假期作业(7)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉， 有一种特殊的性质：只要三边的长度确定 让它们也分布成三角形，这样修理之后，凳子 了，三角形的形状、大小也就不能再改变 就会相对牢固些， 这种性质，我们叫做三角形的稳定性.许多 为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三 桥梁或屋顶常常用一个个的三角形构成支 枚钉子就足够了呢？原来这是因为三角形 架，也正是由于这个缘故 假期作业（七） 【摘要】1.一元二次不等式2.一元二次方程、二次函数和一元不等式3.分式不等式 4.不等式恒成立问题 简问速答抗遗忘 c.☑ D.{x|x<-2或x>2} 1.一元二次不等式的定义？ 3.不等式a.x2+bx+2>0的解集是 a-<<引，则a+6的值是 A.10 B.-14 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解 C.14 D.-10 的对应关系？ 4.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2 2x-3<0},则集合M∩N等于() A.{x|x<-2} B.{xx>3} C.{x|-1<x<2}D.{x2<x<3} 5.关于x的不等式x2-2a.x-8a2<0(a>0)的 3.对于一元二次不等式a.x2+bx十c>0恒 解集为{x|x1<x<x2},且x2一x1=15,则 成立的条件？ a= ( c n号 6.不等式(a-2).x2+2(a-2).x-4<0,对一切 综合训练·提考能 x∈R恒成立，则实数a的取值范围 ( 一、选择题 A.{aa≤2} B.{a-2<a≤2} 1.(多选题)下列不等式中是一元二次不等 式的是 C.{a-2<a<2} D.{aa<2} ( A.(m+1)x2>x 7.(多选题)在R上定义运算：是 d B.-x2+5x+6>0 C.(x+a)(x+a+1)<0 ad-bc.若不等式 x-a-2 a+l x ≥1对 D.2x2-x>2 任意实数x恒成立，则实数a的( 2.不等式2二2<2的解集为() x2+x+1 A最小值是一号 B.最小值是一2 A.{x|x≠-2} B.R C最大值是号 D.最大值是2 12 第一部分快乐假期轻松学 二、填空题 (1)讨论的“时刻”，即在什么时候才开 8.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则 始进行讨论.要求转化必到位，过早或过晚 满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范围 讨论都会使问题更加复杂化： 是 (2)讨论的“点”，即以哪个量为标准进 9.若函数f(x)= 2016 的定义域 行讨论.若把握不好这一类，问题就不能顺 √a.x+2a.x+2 利解决。 是R,求实数a的取值范围是 (3)考虑要周到，即讨论对象的各种情 三、解答题 况都要加以分析，给出结论. 10.已知f(.x)=a.x2+x-a.a∈R. [典例]解关于x的不等式，a.x2+(1-a) (1)若不等式f(x)<b的解集为{xx< x-1>0. -1或x>3},求a,b的值： 【解】原不等式化为(x-1)(ax十1)>0 (2)若a<0,解不等式f(x)>1. (1)当a=0时，原不等式为x一1>0，.x >1, (2)当a>0时，原不等式为(x一1) (+a>o 两报为1与一日且1>- 得>1或-品： (3)当a<0时，原不等式化为(x一1)》 (+a)<o 两极为1与-1， 又：当-1<4<0时，-1>1， :得1K<日 当a=一1时，不等式为(x一1)<0，解集 为⑦， 当a<-1时，-<1得-<r<1. a 综上，当a>0时，解集为 自主探究培素养 >1,成< 当a=0时，解集为{x|x>1}: 分久必合—分类讨论思想解含参数 当一1<a<0时，解集为 不等式 含有参数的一元二次不等式，因为含 x1<x<- 有参数，便大大增加了问题的复杂程度.分 当a=一1，解集为☑； 类讨论是解决这类问题的主要方法，确定 当a<一1时，解集为 分类讨论的标准时，要着重处理好以下 三点： -r< 13· 玩转假期·高一数学 闲读实践.拓视野 恒定，皮肤的再生也保证其不易消失.英国 科学家最早在100多年前做过测算，两个 指纹的数据 指纹完全一致的概率不超过236；1910年， 我们在新闻报道和报刊资料中获悉： 法国巴黎大学的一位教授用数学方法证明 侦破机关借助高科技手段来侦破案件，如 同一世纪内不会有两个绝对相同的指纹出 指纹.