假期生活检测卷-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 精彩假期收获多 假期生活检测卷 (时间:150分钟 满分:120分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5 分,共40分,在每小题给出的四个选项中; 只有一项是符合题目要求的 D.-2 1.已知集合M=(x-4<x<2),N={xl r*-x-6<0 ,则MON= . A.{x|-4<x<3)B(xl-4<-2 1)在区间(,+o)内恒有f(x)>0,则 C. x -2<2 D.x2 3 2.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3 ( f(x)的单调递增区间为 ) 一5,则f(x)的解析式为 ) A.(0,十oo) B.(2,十。) A.f(x)-3x+2 B.f(x)-3x-2 D.(,~) C.f(x)-2x+3 D.f(x)-2x-3 C.(1,十o) 3.函数f(x)=2*十3x的零点所在的一个 8.若将函数y=tan(nx+)(n→0)的图 区间是 ( _~ A.(-2,-1) B.(-1,0) 象向右平移个单位长度后,与函数y C.(0,1) D.(1,2) =tan(_nx+)的图象重合,则的最小 恒成立,则实数及的最小值等于( 值为 ( 一 ) __ A.0 B.4 C.-4 D.-2 5.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意 f()f(x)o,则 的π,x[0,+)(x≠x),有 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5 ( _ 2-1 分,共20分,在每小题给出的四个选项中. A.f(3)<f(-2)<f(1) 有多项符合题目要求,全部选对5分,部分 B.f(1)<f(-2)<f(3) 选对的得3分,有选错的得0分, C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 正确的有 。 ) 6.已知函数y=sin(x+)(>0,的 A. tan一# 部分图象如图所示,” 21 则 ( ) B.cosa= A.-1 #~ 0 C. sina十cosa= B.-1 D. sina-cosa=- 5 ·32. 第三部分 精彩假期收获多 10.给出下列四个条件:①xt{②}yt{};②xt> ①此指数函数的底数为2; #;③;④0<.其中能成为 ②在第5个月时,野生水葫芦的面积就 会超过30m^{②}; x>y的充分条件的是 ) A.① ③野生水葫芦从4m^{}蔓延到12m^{}只 B.② C.③ D.④ 需1.5个月; 11.设函数f(x)=logx,下列四个命题正 确的是 ④设野生水葫芦蔓延至2m^{},3m^{,6 ( ) m{}所需的时间分别为t,t,t,则有 A.函数f( x)为偶函数 B.若f(a)= |f(b)|其中a>0,b>0, 十t。-; 子b,则a6-1 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓 C.函数f(-x^②}十2x)在(1,3)上为单调 延的平均速度等于在第2到第4个月之 递增函数 间蔓延的平均速度, D.若0<a 1,则 f1+a) <f(1-a) 其中,正确的是 .(填序号). 12.已知函数f(x)=2sin(2x+)的图象 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答 ) ( 应写出文字说明,证明过程或演算步骤 为C,则以下结论正确的有 $7.(10分)已知A-xx-2x-8-0 ,B= (x $2+ax+a^{②}-12=0 ,若BUAA, B.C关于点(1,0)对称 求实数a的取值范围 C.f(2)在(-一)上是增函数 D.由y=2cos2x的图象向右平移个 单位长度可以得到图象C 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分. 13.已知a是第二象限的角,tan(π十2a) 14.定义在R上的函数f(x)对任意两个不 #f()(b)#0成立, 18.(12分)已知函数f(x-3)一log。 等实数a,b,总有 a-b 且/(-3)=2,f(-1)=4,则 f(x)在 (a>0,a字1). [一3,-1门上的最大值是 (1)判断/(x)的奇偶性,并说明理由; (2)当0<a<1时,求函数f(x)的单调 区间. 的最大值为 16.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的 函数关系图象如图所示,假设其函数关 系为指数函数,并给出下列说法; 面视m 16 时间/ .33.玩转假期·高一数学 2.【答案】 8.【解析】f(-3)=-3a-bsin3+3=7. 正弦函数 余弦函数 所以3a+bsin3=-4, 所以f(3)=3a+bsim33+3=-4+3=-1. 【答案】一1 图象 9.【解析】由题意可知闭区间[0，音]是f)=2mar(0< 值域 [-1.1] [-1,11 <1的增区同0·的子：即号<号· 增区 +2，受+2 [x十2kr,2x十2kx] 则f)在[0，晋]上的最大值是2，所以[0，号]是f) 单 间 k∈Z k∈Z 性 诚区 间 [受+警+] [2kx,r十2kx],k∈Z 【答案】 k∈Z 10.【解】 3 最 r-+2k∈Z x-2kx,k∈Z 因为fr)和g(x)的最小正周期之和为2， 值 r=一 2+2kx,k∈7Z x=x十2π，k∈Z 所以爱+-要，解得k=2 3.【答案】 把ar十g看成一个整体，由2km一受<r十9 国为（经）-g(5), ≤2kπ+匹(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为单调递 所以asim(2×受-受)=bcos(4×受-吾)， 2 增区间，由2x+受<r十g≤2kx+受(k∈Z)解出x的 即a·sin(x-5）=b·cos(2x-g), 2 范围，所得区间即为单调递减区间.若<0，先利用诱导 所以。=受.中a=6D 公式把，转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应 的单调区间. 又f(开)=g(开)-1， 【综合训练·提考能】 1.ABCD如图所示为y=cosT的图象. 则有a·in吾=-·cos警-1， 即2a=2b-1② 3 由①②得a=b=1, 可知A,B,C,D描述均正确. 所以fr)=sim(2x-受)，g(r)=cos(4r-吾】 2.ABC对于选项D,f(x)=e一er的定义战为R, f(-x)=e-e=-f(x),故y=e-e为奇函数.而 第三部分 精彩假期收获多 y=√F的定义域为{：xx≥0}，不具有对称性，故y=√F为 非奇非偶函数.y=sinx和y=cosx为偶函数. 假期生活检测卷 3.D由函数y=cos(mr十g)是奇函数，可知y=cos(ax十 p)=sin wx或y=cos(u.r+9)=一sin wr,由诱导公式， 1.C由题意得N={x-2<x<3},则M∩N={.x-2< x<2}. 得g=x+受(k∈Z. 2.B设f(x)=kx十b(k≠0)，所以f(x1)=k(x一1)十b r≠kπ =31一5，即r-+6=3r-5,所以3： 4.A x≠kπ十 6-=-5.解得6 2'(k∈Z)得 2 x≠+元 所以x≠2 =3,b=-2,所以f(x)=3.x-2. 2:≠m+受 2 3.B因为函数f(x)=2+3.x在其定义城内是递增的，那 且x≠2+L 么根搭-1D=号-3=-号<0,10)=1+0=1>0， 那么根据函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在 点C由题意可得f)的周期为章，则吾=至，所以如 的一个区间为（一1,0）. =4. 4.C由++0得≥二，而at ab ab 6B国为0K<受所以晋<十吾<号，所以s 2 合+号+2>4a=6时取等号).所以- -≤-4， ab ≤o(+吾)长os吾所以-号<y号 因北要使2一”但或，应有空一，牌实数方 7.D f(x)=-2sin'x+2cos r=2cos'x+2cos x-2= 的最小值等于一4. 2(esr+）广-三.周为-1≤os≤1，所以当s 5.A任意的，：∈[0，十∞)(1≠x2),有 号时f一名当ms=1时f0-2 fx)-x<0.所以f(x)在[0，十∞)上单调递减， -x 又f(x)是偶函数，故f(x)在（一o,0]上单调递增，且满 。44 参考答聚 足n∈N°时，f(-2)=f(2),3>2>1>0,所以f(3)< f(-2)<f(1). 在(-，是)上2x+等∈(-等，音）m(2+）单 6.DT=元，所以@=2，由五点作圈法知2X号十9=受9 调递增，x)在(-吾，意)上是增函数，C正确。 