3.3.1从函数观点看一元二次方程练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3.3.1　从函数观点看一元二次方程 一、选择题 1.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-1,则方程的另一个根为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-4 B.4 C.-6 D.6 2.函数y=x2-mx+m-2的零点的情况是 (　 ) A.有一个零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.m不确定,所以无法判断 3.已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1有零点,则a的取值范围是 (　 ) A.a≤2 B.a>2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 4.若函数y=x2+bx+4的零点个数为1,则b的值为 (　 ) A.4 B.-4 C.±4 D.-5或3 5.在二次函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则该函数的零点个数是 (　 ) A.1 B.2 C.0 D.无法确定 6.若函数y=ax2+bx+c(a<0)的两个零点x1<0,x2>0,且x1+x2>0,则 (　 ) A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 7.已知函数y=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β是方程y=0的两根(α<β),则实数a,b,α,β的大小关系是 (　 ) A.a<α<b<β B.a<α<β<b C.α<a<b<β D.α<a<β<b 8.(多选题)一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根的充分不必要条件可以是 (　 ) A.n=4 B.n=-5 C.n=-1 D.n<0 9.(多选题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0),若方程ax2+bx+c=0的一个根大于3,另一个根小于2,则下列结论正确的是 (　 ) A.2<-<3 B.4ac-b2<0 C.当x=2时,y<0 D.当x=3时,y<0 二、填空题 10.若函数y=x2+ax+1有两个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　　　　.  11.若α,β是函数y=x2+4x+1的两个零点,则+=　　　　.  12.若函数y=x2-2x-2的两个零点是x1,x2,则x1(x2-2)+x2(x1-2)的值为　　　　.  三、解答题 13.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若该方程有两个实数根,其中一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围. 14.已知方程x2-(k+1)x+k2+1=0,根据下列条件分别求出k的值. (1)方程的两个实数根x1,x2的积为5; (2)方程的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2. 15.下列选项中,可以作为曲线y=ax2-2x-1与x轴有两个不同的交点的充分不必要条件的是 (　 ) A.a∈(-1,+∞) B.a∈(-1,0)∪(0,+∞) C.a∈(-1,0) D.a∈(-2,+∞) 16.已知函数y=mx2+2x-1有且仅有一个正实数零点,求实数m的取值范围. 3.3　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3.3.1　从函数观点看一元二次方程 1.A　[解析] 设另一个根为x2,则(-1)+x2=-,解得x2=-4,故选A. 2.B　[解析] ∵方程x2-mx+m-2=0的Δ=(-m)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴方程x2-mx+m-2=0有两个不相等的实数根,∴函数y=x2-mx+m-2有两个零点.故选B. 3.C　[解析] ∵二次函数y=(a-1)x2-2x+1有零点,∴关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则解得a≤2且a≠1.故选C. 4.C　[解析] ∵函数y=x2+bx+4的零点个数为1,∴Δ=b2-16=0,解得b=±4.故选C. 5.B　[解析] ∵ac<0,∴Δ=b2-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,故二次函数y=ax2+bx+c有两个零点.故选B. 6.A　[解析] 由x1<0,x2>0得x1·x2=<0,又a<0,所以c>0.因为x1+x2=->0且a<0,所以b>0.故选A. 7.C　[解析] 由题知α,β是函数y=(x-a)(x-b)-2的图象与x轴交点的横坐标,且α<β.设y1=(x-a)(x-b),则a,b是y1=(x-a)(x-b)的图象与x轴交点的横坐标,且a<b.函数y=(x-a)(x-b)-2的图象可以由函数y1=(x-a)(x-b)的图象向下平移2个单位长度得到,如图所示.由图知,α<a<b<β,故选C. 8.BC　[解析] 设函数y=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且其对称轴为直线x=-2,要使一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,则当x=0时,y<0,可得n<0,所以一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根的充分不必要条件可以是B,C,故选BC. 9.BCD　[解析] 依题意知函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象开口向上,与x轴有两个交点,所以Δ=b2-4ac>0,故4ac-b2<0,故B正确;方程ax2+bx+c=0的一个根大于3,另一个根小于2,则当x=2时,y<0,当x=3时,y<0,故C,D正确;-的取值范围不确定,故A不正确.故选BCD. 10.(-∞,-2)∪(2,+∞)　[解析] 函数y=x2+ax+1有两个不同的零点,即方程x2+ax+1=0有两个不同的实数根,所以Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2,故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 11.-4　[解析] 由题意得α,β是方程x2+4x+1=0的两根,则α+β=-4,αβ=1,所以+===-4. 12.-8　[解析] 由题意得方程x2-2x-2=0的两个实数根是x1,x2,所以x1+x2=2,x1·x2=-2,所以x1(x2-2)+x2(x1-2)=2x1x2-2(x1+x2)=2×(-2)-2×2=-8. 13.解:令y=x2+2mx+2m+1,依题意得函数y=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出函数的大致图象,如图. 由图知解得-<m<-, 故实数m的取值范围是. 14.解:(1)由Δ=(k+1)2-4=2k-3≥0,得k≥. ∵方程的两个实数根x1,x2的积为5, ∴x1x2=k2+1=5,解得k=4或k=-4(舍). ∴当k=4时,方程的两个实数根x1,x2的积为5. (2)由|x1|=x2得, ①当x1≥0时,x1=x2,故方程有两个相等的实数根,故Δ=0,解得k=; ②当x1<0时,-x1=x2,即x1+x2=0,则k+1=0,解得k=-1,此时Δ<0, 故k=-1不合题意,舍去.综上,当k=时,方程的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2. 15.C　[解析] 当a=0时,曲线y=ax2-2x-1与x轴只有一个交点;当a≠0时,若曲线y=ax2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则Δ=4+4a>0,解得a>-1.故a>-1且a≠0.由于选择的是充分不必要条件,所以应该选择(-1,0)∪(0,+∞)的真子集,只有选项C满足题意.故选C. 16.解:若m=0,则由y=0得x=,符合题意. 若m≠0,则有Δ=4+4m≥0,解得m≥-1且m≠0. 设x1,x2为函数y=mx2+2x-1的两个零点,则x1+x2=,x1x2=-,若m=-1,则x1=x2=1,符合题意; 若-1<m<0,则x1+x2>0,x1x2>0,x1,x2均为正,不合题意; 若m>0,则x1+x2<0,x1x2<0,x1,x2必一正一负,符合题意. 综上,实数m的取值范围是{-1}∪[0,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$