静置在地面上，上表面光滑，物块A处于平板B上的点，用长为0.8m的轻绳将质量为3kg的小球悬挂在点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生碰撞，假设小物块A与平板B的碰撞均为弹性碰撞，测得小物块A与平板B。发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是9m，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为1kg，B的质量0.5kg，g取，求： （1）小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前轻绳的拉力； （2）小物块A第一次与平板B碰撞后到第二次碰撞的时间； （3）平板B在水平面上通过的总路程。 【变式13-2】如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力FN=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求： （1）B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功； （2）从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量； （3）A与P碰撞损失的机械能。 分层训练 【基础过关】 1．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．vA′=3 m/s，vB′=3.5 m/s B．vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s C．vA′=1.5 m/s，vB′=3 m/s D．vA′=−3 m/s，vB′=6.5 m/s 2．下列关于碰撞的说法不正确的是（　　） A．弹性碰撞是一个理想化模型 B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 3．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为，从离人眼约的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中动量变化量约为 B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机和眼睛的碰撞是弹性碰撞 D．手机对眼睛的作用力大小约为 4．篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为 B．撞击时篮板受到的冲量大小为 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 7．如图，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　） A．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块的机械能守恒 B．若光滑槽被固定在水平面上，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 C．若光滑槽没固定在水平面，在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 D．若光滑槽没固定在水平面，物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处 8．如图所示，光滑水平面上，物块B和物块C之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A以一定速度从左侧向物块B运动，发生时间极短的碰撞后与物块B粘在一起，然后通过弹簧与C一起运动。下列说法正确的是（　　） A．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统动量守恒 B．A和B发生碰撞的过程中，A和B组成的系统机械能守恒 C．A和B碰撞后，三个物块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D．整个过程中，三个物块和弹簧组成的系统动量不守恒 9．在冬奥会冰壶比赛中，一冰壶沿着赛道做直线运动，与另一相同的冰壶发生弹性正碰。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列关于两个冰壶动量随时间的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）光滑水平面上有一静止木块，质量为 m 的子弹水平射入后未穿出，子弹与木块运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 B．木块的质量为 9m C．整个过程产生的热量为 D．子弹进入木块的深度为 12．（多选）光滑水平面上有两个相同的匀质凹槽P、Q，质量为m，凹槽内有一个圆的光滑轨道。质量同为m的小球，从凹槽P的顶端由静止开始下滑，下列说法正确的是（　　） A．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为 B．小球在凹槽Q上能达到的最大高度为 C．小球从凹槽Q返回水平面的速度为 D．小球从凹槽Q返回水平面的速度为0 13．（多选）为满足不同列车之间车厢进行重新组合的需要，通常将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组（如图所示，只画出了部分车厢）。一列火车共有20节车厢，每节车厢的质量均为，各车厢之间间隙均为，需要在编好组的“驼峰”左侧逐一撞接在一起。现有质量与车厢质量相等、且没有动力驱动的机车经过“驼峰”下滑加速后以速度向第一节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，再共同去撞击第二节车厢，直到机车与20节车厢全部挂接好。不计车厢在铁轨上运动所受阻力及碰撞过程所需时间。下列说法正确的是（　　） A．这列火车挂接结束时速度的大小为 B．整个撞接过程中损失的机械能 C．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间 D．机车带着第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间 14．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 15．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB与光滑水平轨道BC相切于B点，质量分别为m和2m的小球M、N之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球M离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点A，重力加速度为g。求： （1）离开弹簧时小球M的速度大小； （2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。 【能力提升】 1．如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是（　　） A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角相同 D．整个运动过程中a、b球组成的系统总动量守恒 2．如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相等的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙达到共同速度所需的时间为 B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度 C．