由y=20s2:的图象向右平移登个单位长度，可得y 7.A令M=+2,当x∈（侵+）时ME,+o 2o2(x-是)=2os(2x-晋）=2sin(受+2x-6） f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logM为增函数，又 -2sim(2x-）=f代)的图象，故D正确，故选：ACD M=(+)广-是国此M的单调趁增区间为 (-是+m小.又r2+号>0，所以>0成x<-是 3 13.【解折】由an(x+2a)=一专，得an2a=-亭，又 tan 2a= 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，十∞). 2。=一，解得tana=一专我tama 1-tan'a 向右平移吾个单位 2.又a是第二象限的角，所以ama=一子 &.Dy=an(ar+) 【答案】一 =an[o(r-吾）+子]-tan(ar+吾) 14,【解析】由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其 所以-十x=吾，所以=6+k∈， 在[一3，一1门上最大值应为f(一1)=4. 【答案】4 又因为>0，所以m=2· 1 15.【解析】令anx=1,因为平<r<受所以>1， 9.AB 'sin a= 方，且a为锐角，cosa=V个-sina 4 2tan'.r 2 2 以y=tanm2 rtan=-iamx1-元上-L √-（号）=号故B正确tana=08 cos a 3 3 =-8 ，故C错 故A正确∴sina十cosa=号+号=了≠8) =方≠ 【答案】一8 误m8-o。=专一是-日≠一分故D格误 16.【解析】因为关系为指数函数， 所以可设y=a(a>0且a≠1).由题图可知2=a'.所 10.AD①由.t2>2可知，2>0，故x>y.故①是. 以a=2,即底数为2，所以说法①正确：因为2=32> ②由xt>y可知，1≠0，当1<0时，有x<y:当>0时， 30,所以说法②正确： 有x>y.故②不是. 设水葫芦蔓延至4m°，12m2的时间分别为11,2，当而 ③由x>y,则x>y|,推不出x>y,故③不是： 积为4时，由4=2，解得t1=2,当面积为12时，由12 国由0<<分由品数y-在区间0，十0)止单调 =2:,解得12=1og12=2+1og23.t2-41=log:3≠1.5， 所以说法③不正确： 递减，可得x>y>0,故④是.故选：AD. 11=1,1:=log23,13=l0g26,所以11十1：=11. 11.ABDf(x)=log4x,x>0.函数f(x)=log号x, 所以说法④正确；因为指数函数增加速度越来越快， :f(|-x)=∫(x),∴f(x)为偶函数，A正确： 所以说法⑤不正确.故正确的有①②④. 若f(a)=|f(b)|其中a>0,b>0,:a≠b,.f(a)= 【答案】①②④ f(b)=-f(b), 17.【解】若BUA=A.则B≤A,又因为A={x|x-2x ∴log号a十log号b=log(ab)=0,…ab=1.因此B正确。 一8=0}=（一2,4}，所以集合B有以下三种情况： 函数f(-x2+2x)=log4(-x”+2x)=log4[-(x ①当B=☑时，△=a2-4(a-12)<0,即a>16,所以 1)2+1],由-x2+2x>0.解得0<x<2, a<-4或a>4. ∴函数的定义战为(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调 ②当B是单元素集时，△=a2-4(a2-12)=0, 性，C不正确： 所以a=一4或a=4.若a=-4,则B=(2}车A:若a= 若0<a<1,∴1+a>1-a,.f(1+a)<0<f(1-a), 4,则B={-2}二A. 故|f(1-a)|-|f1-a)|=-f(1+a)-f(1-a)= ③当B=(-2,4)时，-2,4是方程x2+a.x十a-12=0 -log4(1-a2)<0,即|f(1-a)|<|f(1-a)l,因此D 的两保，所风1g ,所以a=一2. 正确，故选：ABD. 综上可得，BUA=A时，a的取值范围为a<一4或a= 12.ACD函数f)=2sin(2x+答）的图象为C 一2或a≥4.所以满足BUA≠A的实数a的取值范国 当x-登时)=-2，为最小值，C关于直线r=是 为{a-4≤a<4,且a≠-2}. 18.【解】令x-3=,则x=u+3,于是f)=log3-4 3+w 对称，A正确. 当x=音时，f)=1,为最大值.C关于点（侵0）对 (a>0,a≠1，-3<w3), 称，B错误. 