假期作业(12)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 假期作业（十二） 【摘要】1.对数的概念2.对数的运算3.对数函数的图象及性质4.不同函数的增长 模型5.函数的零点与方程的解6.零点存在定理7.二分法 简问速答.抗遗忘 4.已知函数y=ax2一bx十c的图象如图所 示，则函数y=a与y=logx在同一坐 1.对数的概念与对数的基本性质？ 标系中的图象是 0 2.对数函数的概念？ 3.函数的零点及函数零点的存在定理是 什么？ 5设a-l®号6lg号c-le号则() 2 A.c>b>a B.bc>a 综合训练·提考能 C.a>c>b D.a>b>c 6.函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区 一、选择题 间为 1.设5e,2r-》=25,则x的值等于( A.10 B.13 A.(-0) B.(o.) C.100 D.±100 2.(多选题)下列各式（各式均有意义）正确 c(得 n(侵) 的是 7.(多选题)下列函数可用二分法求零点的 A.log,(MN)=log M+log N 是 () A.f(x)=x3-1 B.log,(M-N)= log M log N B.f(x)=In x+3 Ca=1 C.f(x)=x2+2√2x+2 " D.f(x)=2 二、填空题 D.loga"b=-nlog b 8.函数f(x)=log3x在区间[a,b]上的值域 3.函数f(x)=(a-a十1)loga+x是对数 为[0,1]，则b一a的最小值为 函数，则实数a= 9.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且 A.0 B.1 x∈(0，十o∞)时f(x)=lg(x+1),f(x) C.2 D.3 ·22· 第一部分快乐假期轻松学 三、解答题 (2)f(x)在(1，+∞)上是减函数，证明 10.已知函数f(x)=1og[(2-2x+1]在 如下： 区间1,2]上的值恒为正，求实数a的 由1知f)=nla1+名】 取值范围. 任取工1，x2满足1<1<2，则 2 2(x2-x1） x2-1(.x1-1)(x2-1) x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0. 2(x2-x1) 自主探究.培素养 (,-(D>0. “化整为零”求解对数综合问题 西-1>1+2 1+ 2 x2-1 常见的对数函数的综合问题及解决策略 (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求 i.n(+x-)>I() 其中某参数值时，常用方法有两种： 即f(x)>f(x), ①由f(一x)=士f(x)直接列关于参 .f(x)在(1，十o∞)上为减函数. 数的方程（组）求解. 阅读实践.拓视野 ②由f(一a)=士f(a)(其中a是某具 相传英国有一个百万富翁，名叫杰米， 体数)得关于参数的方程（组），求解，但此 他非常喜欢钱.有一天，他碰到了一件奇怪 时需检验. 的事，一个陌生人对他说：“我想和你订个 (2)用定义证明y=logf(x)型函数的 合同，我将在整整一个月中每天给你10万 单调性时，应先比较与x1,x2对应的两真数 元，而你第一天只需给我1分钱.以后你每 间的大小关系，再利用对数函数的单调性， 天给我的钱是前一天的两倍.” 比较出两函数值之间的大小关系。 杰米说：“真的？你说话算数？”陌生人 [典例] 已知函数f(.x)=ln一m是奇 x一1 说：“当然！” 函数 合同开始生效了，杰米心中窃喜.第一 (1)求m的值； 天杰米支出1分钱，收入10万元：第二天 (2)判定f(x)在(1，十∞)上的单调性，并 杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰 加以证明， 米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米 支出8分钱，收入10万元…到了第10 【解】(1)f(-x)=ln-x- 1十mx 天，杰米共得到100万元，而总共才付出10 In-1-mx 元2角3分.到了第20天，杰米共得到200 1+x 万元，而陌生人一共才得1048575分，也 -fx)=-=n 就是1万多元.杰米想：要是合同订两个 x一1 月、三个月该多好啊！可是慢慢地，他高兴 f(x)是奇函数，∴f(一x)=一(x), 不起来了.