精品解析：云南省昆明市第三中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷

昆明市第三中学初2027届初一年级上学期期中考试 数学 试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 2. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 3. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米，精确到十分位约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据精确度要求，按照“四舍五入”的方法进行即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数，对一个数取近似值时，精确到哪一位，看这一位右边相邻的那一位数，按照“四舍五入”的方法取近似值． 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A. 项数是2，次数是2 B. 项数是2，次数是3 C. 项数是3，次数是2 D. 项数是3，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，多项式的次数是组成多项式的单项式的最高次数，即可得出答案． 【详解】多项式x2+2x+1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3，组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与项的确定方法是解题关键． 6. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 7. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 9. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 11. 下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式，，，，0中，整式有①②④⑤， 故选：C． 12. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 13. 若的值为12，则的值为（ ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意先得到，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵的值为12， ∴， ∴， 故选：D． 14. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 第5个单项式：， 第6个单项式：， ， 第个单项式：； 第2024个单项式为：， 故选：B． 15. 若，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 17. 梁王山位于澄江、呈贡之间，离昆明40余公里，梁王山山势雄伟壮丽，古木参天，登上顶峰，方圆数百里尽收眼底，有一山观三海（滇池、阳宗海、抚仙湖）之壮景，最高海拔2820米，为滇中第一高峰，数据2820用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值. 18. 如图，若正方形的边长为，则阴影部分的面积是______．（根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于正方形的面积减去上下两个小三角形的面积，由此可解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：， 故答案为：． 19. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算每四项运算结果可知，每四项结果为，2012÷4=503，正好为4的倍数，从而得出结论． 【详解】∵， ， ， 即每四项结果为， ∵2012÷4=503， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是：发现每四项结果相同且为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算题： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 【答案】10；，，；，0，，，10， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正整数集合：10； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，，10，； 23. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据数轴特点：． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 25. 已知代数式． （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 27. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； （2）若数对是“同心有理数对”，其中，则以下数对是“同心有理数对”的有________．（填序号）： ；；； （3）若数对是“同心有理数”，当为何值时，代数式为定值． 【答案】（1）解：不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由如下： ，， ∴不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）③ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据新定义，分别求出两数的差与两数的3倍减2的结果，进行比较，然后判断即可； （2）根据新定义可得，进而可得，， ，据此可得答案； （3）根据定义得到，再把所给多项式去括号后，合并同类项化简得到，进一步化简得到，再根据所给多项式的结果为定值得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是“同心有理数对”， ． ，， ∴是“同心有理数对”， 不是“同心有理数对”， 不是“同心有理数对”， 故答案为：③； 【小问3详解】 解：是“同心有理数对”， ． ∴ ， ∵代数式为定值， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2027届初一年级上学期期中考试 数学 试题卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米，精确到十分位约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（ ） A. B. C. D. 5. 关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A. 项数是2，次数是2 B. 项数是2，次数是3 C. 项数是3，次数是2 D. 项数是3，次数是3 6. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 8. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 13. 若的值为12，则的值为（ ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 14. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 若，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是______． 17. 梁王山位于澄江、呈贡之间，离昆明40余公里，梁王山山势雄伟壮丽，古木参天，登上顶峰，方圆数百里尽收眼底，有一山观三海（滇池、阳宗海、抚仙湖）之壮景，最高海拔2820米，为滇中第一高峰，数据2820用科学记数法可表示为________． 18. 如图，若正方形的边长为，则阴影部分的面积是______．（根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积） 19. 计算：_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算题： （1） （2） （3） （4）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 23. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 已知代数式． （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 27. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； （2）若数对是“同心有理数对”，其中，则以下数对是“同心有理数对”的有________．（填序号）： ；；； （3）若数对是“同心有理数”，当为何值时，代数式为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $