假期作业(11)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 假期作业(十一) 【摘要】 1.指数及指数运算 2.指数函数的定义 3.指数函数的图象与性质 4.指数函 数及性质的应用 简问速答-抗遗忘 C.--4 D.y-a(a>0且a1) 1.根式及根式的性质? 3.已知1nm0,则指数函数①y=n; ②y-n*的图象为 ) #### 4.函数y-3-3+4r-。 的单调递增区间是 2.指数霉的运算性质是什么? ( A.(-o.2] B.[2,十) C.[1,2] D.[1,3] A.一(一x){ B一x·一 C.(一.){ D.x.一 3.指数函数的概念? 6.函数y-a{*(a1)的图象是 ) #####} 701--10-,-)10-:-1)01) D 7.(多选题)已知实数a,满足等式()“一 (1),下列四个解析式: I综合训练:提考能 其中不可能成立的解析式有 。_ 一、选择题 ) A.0<ba B.a<b<0 1.根式 C.0<a<b D.ba0 二、填空题 的形式为 ( ) B. [2,x0. A.一} 8.已知函数f(x)一 若f(a) 1-x十1,x<0. C-{ D.{ 十f(1)一4,则实数a的值等于 2.下列以x为自变量的函数中,是指数函 9.已知函数f(x)一a(a>0,a关1)在区间 数的是 ( ) A.y-(-4) B.y-(>1) .20. 第一部分 快乐假期轻松学 三、解答题 若y=f(x)为暴函数,设为y=x^*, 10.函数f(x)=4-2+1+3的定义域 过点(-一2.). 为[## (1)设/一2,求的取值范围; .--2. (2)求函数f(x)的值域 .f(x)=x-},即f(x)= 定义域为xx关0,值域为(0,十). 在(0,十o)上为减函数,在(一,0)上 为增函数. 此时f(x)是偶函数,具有奇偶性,故可确 定f(x)-x*. 阅读实践拓视野 蜗牛何时爬上井? 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里 它趴在井底哭了起来,一只瘾蛇蝶爬过来, 瓮声瓮气地对蜗牛说,“别哭了,小兄弟! 哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能 在这儿生活了,我已经在这里过了多年了 很久没有看到过太阳了!”蜗牛望着又老又 T自主探究·培素养 丑的瘾给蝶,心里想:“井外的世界多美呀, “同为寡值,差别这么大”--指数函 我决不能像它那样生活在又黑又冷的井 数与寡函数的区别 底!”蜗牛对痪给说:“痪大叔,我不能生 活在这里,我一定要爬上去!请问这口井 指数函数y一a与幕函数y三x,其函 有多深?”“哈哈哈,真是笑话!这井有10 数值都是寡的形式,但是自变量的位置发 米深,你小小的年纪,又背负着这么重的 生了变化,其图象性质也会有变化. [典例] 一个函数y=f(x)是幕函数或指 壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累 数函数,过点(-2.),研究这个函数的 每天爬一段,总能爬出去!”第二天,蜗牛吃 得饱饱的,喝足了水,就开始顺着井壁往上 定义域、值域、单调性,如果该函数具有 爬了,它不停地爬呀,到了傍晚终于爬了5 奇偶性,能确定f(x)是什么函数吗? 米,蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度, 【解】若y=f(x)为指数函数,设为y= 明天傍晚我就能爬上去,”想着想着,它不 a(a>0,a关1). 知不觉睡着了,早上,蜗牛被一阵呼噜声吵 ·函数过点(一2,). 醒,一看原来是痪大叔还在睡觉,它心里一 惊:“我怎么离井底这么近?”“原来,蜗牛睡 着以后从井壁上滑下来4米,蜗牛叹了一 口气,咬紧牙又开始往上爬,到了傍晚又往 .a-2. 上爬了5米,可是晚上蜗牛又滑下4米,爬 f(x)-2,定义域为R 呀爬,最后坚强的蜗牛终于爬上了井台,你 值域为(0,十). 能算出来,蜗牛用几天时间爬上的井 单调增函数,是非奇非偶函数, 台吗?” .21·参考答案 2.【答案】 ①a'a'=a (a>0,r,sR). ②(a')-a”(a>0,r,sER). 24-y,得y-24- ③(ab)'-a'b'(a0,b>0,rB 16 3.【答案】 一般地,函数y-a(a0,且a子1)叫做指数函 24 4_=15时,S最大,此 2×(-) 数,其中:是自变量. 【综合训练·提考能】 2.B 由指数函数的定义知y一入(1)是指数函数。 3.C 由于0 n n 1,所以y=m与y=n都是减函 r②,所以B正确;一x一r不恒成立,所以C不正确;y 数,故排除A,B,作直线x一1与两个曲线相交,交点在 -的定义域为[0,十o),不关于原点对称,所以D正确。 下面的是函数y一m的图象. 5.B 设f(x)=x,因为a^}+3>30,且f(x)=在 4.A 令a=-3+4x-x,y=3”为增函数,所以y= (0.+co)上为减函数,所以/(a{}十3) /(3),即m n. 3-*的增区间就是--3十4x-x*的增区间 (-。,2]. 24-4r-12-2-→0,得0<r<6.设短形面积为y,则y 2 - 24-4r_2x(6-),0<<6. 因此(一x){} 2 6. B 函数y=a(al)是偶函数,当r0时,y=a,由 已知a 1,则y=a*为增函数,排除C.D;当x=0时,y 。 ,x -1,排除A. 由y-2x(6-x)--2+12x--2(r-3)+18 7.CD 由已知得2*-3^,在同一坐标系中作出y-2,y 知当r-3时,y最大且y-18. 3 的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大 7.BC 设公司在甲地销售工辆,则在乙地销售(15一x)辆. 小关系,从而得出CD不可能成立. 公司获利为1--x^{*}+21x+2(15-x)---+19+$ 8.【解析】本题考查分段函数求值。 30--(-)+30+10 因为f(1)-2-2,所以由f(a)+f(1)-4知f(a)-2. 当a>0时,由2-2得a=1. 所以当x-9或10时,1.最大为120万元。 当a~0时,由-a+1-2,得a--1. 8.【解析】由题设知f(3)-9,即3-9,所以a-2. 【答案】1或一1 所以f(x)-x”,其增区间为[0,十). 9.【解析】①当a1时,f(x)-a在区间[0,2]上为增函 【答案】 [0,十o) 数,此时/f(x)-f2)-a,fr)=f(o)-1, 9.【解析】 因为b=a(1+10%)·(1-10%)=a[1- #-1-,所以- ②当0 a<1时f(x)=a在区间[0,2]上为减函数,此 【答案】>b 时 f()=f(o)=1,f(x)=f(2)=a,1-a-1 10.【解】由题意知,当开发费是商品A的销售全额的 #所以一#上)一 力%时,销售量为(80一10p)万件,此时销售全额为80× (80-10p)万元. 新产品开发金额/f()-80×(80-10p)×p%(万元). ##### 【答案】 (1)由题设知 [80X(80-10P)×P%>96. 0)8. 10.【解】(1)因为t=2在xe[-,]上单调递增, 解得2<6. 即新产品开发费不少于96万元时,力的取值范围为2 ##### <6. $)当0<8时,f()-80t(80-10)$x$% (2)函数可化为:f(x)=g(t)=r*-2t+3, --8(-4)+128. 所以当b-4时,f(p)=128. 即当)一4时,开发金额最多,可达到128万元。 比较得#({#})<g(V2).# 假期作业(十一) 所以f(x)=g(1)-2.f)=g(2)-5-22 【简问速答·抗遗忘】 所以函数的值域为[2,5-2②]. 1.【答案】(1)定义;式子叫做根式,这里n叫做根指 假期作业(十二) 数,a叫做被开方数。 (2)性质:(n1,且nEN) 【简问速答·抗遗忘】 ①()*-a. 1.【答案】 】一般地,如果a一N(a0,且a关1),那么数 ②Va-/a,n为奇数, 叫做以a为底N的对数,记作x一logN,其中a叫做对 lal.n为偶数. 数的底数,N叫做真数. ·41.