2.3.1乘方(第1课时)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.3.1乘方(第1课时) 西吉县第二中学 王小丽 人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ 初窥小径·遇数学之谜 学习目标 目标达成 素养达成 理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算；（重点） 提升运算能力和抽象能力 归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.（难点） 提升归纳总结能力、应用能力和符号意识 思考 如图，(1)一正方形的边长为2cm，则它的面积为_____平方厘米； (2)一正方体的棱长为2cm,则它的体积为________立方厘米. 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2×2 2×2×2 情境引入 上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？ 2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法 相同乘数的乘法如何简化呢？ 2×2记作： 2×2×2记作： 22 23 读作:“2的平方”（或“2的二次方”）. 读作:“2的立方”（或“2的三次方”）. 拾级而上·探数学之理 那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？记作什么？读作什么？ 记作：(-2)4， 读作:“-2的四次方”. 记作： ， 读作：“ 的五次方”. 拾级而上·探数学之理 　　将上述几个式子中的相同乘数用字母 a 表示，该如何 简记？ a • a a • a • a a • a • a • a a • a • a • a • a 记作 a2，读作“a 的平方”(或“a 的 2 次方”)； 记作 a3，读作“a 的立方”(或“a 的 3 次方”)； 记作 a4，读作“a 的 4 次方”； 记作 a5，读作“a 的 5 次方”． a • a • … • a(n 个 a 相乘)如何简记？ 拾级而上·探数学之理 一般地，n个相同的乘数a相乘， 即a.a......a,记作an, 读作“a的n次方”. n个 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 拾级而上·探数学之理 an也可以读做a的n次幂 底数 (相同乘数) 指数 (乘数的个数) 幂 an 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 拾级而上·探数学之理 幂 　　填表： 底数 指数 含义 读法 94 (－3)5 5 　　注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写． 9 4 4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂” －3 5 5 个－3 相乘 “－3 的 5 次方”或“－3 的 5 次幂” 4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂” 1 5 拾级而上·探数学之理 　　(－2)4 与－24 表示的含义相同吗？ 　　 －24 ＝－ 2×2×2×2． 式子 式子中 的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 式子的读法 (－2)4 －24 －2 4 4 个 －2 相乘 “－2 的 4 次方” 2 4 4 个 2 相乘的 相反数 “2 的 4 次方的相反数” 或“负的 2 的 4 次方” (－2)4 24 步步登高·品数学好用 (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2 　　 与 表示的含义相同吗？ ＝ × × × ＝ 式子 式子中的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 4 4 个 相乘 5 4 4 个 5 相乘后再除以 6 54 拾级而上·探数学之理 　　乘方书写需要注意： 　　(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负 号)用小括号括起来； 　　例如：(－3)5，(－2)4． 　　(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号 括起来． 　　例如： ， ． 　　如何进行乘方运算？ 　　因为 an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法 运算来进行有理数的乘方运算． 　　例 1 计算： 　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ． 步步登高·品数学好用 　　例 1 计算： 　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ． 　　解： (1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4) ＝－64； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ＝16； (3) ＝ × × ＝ 　　观察例 1 的 3 个式子，发现当底数是负数时，负数的 幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？ ． 步步登高·品数学好用 探究结合例1,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系? 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 显然，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 . 负数 正数 正数 0 拾级而上·探数学之理 1.填空 （1）(-7)8 中,底数 指数 . （2）(-10)8 中,-10叫做 ？8叫做 ？ (-10)8正数还是负数？ 蓦然回首·足迹再现 蓦然回首·足迹再现 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？ 勇攀高峰·解数学之谜 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数(乘数的个数) 底数(乘数) an 课堂小结 分层作业: 1.必做题：课本第56页习题2.3第1题、第7题、第8题 2.选做题：课本57页第11题、第12题。 布置作业 西吉县第二中学 王小丽 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$