甲、乙相对滑动的总路程为 D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为 3．如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块，并以速度离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒 B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于 D．木块上升到最高点时，速度大小为 4．如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，t=0时B与弹簧接触，0～2s内两物体的v-t图像如图所示。则（　　） A．A的质量比B的大 B．0～1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．t=1s时，弹簧的弹性势能最大 D．t=2s时，A的动量比B的大 5．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面向挡板静止在冰面上，已知运动员的质量为40.0kg。某时刻他把一质量为5.0kg的静止物块以大小为4.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为4.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。重复多次后，反弹的物块不能再追上运动员，不计冰面的摩擦力，则（    ） A．全过程中运动员和物块组成的系统动量守恒 B．运动员第一次推开物块时获得速度为4.0m/s C．运动员第二次推开物块时获得速度为1.5m/s D．运动员第三次推开物块后，反弹的物块不能再追上运动员 6．如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量为2m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率（相对地面）最小为（　　） A． B． C． D． 7．如图a所示，在粗糙的水平地面上有两个大小相同但材质不同的甲、乙物块。t=0时刻，甲物块以速度向右运动，经一段时间后与静止的乙物块发生正碰，碰撞前后两物块运动的v—t图像如图b中实线所示，其中甲物块碰撞前后的图线平行，已知甲物块质量为5kg，乙物块质量为4kg，则（　　） A．此碰撞过程为弹性碰撞 B．碰后瞬间乙物块速度为2.5m/s C．碰后乙物块移动的距离为3.5m D．碰后甲、乙两物块所受摩擦力之比为6∶5 8．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为0.1，则碰撞过程中两物块损失的机械能为（　　） A．0.3J B．0.4J C．0.5J D．0.6J 9．M、N两个物体在光滑水平面上相向运动，一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图。已知M的质量为1kg，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前M的速度为3 B．N的质量为0.5 C．N在碰撞过程中，动量变化量的大小为1 D．两物体的碰撞属于弹性碰撞 10．冰壶运动是冬季的热门项目，在某次推击冰壶过程中，水平冰面上质量为m的白壶以速度v与静止的黑壶发生碰撞，碰撞后白壶与黑壶的速度之比为，经过一段时间白壶、黑壶分别停止运动。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，对此下列说法正确的是（　　） A．两壶发生的是弹性碰撞 B．碰撞过程中，白壶对黑壶的冲量与黑壶对白壶的冲量相同 C．碰撞后白壶与黑壶在冰面滑行时间之比为 D．碰撞过程中损失的机械能为 11．（多选）如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球质量为2m，D球质量为 m。A球以速度 v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．2个小球静止，2个小球运动 B．1个小球静止，3个小球运动 C．B球速度为 D．C球速度为 12．（多选）如图所示，竖直放置的轻质弹簧，一端固定在水平地面上，另一端连接质量为0.1kg的物块P，质量也为0.1kg的物块Q从距物块P正上方0.8m处由静止释放，两物块碰撞后粘在一起与弹簧组成一个竖直方向的弹簧振子，已知该弹簧的劲度系数为，重力加速度取，两物块碰撞时间极短，两物块上下做简谐运动的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，物块P、Q可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞前瞬间，物块Q的速度大小为 B．两物块碰撞过程中，系统损失的机械能为0.6J C．两物块碰撞后，物块P下降的最大距离为0.4m D．两物块碰撞后，两物块做简谐运动的振幅为0.3m 13．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有100个质量均为的物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度与1号物块发生碰撞，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，假设所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　）（所有物块均可视为质点，重力加速度为） A．100号物块最终动量为 B．0号物块第二次反弹后沿斜面上升的高度为 C．0号物块最终速度大小为 D．0号物块最后一次与1号物块碰撞后至再次返回水平面的过程，曲面对0号物块作用力的冲量大小为 14．如图所示，坐在小车上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量，木箱的质量，开始均静止于光滑冰面上，现人将木箱以速率（相对于地面）水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞过程中无机械能损失，人接住木箱后再以速率（相对于地面）将木箱推向墙壁，如此反复。 (1)求人第一次推木箱后，人和小车的速度大小； (2)求人第二次推木箱后，人和小车的速度大小； (3)人推多少次木箱后，人将接不到木箱？ 15．为研究碰撞过程中的规律，某实验小组设计了如下实验：如图所示，一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动，经过O点时的速度大小为（未知），最终停在O点右侧处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧处，让物块A从O点出发也以速度大小向右运动，并与物块B发生碰撞，物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为，物块B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求： (1)速度大小； (2)若物块A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间物块A、B的速度大小分别多大； (3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v，碰后瞬间物块A、B的速度分别为、，在物理学上通常定义碰撞恢复系数为；若要求物块A、B至少发生两次碰撞，求恢复系数e的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$