第十四章 全等三角形 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第十四章 全等三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·重庆丰都·期末）如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，已知，，若使，仍需添加一个条件，下列条件哪个不能使（    ）．    A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在中，于点D，点E在上，且．若，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点E，且点E恰好在边上．若四边形的面积为40，，则的长为（   ） A．10 B．12 C．16 D．20 7．（24-25八年级上·重庆长寿·期中）如图，中，，，于点，于点，连接，若，，则的面积为（   ）    A．16 B．20 C．18 D．14 8．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为（  ） A． 10   B．12.5 C．17.5 D．25 10．（23-24八年级上·河南安阳·期中）如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 12．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如果的三边长分别为，，3，则x的取值范围是 ，的三边长分别为7，5，3，若这两个三角形全等，则 ． 13．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）在中，若，求边上的中线取值范围 ． 14．（24-25八年级上·内蒙古通辽·阶段练习）如图，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，与有可能全等． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接，过点作．若轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为 ． 16．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）如图，，，其中，连接，，求证：． 18．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，，，点在上． (1)求证：平分； (2)求证： 19．（24-25八年级上·广东东莞·期中）八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 20．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在数学实践课上，珍珍将如图1所示的燕尾风筝抽象成如图2所示的图形，已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，于点D，E是上一点，连接交点于点F，，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，，求的长． 22．（24-25八年级上·广西贵港·期中）如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． (1)证明：； (2)，，求大楼的高． 23．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，______，______ (2)若，试说明． 24．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为．    (1)当时，点C的坐标为 ． (2)动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． (1)求点、点、点的坐标，并求出的面积； (2)在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 全等三角形 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的判定定理，结合题目所给条件进行判定即可． 【详解】解：A、不能判定，故不符合题意； B、根据判定，故符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选B． 【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 2．（23-24八年级上·重庆丰都·期末）如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：根据图形，三角形未遮挡部分满足“角边角”，根据全等三角形的判定， 小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴这两个三角形全等的依据， 故选：B． 3．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，已知，，若使，仍需添加一个条件，下列条件哪个不能使（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 首先根据平行线的性质得到，然后根据全等三角形的判定定理逐项求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴若添加，可利用证明，故A不符合题意； ∴若添加， ∴，即 ∴可利用证明，故B不符合题意； ∴若添加， ∴， ∴， ∴可利用证明，故C不符合题意； ∴若添加，不能利用证明，故D符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在中，于点D，点E在上，且．若，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，二元一次方程组的应用．由全等三角形的性质求得，，根据题意得到方程组，解之即可求解． 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∵，， ∴①，②， 得， 解得，即， 故选：A． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余．根据三角形全等的性质可得，进而可得，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数． 【详解】解：， ， 即， ，， ， 故选：A． 6．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点E，且点E恰好在边上．若四边形的面积为40，，则的长为（   ） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作于点，证明，得到，推出四边形的面积，进行求解即可． 【详解】解：过点作于点，则：， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为梯形， ∴四边形的面积， ∵， ∴； 故选A． 7．（24-25八年级上·重庆长寿·期中）如图，中，，，于点，于点，连接，若，，则的面积为（   ）    A．16 B．20 C．18 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质得到是解题的关键． 根据垂直的定义可得，，在和中，运用“角角边”证明，得到，，结合几何图形的面积的计算方法即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B ． 8．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，，再利用梯形面积公式和三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵于F，于G，于H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， 梯形的面积为：， 三角形的面积为：， 三角形的面积为：， 实线围成的面积为： ， 故选：A． 9．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为（  ） A． 10   B．12.5 C．17.5 D．25 【答案】B 【分析】延长，交点于，可证，得出，，则，当时，取最大值，即取最大值． 【详解】解：如图：延长，交点于， 平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ，即； ∵， ， 当时，取最大值，即取最大值． ． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用三角形中线的性质得到 10．（23-24八年级上·河南安阳·期中）如图，在中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键． 根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴②正确； ③过H作于I， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴③不正确； ④如图，连接， ∵，平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴④正确． ∴正确的有：①②④． 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即和）是解题的关键． 观察图形可知：有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如果的三边长分别为，，3，则x的取值范围是 ，的三边长分别为7，5，3，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】 ； 3 【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，全等三角形的性质．