2.3.1 乘方-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

2.3有理数的乘方。数学 2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 有理数的乘方 恩练基础 千里之行始于足下 练提能 百尺竿头更进一步 知识点一乘方的意义 9.下列对于a的说法：①读作a的n次幂；②表 示n个a相乘；③读作a的n次方；④表示n 1.(一9)表示的意义是() 个a相加：⑤表示以a为底数，n为指数.其中 A.-9乘8 正确的说法有() B.8个一9相乘 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 C.9个8相乘的相反数 10.(易错题)下列说法正确的是( D.8个9相乘的相反数 A.-2的底数是一2 2.下列算式中，结果与3相等的是( ) B.2×3的底数是2×3 A.3+3+3+3 B.3×3×3×3 C.(一3)的底数是一3，指数是4 C.4×4×4 D.3×4 D.一3的幂是-12 3(-》'中的底数是 11.下列各式结果相等的是() A.4与3 知识点二乘方运算 B.-22与(-2) 4.(湖南长沙中考)（一2）3的值等于( c号与) A.-6 B.6 C.8 D.-8 D.-12025与(-1)202 5.下列计算正确的是( A.23=6 B.-4=-16 12.下列数或式：(-2，(-)°，-5,0，m十 C.-8-8=0 D.-5-2=-3 1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的 6.下列算式中，运算结果为负数的是( 有() A.-|-2 B.-(-2) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.-(-2) 13.立方后为一125的数是 D.(-3) ,(-1)888= 14.用计算器计算：（一3.2）‘≈ .(精确 7.(-0.3)2= (一1)35= 到0.1) 15.若-（一2）2=m,(-3)3=n,则6m-n 8.计算： 1)2,2(-3}:3)-器 16.规定一种新的运算“☆”，a☆b=a°，例如 3☆2=3=9，则-2女4= 17.把下列各数填入相应的大括号里： 21%,+1-61.-0,-26314.(-, 43 数学/第二章有理数的运算 -7 (1)整数集合：{ …}； 练素养 探究创新发展素养 (2)分数集合：{ …}； (3)正有理数集合：{ … 21.问题：你能比较两个数202324与202402s 18.计算： 的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它 抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即 1(-12）}:2)(-0.2) 比较n+1和(n十1)"的大小(n是自然数).然 (3)-(-3):(4)-(-3)5. 后，我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些 简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜 想出结论， (1)通过计算，比较下列各组中两个数的 大小： ①1 21②2 3 19.已知a是最大的负整数，b是一2的相反数， ③3 43④45 5 c是-0.2的倒数，m的立方等于64，请计算 ⑤5 65⑥6 76 a十b-c-m的值. (2)从第(1)小题的结果经过归纳，猜想n+ 和(n十1)"的大小关系： (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试 比较下列两个数的大小： 20232024 202428. 20.将一张长方形纸按如图方式对折，对折时每 次的折痕都与上次的折痕平行，第1次对折 后得到1条折痕（图中虚线），第2次对折后 得到3条折痕，第3次对折后得到7条折 痕…第6次对折后得到的折痕比第5次 对折后得到的折痕多多少条？ 第1次对折 第2次对折 第3次对折 44 2.3有理数的乘方。数学 第2课时 有理数的混合运算 知识点二数字规律 恩练基础 千里之行始于足下 5.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干 知识点一有理数的混合运算 个连续奇数的和，如23=3十5,33=7十9+ 11,43=13+15+17+19,….若m3分裂后， 1.下列计算中，错误的是( 其中有一个奇数是55，则m的值是() A.-72=-49 A.5 B.6 C.7 D.8 B.(-1)2024+(-1)2025=0 6.21=2,22=4,28=8,2=16,2=32,2=64, C.(-4)3=(-3) 2=128,28=256,…,用你发现的规律，确定 n(±)= 2225的个位数字是 2.计算：-3×(-号)-(-2)÷(-)的结 练提能 百尺竿头更进一步 果为( 7.下列各组算式中，其值最小的是() A.-31 B.31 C.-33 D.33 A.-(-3-2) B.(-3)×(-2) 3.计算：(-1)-(-) C.(-3)2×(-2) D.(-3)÷(-2) 4.计算： 8.计算：-(3-5)+32×(1-3)=( (1)-2+(-3)-1-4: A.20 B.