上海市卢湾高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分、其中第1～6题每题满分54分，第7-12题每题满分54分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.）

1．（4分）已知集合A＝{0，2，4}，B＝（0，+∞），则A∩B＝　        　．

2．（4分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为　                 　．

3．（4分）已知z∈C，若z•i＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝　             　．

4．（4分）（x﹣1）10的展开式中x9的系数为 　      　.（结果用数字表示）

5．（4分）已知，α是第四象限角，则tanα＝　                 　．

6．（4分）已知若定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数y＝f（x）是奇函数，则实数m的值为 　     　．

7．（5分）将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　                  　．

8．（5分）数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为 　      　．

9．（5分）若向量，满足（+）＝7，且||＝，||＝2，则向量与夹角为　                　．

10．（5分）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有　     　种．（用数字作答）

11．（5分）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8，记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，{bn}的前n项和为Sn，则＝　               　．

12．（5分）设点P（x1，y1）在椭圆上，点Q（x2，y2）在直线x+2y﹣8＝0上，则|x2﹣x1|+|y2﹣y1|的最小值为 　   　．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13～14题每题满分18分，第15～16题每题满分18分，每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.）

13．（4分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A． B． 

C．a2＞b2 D．a|c|＞b|c|

14．（4分）已知函数y＝f（x）在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f（a）•f（b）＜0”是“函数y＝f（x）在区间[a，b]内有零点”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 

D．既不充分也不必要条件

15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在半径为的球面上，AB＝1，BC＝，AC＝2，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（　　）

A． B．1 C． D．

16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，若∀x1、x2∈[0，+∞）且x1≠x2时，恒成立，且f（2）＝8，则满足f（m2+m）≤2（m2+m）2的实数m的取值范围为（　　）

A．[﹣2，1] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣2，2]

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

17．（15分）在△ABC中，a＝5，b＝6．

（1）若，求A和△ABC外接圆半径R的值；

（2）若△ABC的面积，求c的值．

18．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）设AB＝2，若四棱锥P﹣ABCD的体积为，求点A到平面PBD的距离．

19．（15分）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人．由于该市医

疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月k+1（9≤k≤29，k∈N*）日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人．

（1）若k＝9，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数．

20．（15分）已知椭圆的一个焦点为F（1，0），点在椭圆C上，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点，且坐标原点O关于点F的对称点记为T．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△PQT面积的最大值；

（3）设点P′为点P关于x轴的对称点，求证：Q、P′、T三点共线．

21．（18分）定义：如果函数y＝f（x）和y＝g（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y＝f（x）和y＝g（x） 具有C关系．

（1）判断函数和是否具有C关系；

（2）若函数和g（x）＝﹣x﹣1不具有C关系，求实数a的取值范围；

（3）若定义域都为区间（0，π）的两个函数f（x）＝xex和g（x）＝msinx（m＜0）具有C关系，求实数m的取值范围．