到了第28天，杰米支出134万 即1h计=n -1+x 多，收入10万：第30天，他需要支出536万 多，依然只能得到10万.就这样，杰米在一 -1-mx=-1+工，解得m=士1. .1千x 个月内一共得到300万元，但是支出却达 1一mx 到1千多万元，杰米破产了 当m=1时， ,1一mx=-1,函数无意义，.m 你知道，富人杰米从哪天起付出的钱 x-1 比获得的钱多吗？ =-1. ·23·参考答案 2.【答案】 ①a'a'=a (a>0,r,sR). ②(a')-a”(a>0,r,sER). 24-y,得y-24- ③(ab)'-a'b'(a0,b>0,rB 16 3.【答案】 一般地,函数y-a(a0,且a子1)叫做指数函 24 4_=15时,S最大,此 2×(-) 数,其中:是自变量. 【综合训练·提考能】 2.B 由指数函数的定义知y一入(1)是指数函数。 3.C 由于0 n n 1,所以y=m与y=n都是减函 r②,所以B正确;一x一r不恒成立,所以C不正确;y 数,故排除A,B,作直线x一1与两个曲线相交,交点在 -的定义域为[0,十o),不关于原点对称,所以D正确。 下面的是函数y一m的图象. 5.B 设f(x)=x,因为a^}+3>30,且f(x)=在 4.A 令a=-3+4x-x,y=3”为增函数,所以y= (0.+co)上为减函数,所以/(a{}十3) /(3),即m n. 3-*的增区间就是--3十4x-x*的增区间 (-。,2]. 24-4r-12-2-→0,得0<r<6.设短形面积为y,则y 2 - 24-4r_2x(6-),0<<6. 因此(一x){} 2 6. B 函数y=a(al)是偶函数,当r0时,y=a,由 已知a 1,则y=a*为增函数,排除C.D;当x=0时,y 。 ,x -1,排除A. 由y-2x(6-x)--2+12x--2(r-3)+18 7.CD 由已知得2*-3^,在同一坐标系中作出y-2,y 知当r-3时,y最大且y-18. 3 的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大 7.BC 设公司在甲地销售工辆,则在乙地销售(15一x)辆. 小关系,从而得出CD不可能成立. 公司获利为1--x^{*}+21x+2(15-x)---+19+$ 8.【解析】本题考查分段函数求值。 30--(-)+30+10 因为f(1)-2-2,所以由f(a)+f(1)-4知f(a)-2. 当a>0时,由2-2得a=1. 所以当x-9或10时,1.最大为120万元。 当a~0时,由-a+1-2,得a--1. 8.【解析】由题设知f(3)-9,即3-9,所以a-2. 【答案】1或一1 所以f(x)-x”,其增区间为[0,十). 9.【解析】①当a1时,f(x)-a在区间[0,2]上为增函 【答案】 [0,十o) 数,此时/f(x)-f2)-a,fr)=f(o)-1, 9.【解析】 因为b=a(1+10%)·(1-10%)=a[1- #-1-,所以- ②当0 a<1时f(x)=a在区间[0,2]上为减函数,此 【答案】>b 时 f()=f(o)=1,f(x)=f(2)=a,1-a-1 10.【解】由题意知,当开发费是商品A的销售全额的 #所以一#上)一 力%时,销售量为(80一10p)万件,此时销售全额为80× (80-10p)万元. 新产品开发金额/f()-80×(80-10p)×p%(万元). ##### 【答案】 (1)由题设知 [80X(80-10P)×P%>96. 0)8. 10.【解】(1)因为t=2在xe[-,]上单调递增, 解得2<6. 即新产品开发费不少于96万元时,力的取值范围为2 ##### <6. $)当0<8时,f()-80t(80-10)$x$% (2)函数可化为:f(x)=g(t)=r*-2t+3, --8(-4)+128. 所以当b-4时,f(p)=128. 即当)一4时,开发金额最多,可达到128万元。 比较得#({#})<g(V2).# 假期作业(十一) 所以f(x)=g(1)-2.f)=g(2)-5-22 【简问速答·抗遗忘】 所以函数的值域为[2,5-2②]. 1.【答案】(1)定义;式子叫做根式,这里n叫做根指 假期作业(十二) 数,a叫做被开方数。 (2)性质:(n1,且nEN) 【简问速答·抗遗忘】 ①()*-a. 1.【答案】 】一般地,如果a一N(a0,且a关1),那么数 ②Va-/a,n为奇数, 叫做以a为底N的对数,记作x一logN,其中a叫做对 lal.n为偶数. 数的底数,N叫做真数. ·41. 玩转假期·高一数学 性质:①负数和0没有对数 10.【解】 (1)当a>1时,只需(-2)x+1>1, ②log.1-0(a>0,且a去1). ③loga=1(a>0,且a1). 即(-2)x→0. 2.【答案】 一般地,函数y-logx(a>0,且a子1)叫做对 因为1<<2,所以-2>0,即a<,这与al 数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,十). 3.【答案】①概念:对于一般函数/(x),我们把使f(x) n 矛盾。 0的实数x叫做函数y一f(x)的零点; (2)当0<a<1时,设g(x)-(-2)x+1. (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一 只需0<g(x)<1. 条件 条连续不断的曲线 ①当a-时,g(r)-1,f(x)-0.不符合题意; (2)f(a)·f(b)0 函数y一f(x)在区间(a,b)内至少有一个零 $0.且g(2)<1,解得<a<1,与<a<矛盾; 结论 点,即存在c(a,b),使得/(c)=0,这个c也 就是方程f(x)一0的根 【综合训练·提考能】 1.B 由5%(2--25,得2-1=25,所以x-13. #0.且g(1)<1,解得<a. 2.AC 由对数与指数的运算性质知AC正确. 综上可知,a的取值范围是(,). 3.B 由a^-a+1-l解得a=1或a-0,又a十1>0,且a +1去1,所以a-1. 4.B 由函数y=ar^-bx十c的图象可得,函数y-ar^{}- 假期作业(十三) bx十c的图象过点(0,0),(4,0),(2,-2),分别代入函数 ## 【简问速答·抗遗忘】 (C-0 1.【答案】在平面直角坐标系中,若角的顶点与原点重 合,角的始边与工轴的非负半轴重合,那么,角的终边在 4-2十c--2 -0 第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在 坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. y=logx一logr都是增函数,只有选项B符合题意. 2.【答案】 角度化孤度 →孤度化角度 ............. -log2-1,log 2>log 2>log2,故a>c. ③60*=2nr →②π rad=360{} 6.C 由题意得,/(0)--2<0,/()--1>0. 180-n rad). (rl=180{*}) #()-Ve-2<0,f(1)-e+1>0,根据函数零点的判 1'*=180-0.017 451 rad-(180-57.309-57·18 定定理可知选C. 7.AB 因为f(x)=r^}+2\②+2=(+\②)}→0,不存在$ 度数×二度数 狐度数x(80)-度数 小于0的函数值,所以f(x)=r{}十2\/②x十2不能用二分 3.【答案】 如图所示: 法求零点.f(x)一20.不能用二分法求零点,A、B选 项都可用二分法求零点. # 8.【解析】由题知函数/(x)=|logx|在区间[a,b]上的 值域为[0,1],当f(x)-0时,x=1;当/(x)=1时,= (<<1),也以为[](1<<3),因此,b6-a 正弦:一二象限正,三四象限负; 小为}。 余弦:一四象限正,二三象限负; 正切:一三象限正,二四象限负. 简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦 【答案】 【综合训练·提考能】 1. ABCD ①错,负角小于90{},但不是锐角,②错,390{}是 9.【解析】因为f(x)为R上的奇函数,所以/(0)=0 第一象限的角,大于任一钝角a(90{} a 180{}).③错,第 又当x(-x,0)时,-x(0,十). 二象限角中的一210{}小于第一象限角中的30{},④错,始 所以f(一x)-lg(1-x). 又f(一x)=-f(x),所以f(x)=-lg(1-x). 边与终边重合的角是k·360{}(乙) (lg(x十1),x>0. 2.D 2π-5与-5的终边相同,因为2π-5(o.吾),所 所以f(x)的解析式为f(r)-0.x=0, (-lg(1-x)x<0. 以2n一5是第一象限角,则一5也是第一象限角. 3.A 240*-240 (lgx十1),10. 180-4”,所以孤长/-|al·-4x10- 【答案】 0.-0. . (-lg(1-x),x<0. .42.