所以f）=loga>0.a≠1，-3<1K3》. ·45· 玩转假期·高一数学 D因为-+f)=log3+l6e号 3+=log.1 所以函数h(t)在[61,100们上单调递减， 所以h(t)m*=h(61)=16610.5(元)， =0, 若销售颜超过16610元，当61≤1≤100时，函数单调递 所以f(一x)=一f(x),又定义域(-3,3)关于原点对 减，故只有第61天满足条件， 称.所以f(x)是奇函数， 当1≤1≤60时，经计算h(53)=16611满足条件， （②◆1-号-1-产则1在(-8,3上是增西 又函数h(1)在[1,60]上单调递增，所以第53,54，…，60 数，当0<a<1时，函数y=log1是减函数，所以f(x) 天，满足条件。 ?+(0<a<1)在(-3,3)上是减函数，即函数 即满足条件的天数为第53,54，…60,61天，共9天. =log.3- 22.方法一：(1)【解】将g(x)=c05x的图象上所有点的 f(x)的单调递减区间是（一3,3）. 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cost 19.(1)【解】因为f(x)的定义域为(-oo,0)U(0,+∞)， 关于原点对称， 的图象，再将y=200sx的图象向右平移受个单位长度 又因为-)=-+上=-(+）=-G 后得到y=2cos(x-乏)的图象，故∫(x)=2sinx.从 所以f(x)为奇函数，所以f(一x)+f(x)=0, 所以f(-2020)+f(-2019)+f(-2018)+f(-2 而函数f)=2sinr国象的对称轴方程为r=x十受 017)+…+f(-1)+f(1)+…+f(2017)+f(2018) (k∈Z) +f(2019)+f(2020)=0. (2)①【解】f(x)十g(.x)=2sinx+cosx (2)【证明】任取x1x4∈(1.十∞)，且x1>x,则 f))=+是-(+）--) =√5sin(x十g)(其中sinp= TIT: 因为x12∈(1，+6∞)，x1>x, 依题意，sin(x十)=”在[0,2x)内有两个不同的解a 所以x1->0,x1x2-1>0,x1x2>0, 5 所以f(1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(). B,当且仅当 m <1,故m的取值范围是（一√55）. 所以f(x)在(1，十©)上为增函数. 20.【解】1)由巴知，所求函数解析式为f儿)=sim(x-): ②【证明】因为a,3是方程5sin(x十g)=m在[0,2x) 内的两个不同的解。 (2)由y=f)的图象过（学，0）点， 所以na+p)-后mg+p-后 得in受。=0，所以。=rk∈乙 当1≤m<5时a+B-2(受-9），即。=元-2g计p: 即。=是k∈Z又>0，所以kEN 当-5<m<1时a十B=2(经-g)小： 当=1时w=受u)=sim受，共期为怎， 即a一月=3x-2(3+9). 此时fx)在(0，于)上是增函数： 所以cos(a-B)=-cos2(B十p)=2sin2(B+g)-1= 当>2时o>3)-snr的周期为行<经<号， )-1-g-1 3 方法二：(1)同法一 此时f(x)在(0，受)上不是增函数.所以m (2)①同法一. 21.【解】(1)由题意知，当1≤1≤60时，1∈N时，h(t)- ②【证明】因为a,8是方程√5sin(x十)=m在[0,2x) f(t)·g(1)=(60十1)·(200-t)=-2+1401+ 内的两个不同的解， 12000,当61≤1≤100，t∈N时，h(1)=f(1)·g(t)= (150-2+）·(20-0=f-2501+3000, 所以ma+p-后mg计p=后 所求函数关系 当1≤m<5时a+3=2(受-9）小，即a十p=一(g叶p: (-2+1401+12000(1≤1≤60,1∈N), h0-2-250+30061≤1≤10.1eN. 当-5<m<1时a+B-2(受-)小， (2)当1≤t≤60，t∈N时，h(t)=一t十140t十12000 即a十g=3x-(3十9)： =-(1-70)+16900. 所以cos(a+g)=一cos(B+g). 所以函数h(t)在[1,60]上单调递增， 于是cos(a-3)=cos[(a+P)-(3+g)] 所以h(t).=h(60)=16800(元)， =cos(a+)cos(B+)+sin(a)sin(B) 当61<1≤100,1eN时，h0=7-250+3000 =-cos(B+)+sin(a+)sin(B+) 21-250)°-1250. =-(岩)]+（爱）=g-1 。46