有些国家和地区就把本国（地区）每 现，即使是双胞胎也完全不同，据统计，到 个人的指纹收集起来，建立了指纹档案，一 目前为止，世界人口已突破80亿大关，但 旦哪里发生案件，就可以根据凶手留下的 还不曾发现有两个人的指纹是完全一样 指纹来进行破案. 科学家有进一步计算出，即使人类人口再 指纹破案可靠吗？一个人的指纹会发 增加10亿，要想出现重复的指纹，也需要 生改变吗？会不会两人指纹完全相同呢？ 300年，这样的概率几乎为零，因此，指纹在 一般来说，一个人的指纹在母腹中7 身份识别领域一直是比较可靠的依据。 个月就已经定型，且随着年龄的增长保持 假期作业（八） 【摘要】1.函数的概念2.构成函数的三要素3.函数的区间表示4.简单函数的定义 域、值域5.同一个函数的判断 简问速答抗遗忘 综合训练·提考能 1.函数的概念？构成函数的三要素？函数 一、选择题 的定义域、值域与对应关系？ 1.下列从集合A到集合B的对应关系f是 函数的是 A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的 数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的 数开方 2.初中学过的常见函数的定义域和值域有 C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 哪些？ D.A=R,B={正实数}，f:A中的数取绝 对值 2.(多选题)一次函数y=ax十b和y=bx十 a在同一坐标系中，已知a,b异号，两图 象可能同时经过第几象限 () A.第四象限 B.第三象限 3.函数的表示法有哪些？分别如何定 C.第二象限 D.第一象限 义的？ x2+1,x≤1， 3.设函数f(x)= 则f(f(3)) . B.3 c号 14玩转假期·高一数学 【综合训练·提考能】 1.Cy=2a+b(日+合)=(6+0+2)≥号 (2)因为0<行，所以1-3>0. 2.C周为a,6都是正数，所以(1+台)(1+光)=5+日 所以y=r(1-3)= 1 ·3r(1-3x) 十老≥5十3√会·识=9，当且仅当6=2a时取等， 当且仅当3x=1-3x,即x= 时，等号成立 3.C图为0<x<1,所以x·(3-3)=号·3x(3 3x分·（十8-）-，当3x=8-,中g 所以当=言时，画数取得最大值立 2 假期作业（七） 之时x(3-3红)取得最大值是 【简问速答·抗遗忘】 .C由俪=+号≥2√层得b≥2，当且仅当 1.【答案】一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元 =时取= 二次不等式的一般形式是a.r2+bx十c>0或a.x”十b.r+ c<0,其中a,b,c均为常数，a≠0. 5.B由已知得=x2-3xy十4y2,(*) 2.【答案】 1 是=x-3y+4y工+y-3 ≤1，当且仅当.x=2y A>0 △=0 △<0 y 时取等号，把x=2y代入()式，得=22，所以2十 y=ax'+bx+c (a>0)的图象 有两个不相等 有两个相等 6.A周为对任意>0，十3r十≤a恒成立，所以对x ar2+br+e=0 的实数根x1, 的实数根x 没有实数根 e0.+.a≥(+x+）】 (a>0)的根 ,而对x∈(0，十∞)， x(r1<:) =:= 2a 1 1 x2+3x+1 r++32 5·当且仅当 ax+br+c>0 xx<x1,或x xx 1 +3 R x (a>0)的解集 >x2} b 2a/ 上时等号成立，所以a>了 1 T= ax?+bx+c<0 {xx1<r< 0 ☑ 7.D圆为a+6++方=a+b(1+)=5,又ab (a>0)的解集 3.【答案】对于一元二次不等式a.x十bx十c>0,它的解 ∈(0，+∞)，所以a+b=5 5 一，当且仅 集为R的条件为A=-一<0 【综合训练·提考能】 当a=b时，等号成立，即(a十b)2-5(a+b)十4≤0，解得 1.BCD由一元二次不等式的定义可知，BCD为一元二次 1≤a十b≤4. 不等式， &【解标】图为”=)+是=（仔+）生 2.A因为x十x十1>0恒成立，所以原不等式台x2-2x -2<2x2+2x+2曰x2+4x+4>0曰(x+2)2>0. =(10+号+1)≥(10+2V而)=9，当且仅当 所以x≠一2.所以不等式的解集为{xx≠一21. 子-1，中=号=号时取等号，所以的最小 3.B 因为不等式ax2十bx十2>0的解集是 y ry 值为9. {<<号)》所以-名，号是方程a+缸+2 【答案】9 9.【解析】因为x>0,y>0,所以x②y十(2y)⑧x= =0的两个实数核，且@<0，所以一合=一号十甘，号 a +--(传+）≥.且 ry 2xy 2xy =一名×号，解得a=-12,6=-2.所以a+b=-14. 仅当1-y,即x=2y时取等号.