天津市第七中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

天津市河东区第七中学2024—2025学年高三上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则“”是的                                

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：（   ）

时间	1	2	3	4	5
销售量/万只	5	4.5	4	3.5	2.5

若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ）

A. 由题中数据可知，变量与负相关

B. 当时，残差为0.2

C. 可以预测当时销量约为2.1万只

D. 线性回归方程中

4. 函数（）的图象大致为

A.  B.

C.  D.

5. 若，，，则a、b、c的大小关系为（    ）

A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b

6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）

A. 若，且，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

7. 已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是

A. 的图象关于对称 B. 的图象关于点对称

C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增

8. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知圆台上、下底面圆周在半径为2的球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

10. 若复数为纯虚数，则实数_______.

11. 的二项展开式中x的系数为_______．

12. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

13. 袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．

①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________．

②两次都摸到白球的概率为__________．

14. 如图，在中，，，D，E分别是直线AB，AC上的点，，

，且，则______．若P是线段DE上的一个动点，则的取值范围是______．

 

15. 设函数，若关于x的方程有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________.

三、解答题：

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求：的值．

（2）求：的值．

（3）若，求：的面积．

17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，，，且平面平面ABCD，在平面ABCD内过B作，交AD于O，连PO.

 

（1）求证：平面ABCD；

（2）求面APB与面PBC所成角的正弦值；