利用三角形三边关系得到不等式组，解不等式组即可求解；根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x的值判断即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴x的取值范围是； ∵与全等， ∴且，或且， 解得：， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）在中，若，求边上的中线取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，延长到，使，连接，证明，得到，在中，由三角形三边关系，即可求出中线的取值范围，延长中线一倍至，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·内蒙古通辽·阶段练习）如图，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，与有可能全等． 【答案】1或 【分析】根据题意，则，然后根据已知，分两种情况：当，时；当时，分别进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， ∵， ∴①当，时，与全等， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度； ②当时，与全等， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度 综上所述：当点Q的运动速度为1或时，与有可能全等， 故答案为：1或． 15．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接，过点作．若轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判断与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质得出点C的运动轨迹是解本题的关键．本题过点作轴于点D，根据“”证明，从而得到，进而得出点在平行于x轴与x轴距离为8的直线上运动，则当垂直于这条直线时，最短，求解即可． 【详解】解：过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 点在平行于轴与轴距离为8的直线上运动， 如图：当垂直于这条直线时，最短，此时， 故答案为：8． 16．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ． 【答案】52 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，根据正方形的性质和平行线的性质，证即可；易证，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，所以，将，代入，即可解决问题，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可． 【详解】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、， 四边形是正方形，， ，， ， ， ， 同理可得，， ， ， 在和中， ， ， ， 即， 四边形是正方形， ， ，， ，且两直角边长分别为、， 四边形是边长为的正方形， 正方形的面积， ，， ． 故答案为：52． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）如图，，，其中，连接，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先判定，再利用“”判定即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， . 18．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，，，点在上． (1)求证：平分； (2)求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）由（1）可得，即，证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】（1）证明：在中， ∴， ∴，即平分； （2）证明：由（1）可得，即， 在中， ∴， ∴ 19．（24-25八年级上·广东东莞·期中）八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度的值． 【答案】教学楼高度为． 【分析】本题考查全等三角形的应用．先证明，再证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 答：教学楼高度为． 20．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在数学实践课上，珍珍将如图1所示的燕尾风筝抽象成如图2所示的图形，已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）利用证明，即可； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ∵，，，     ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 21．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，于点D，E是上一点，连接交点于点F，，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形的面积，全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）利用证明，即可； （2）利用，得，从而证得，即可得出结论； （3）利用得，从而求得，再利用等积法求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ， ， ， ． （3）解：∵，，，， ，，， ， ， ． 22．（24-25八年级上·广西贵港·期中）如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． (1)证明：； (2)，，求大楼的高． 【答案】(1)见解析 (2)楼高是26米 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质． （1）先求出，再证明全等； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）解：∵ ∴. ∵米，米， ∴(米)． 答：楼高是米． 23．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，______，______ (2)若，试说明． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角的和差关系可求出，再利用三角形外角性质即可求出； （2）由三角形外角性质可得，结合，进而由即可证明； 【详解】（1）解：， ， ∵， ， 故答案为：； （2）证明：∵， ， ，， ， 在和中， ， ． 24．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为．    (1)当时，点C的坐标为 ． (2)动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)动点A在运动的过程中，的值不变，详见解析 (3)或或 【分析】本题考查全等三角形判定及性质． （1）根据题意过点C作轴于点，证明出，利用全等性质即可得到本题答案； （2）由（1）得，利用全等性质及点坐标表示线段长即可得到本题答案； （3）根据题意分3种情况讨论P点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案． 【详解】（1）解：如下图，过点C作轴于点E，则，   ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴（AAS）， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：动点A在运动的过程中，的值不变．理由如下： 由（1）知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵点C的坐标为， ∴，即的值不变； （3）解：存在一点P，使与全等， 符合条件的点P的坐标是或或， 分为三种情况讨论： ①如下图，过点P作轴于点E，则，    ∴， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∴， 即点P的坐标是， ②如下图，过点C作轴于点M，过点P作轴于点E，    则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴． ∵， ∴， 即点P的坐标是； ③如下图，过点P作轴于点E，则．    ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∴， 即点P的坐标是， 综上所述，符合条件的点P的坐标是或或． 25．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． (1)求点、点、点的坐标，并求出的面积； (2)在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、， ①若线段，此时点的坐标为__________； ②轴上有一点，使为等腰直角三角形，当点在点的下方时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)①，；②，， 【分析】（1）根据直线与坐标轴存在交点可求得点A、点B坐标，根据两直线的交与点C可联立方程求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （2）①根据题意设点、的坐标，根据列方程求解即可； ②分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B， 故把代入得：； 把代入得：， ∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、， ∵直线与交于点C， 联立得方程组：， 解得：， 故点； 则的面积； （2）解：①设点、的坐标分别为、 根据题意可得：， 解得：或， 所以点N的坐标为，； ②设、、的坐标分别为、、， 当时，如图：   ，， ，，， ， ，， 即：， 解得：， ∴Q点坐标为： 当时，如图：    则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 当时，如图：    则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，两点间的距离公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 学科网（北京）股份有限公司 $$