-20 (21-(-2》°+(-1)-(-： C.16 D.-16 9.(易错题)在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四 3)93×17: 位同学分别做了一道有理数运算题，你认为 做对的同学是( (4)-32÷(-3)2+3×(-2)+|-4. 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-(4×32)=24-4×6=0 丙：(36-12)÷2-36×号-12×号=16 2 丁：(-3)÷号×3=9÷1=9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.规定a※b=a +万则（一2)※号=( A.-12B.12 c. D.-9 11.计算一3+（一3）所得的结果是 12.计算2+号×[(-3)-6]= 13.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b (a+b),则2△[（一4）△(-3)]的值是 45 数学/第二章有理数的运算 14.计算： (4)请你算出此题. 0)-3-(-5)×(-2)}-18÷1-(-321: (21-(-)÷(2--) 二练素养]探究创新发展素养 17.求若干个相同的不为零的有理数的除法运 算叫作除方，如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ 15.已知a,b互为相反数且a,b均不为0，c,d (一3)÷（一3）等.类比有理数的乘方，我们 互为倒数，且m=2,试求公-3a-3b- 把2÷2÷2记作20，读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(一3)÷(-3)记作(-3)®， 兴的雀 读作：“一3的圈4次方”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a,读作“a的 n个a 圈n次方” (1)直接写出计算结果：20= (-3)0= (-)°= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化 为加法运算，除法运算可以转化为乘法 16.计算：3号-2÷[(2）》-(-3+0.75)]×5. 运算，请尝试把有理数的除方运算转化 为乘方运算，归纳如下：一个非有理数的 解：原式=3}-2÷（日-3+）×5 ① 圈n次方等于 =3号+4÷(-2)×5 (3)计算：24÷23+（一8）×20. ② ③ =瑞 回答下列问题： (1)步骤①错在 (2)步骤①到步骤②错在 (3)步骤②到步骤③错在 46- 第2课到 有理数的除合运 ③当00时. {1c # ]+---80--2]+--1-4 -一七些-11-1 (-□1 × 0时. 3.第(1)障式--16--8. (1-(-号)--1π 一是 -+,-1(-n (2)惊式-- 16.411-174$+04×12-10--170 1.)(+士])×-) (-1--1 答,B点的妈校是-170程. (原式一。 出时. ---174]+10×20-31 ×)x(x-x-) ----1-1-D- n.(1(--x1-_ 答:见A点张C点所用的时是。 ★★-★××士×xx (一- 一 2△(-△4-2.4 (×(×斗×(×号×x(× 1。 5-1 点-1x3X(-1-- 品一-△--(-p 时. , 第)-1x11x1.-x1-1. 2(-0△1-二--12. 1。 2.(11-20(-×(-)-12×(-)- -1. 上,的-18. 2.2.2 有理数的除法 △(一△0-△1-1n--- -10. 第1课时 理数的除洁 第3时 有理数的加破乘身漠合达其 1-811-n×11--是 (1(~-4. 1.C 2D 3.C 4.A 5.- 1.C 2.A 达-4与-31△4]相等。 .1-6(-D.11-5-1 -士x1---×× 3-30 -8---10 18.解1- 1244(-2--4---2. () (704(~1000-8. ()是 2式的()(一) 01-2----1. .-36 寓为--h。 -()×-42 8B 5.1 10.C 11.A 7.A 8A 3.n 18. B 11.D n4-8×4x(-)×- 所-81 -1-×4~ n-3----1 -1x(-4)-1×(--× 1 -(-1- 13.-1发,-1.2-(任双高个数相除,隐高中 -1 (-x(-) 的是小是1-1)--. 1,1--是 6.(1-0×5(-12346 -(-0) 14- --74--4-12 (2)_一) 一. 15. 12+寻-12×-120 -18 2|xt-12485.X1-884 (-)(-士)- 16.011-1(-7-1 # 2→)+-士- --119ca55-1-50x 2.3 有理数的噪方 。 --119+20X4 (n(-)-1x()-- --1412 2.3.1 方 15.)x()(-)-- -1. (-1-(--1. 第1蓬时 有理数的乘方 7.1-7+(-+6文-1-.8 #对-是 1.B 2.B 3.-4.D 5.B 6.A o-是】-(--)×士-士 22(-8.十7×(-28 8.[1--21]+-15+3- (n-+}×(-1)+1--xx× 78001-1 答5小呈的达列所要求的须度, 8(1-2×2X1×-16. 