3.3.2从函数观点看一元二次不等式第1课时练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 第1课时　三个二次关系、一元二次不等式的解法 一、选择题 1.[2024·福建厦门高一期中] 不等式(x-1)(x+3)>0的解集为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{x|x>6或x<-3} B.{x|-3<x<6} C.{x|x>1或x<-3} D.{x|-6<x<3} 2.下列不等式的解集为R的是 (　 ) A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+>0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<1 3.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B= (　 ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 4.若0<a<1,则不等式(a-x)>0的解集是 (　 ) A. B. C. D. 5.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a+b等于 (　 ) A.-18 B.8 C.-13 D.1 6.关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,则a= (　 ) A. B. C. D. 7.设a,b,c为实数,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,16a-8b+c<0,则 (　 ) A.b2<ac且a>0 B.b2>ac且a<0 C.b2>ac且a>0 D.b2<ac且a<0 8.(多选题)[2024·杭州重点中学高一期中] 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则 (　 ) A.a<0 B.c<0 C.a+b+c=0 D.a-b+2c>0 9.(多选题)解关于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0,下列说法正确的是 (　 ) A.当a=0时,不等式的解集为{x|x>4} B.当a>0时,不等式的解集为 C.当a=-时,不等式的解集为R D.当a=-1时,不等式的解集为{x|2<x<4} 二、填空题 10.若不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b的值为　　　　.  11.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的非空解集为{x|1<x<m},则m=　　　　.  12.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是　　　　　　　　　.  三、解答题 13.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0. 14.已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 15.若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1<0的解集为⌀,则实数m的取值范围是 (　 ) A.m<-1 B.m≥ C.m≥- D.m≥或m≤- 16.设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的整数解恰有3个,求a的取值范围. 3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 第1课时　三个二次关系、一元二次不等式的解法 1.C　[解析] 解(x-1)(x+3)=0可得x=-3或x=1,所以,不等式(x-1)(x+3)>0的解集为{x|x>1或x<-3}.故选C. 2.C　[解析] 对于A,-x2+x+1≥0可化为x2-x-1≤0,二次函数y=x2-x-1的图象开口向上,故A中不等式的解集不为R;对于B,二次函数y=x2-2x+的图象开口向上,Δ=(-2)2-4×>0,故B中不等式的解集不为R;对于C,二次函数y=x2+6x+10的图象开口向上,Δ=62-4×10<0,故C中不等式的解集为R;对于D,不等式2x2-3x+4<1可化为2x2-3x+3<0,二次函数y=2x2-3x+3的图象开口向上,故D中不等式的解集不为R.故选C. 3.A　[解析] ∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3},故选A. 4.A　[解析] 不等式(a-x)>0可化为(x-a)<0,因为0<a<1,所以a<,故解集是. 5.C　[解析] 由题知a<0,-2和-是方程ax2+bx-2=0的两根.∴∴∴a+b=-13. 6.C　[解析] 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-3a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-3a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-3a2)=16a2=152,解得a=±,又a>0,所以a=.故选C. 7.B　[解析] 设y=ax2+2bx+c(a≠0),则当x=-2时,y=4a-4b+c>0,当x=1时,y=a+2b+c<0,∴关于x的方程ax2+2bx+c=0有两个不同的实根,∴Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac.又当x=-4时,y=16a-8b+c<0,∴抛物线开口向下,∴a<0.故选B. 8.ACD　[解析] 不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},故a<0且即对于选项A,a<0,故A正确;对于选项B,c=-2a>0,故B错误;对于选项C,a+b+c=a+a+(-2a)=0,故C正确;对于选项D,a-b+2c=a-a+2(-2a)=-4a>0,故D正确.故选ACD. 9.ABD　[解析] 不等式ax2+(2-4a)x-8>0可化为(ax+2)(x-4)>0,当a=0时,不等式的解集为{x|x>4},故A正确;当a>0时,不等式的解集为,故B正确;当a=-时,不等式为x2-4x+8<0,又Δ=(-4)2-4××8=0,所以不等式的解集为空集,故C错误;当a=-1时,不等式为x2-6x+8<0,可得不等式的解集为{x|2<x<4},故D正确.故选ABD. 10.3　[解析] 因为不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2为方程(x-a)(x-b)=0的两个根,则有或所以a+b=1+2=3,即a+b的值为3. 11.2　[解析] 因为ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m}.所以a>0,且1与m是方程ax2-6x+a2=0的根.则即1+m=.所以m2+m-6=0,解得m=-3或m=2,当m=-3时,a=m<0(舍去),故m=2. 12.k<0或0<k≤2或k≥4　[解析] 由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4.又k≠0,所以k<0或0<k≤2或k≥4. 13.解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0. 则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2,由a2-a=a(a-1)可知, ①当a<0或a>1时,a2>a,∴原不等式的解为x>a2或x<a. ②当0<a<1时,a2<a,∴原不等式的解为x>a或x<a2. ③当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0. ④当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1. 综上可知: 当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}; 当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}; 当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}. 14.解:(1)因为关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以1和b是关于x的方程ax2-3x+2=0的两个实数根, 由根与系数的关系,得解得 (2)原不等式可化为x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. ①当c>2时,不等式的解集为{x|2<x<c}; ②当c<2时,不等式的解集为{x|c<x<2}; ③当c=2时,不等式的解集为⌀. 15.B　[解析] ①当m+1=0,即m=-1时,不等式化为x-2<0,解得x<2,不满足题意; ②当m+1≠0,即m≠-1时,由题意得m+1>0且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≥. 综上,实数m的取值范围是m≥. 16.解:原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0. ①当a≤1时,结合不等式解集的形式知不符合题意; ②当a>1时,解原不等式可得<x<,由题意知0<<1,所以要使原不等式的整数解恰有3个,则需-3≤<-2,整理得2a-2<b≤3a-3.结合题意b<1+a,有2a-2<1+a,所以a<3,从而有1<a<3. 综上,a的取值范围是1<a<3. 学科网（北京）股份有限公司 $$