9.D 1B. D 1. D 12.B 13.A 1 7.四-4.---上- u()-()x(-)x(-- 14-11题意,-1×4-(-1--1+1--3。 16.题意,得a--(-)--2.6--1” --xxx-- 又甲0. 所以----一8 ×4--1--11-4.在跨为 _1. #1-。 ·51n.1D 1 5.1-一-- I80+1-2.007-000--10七1. 13.-5 14104.1 →--2(-)-x1x 所以此封这极会属的混度是零下10. #-叫 153因为(--(-- 19.洁三 --4.--17. 17.(1)不正 1 运殿序不(或阅级运中没 利限达三使问题的决交得简是 -(-号--士)x---号 1n题中的又一一(一) --(--(-27- 启发,解决一个观的友法有多种,我们要选样其中 有按照从左列右的期序进行) 最高徒的方达来决题 n)-1n×(-1 11-+21-175. ---[x-+×t-是 28.题意可(-一-(-一一 17.11是数1-A.-7”..: 1 (-2]1--1-8-[0-)- (2n-.-2(-)_. 1*-(-- 18.010012! 3正有理数第11%,1-41214.-. 47 a --(-15)×18-》 18.(1式- #- I.第0t 00×1'1an -★-1? (2)式--0.008 答:1 km是10am. ()--. 答:1年的是346×10” 49.×10×0×0(n. --1~: (0是-口. 4050 6(n2x(-1)-x(-)--. 39.最大的必数数是一1.听以a--1. 0×学× s文×】 0-1 x n(-(-1) 一的相投数是2,以一. 答:日前人要所观幅到的中言深度至少为1.419× (2(:)+(-)x(-)-(-) 10% -D.2的院数是一5.所以-一. -1() 4的立方是64,断以一七 2.3.3 近数 ----1(-- ()x(-句)- #-111 4.(1)片球与建球的影离均为38万子。为近 28.第1次对折后得列的折驱务数为一1-1. 1.A 1.C3准题 -1 第之次对折后得刊的折桓条数为-1-3。 7.A 8.5 1-(- 包数. 第3次对折后标到的析痕条数为2一3-. -7 1.10 (2)长江长牲5300千来,5300为数. .11-1(t-1×号)(-2 15.据题意知+或=-l,nl? (3)我国有14亿人口,1为近划数 以此排,第5次对折后标预的听暗条数为一1-1 --(1-号)x(-) 责一:. 5C 6C (10年晚生有小节甘,为确数 第6次对折后得到的折须务数为2一1一妇 -时,式-2×(-11-3×o-21--1- ③-113条. -)x(-) 7.(1)0.3-.3. 故第4次好折后祥强的折娘比第5次对新听祥到的 -一: (3).8%B.. (2. 1113. 1i2. 折度3哥。 _x(一) 21.n① 答---2日1厚式-2×(-n-1x-- 8D 9B 1C (2)时”十时 _(一) 11.4110.010枝到个分位 -- -_ (23430000确个号. 第:课时 有理数酌合运 111.40×10精确到千位. 上-1-→-n为-是 1.C2C31 (436.830晚十万位 ((-础)-)1-0是 17.期有差祠 4.(1式---]-1-- 16.辨(1)去括号错改 12- 1- 一1寻4 -1-0X(-]+(-ux早 6.1×10精确到干位,甲行呈的直段.请是6.5× (2)计识 10' m.15x10 n (3首序设 -1-ao×[[一)] 6.10×'精确强否位乙行基的直段礼,请是60站× -3士-(士+1- (惊式-[10-)×i r hm<s. 10ōxhn. 。(-0x1-1) 1-寸 -x 章末夏习 n(8x-[ax(-号)] 】 习 1011B 一 “(是) 14式--9+-4 3(1式-(了一七】8 --1-1 一. -. -x)) --142. 5.0 17.1-8 #寻 .? 由题意知,以4个数的个位数字24.8.5为一个 2.3.2 科学记数法 段后斗一..个是是 (2)这个数的模数的(-20次方 1.B.B$C48.4×10 - 7.A 3.D 9.C 1.C (32(-8X) 5.(118 000 000-8×10. 11.0---- “十&十(-8)× (2)式的数一(→--(一) 2 6× n17+x-n- (-14000--160× &--)x(-n -1十-口 -1-×-好 (410. 106 78×10-78 000- 78×10 --1. 6.C -×-04(-30-1× 小专题2 有理数的提合运算 -1+x 7.(12×1-7200 ( 0tx-a10 000 [-n(-3n -1+1 1.B 2.B 1.(1)----- (5.×1-0 (-2.081--30 700 _17 -1-0+18 --+培 8.D 9.D -(-15-101+41 13.17 题中的新定&洋 -1(一。) 11.4.0X10* ----×--[-1-]- 11. 1)115×10-4.8×0-. --. 12-1--1十7-1 --21+7 --14. -10-×1-1+1-8-21-17 1-3.65×10-101 41(-)(-)-1s-P .×24×-06子-5×10子 一-() 4.(108.5%0:6. 答,这个水第头1年可以掉300文10予克。 。 (270.40B. sn