故x⑧y十(2y)②x 4.C由已知，集合M=(xx2<4)={x-2<r<2,N= {xx2-2.x-3<0}={x-1<x<3}, 的最小值为√② 所以M∩N={x-1<x<2. 【答案】√2 5.A由条件知x1,x2为方程r2-2a.r-8a=0的两根， 10.【解】0)周为y=工+5x+4=r+4+5≥24+5 则x1十x=2a,xx2=一8a2.故(x-x1)=(x1十x2) x -4=(2a)-4X(-8a)=36a2=153,得a=号 9,当且仅当=，即7=2时等号成立 所以y=+5r+4(x>0)的最小值为9. 6.B周为{a20所以-2<a<2,另a=2时，原式化 x 为一40，不等式恒成立，所以一2<a≤2. ·38· 参考答聚 7.AC原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1，即 3.【答案】①列表法：采用列表法的前提是函数值对应清 x”-x-1≥(a十1)(a-2)对任意x恒成立，x2-x-1 楚，选取的自变量要有代表性. (-)广->-所议->≥。--2解得 ②图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散 的点 -<a≤是 ③解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应 关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定 8.【解析】根据定义，x⊙(x-2)=x(x一2)十2x十(x一 义域 2)=x十x-2<0,解得-2<x<1. 【综合训练·提考能】 【答案】{x|-2<x<1) 1.A对B,集合A中的元素1对应集合B中的元素士1， 9.【解析】因为f(x)的定义城为R,所以不等式ax2十 不符合函数的定义：对C,桑合A中的元素0取倒数没有 2a.x十2>0恒成立. 意义，在集合B中没有元素与之对应，不特合函数的定 (1)当a=0时，不等式为2>0，显然恒成立； 义：对D,集合A中的元素0在集合B中也没有元素和 (2)当a≠0时，有0>0， 它对应，不符合函数的定义：只有A符合函数的定义。 4=4a2-8a<0, 2.ADa,b异号，则一个经过一、三、四象限，另一个经过 fa>0, 一、二，四象限 即{0<a<2 所以0<a<2. 笨上可知，实数a的取值范围是{a0≤a<2. 3Df3)=号3)=f(号)=（号）广+1=号+1 【答案】{a0≤a<21 =13 9 10.【解】(1)由已知方程ax+x-a-b=0的两根分别为 4.CA项中两函数的定义域不同；B项中对应关系不同： -1+3=-1 1 a a=-2 D项中也是两函数对应关系不同， 一1,3，且a<0,所以 解得 -1×3=-a-b b=-1. 5.A要使画数有意义，需：二0：解得≥1且工≠2. 1x-2≠0， (2)若a<0,不等式为a.x十x-(a十1)>0， 所以函数的定义战是{x|x≥1且x≠2}. -(+安)<0 6.A因为f(x)是一次函数， 所以设f(x)=a.x+b(a≠0)： 因为1-(-)=2a+=0= 1 由3f(x+1)=2.x+17,得3[a(x+1)+b]=2x+17, a 2 整理得3ax十3(a十b)=2x十17， 所以当a<-之时，-中<1，不等我的解集 a 所以 13a=2, 3a+i=17.所以 为 b=5, 2 当a=一时，-a=1,不等式的解袋为@： 所以f八)=3r十5，故选A 7.B因为f(r)=x2+bx+e,且f(1)=0,f(3)=0, 当-<a<0时，-a1, a 所以十9解释仁 lc=3, 不等式的解集为{x1<r<-a十 即f(x)=x一A.x+3, a 所以f(-1)=1+4十3=8. 假期作业（八） 8.【解析】因为y=二 1+.x =-1+，2 十1十7，所以画数的定义 【简问速答·抗遗忘】 1.【答案】设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中 线为R周为+1>1.所以0C品<2 的任意一个数x,按照某种确定的对应关系∫，在集合B 所以{y一1<y≤1}，所以函数的定义城为R 中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为 函数的值城为{y一1<y≤1. 从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A. 【答案】R{y-1<y≤1. 构成函数的三要素：函数的定义域、值域与对应关系 9.【解析】f(x一1)=2x2-8x+11,设x-1=1,则x=1+ 2.【答案】 1,所以f(t)=2(1+1)3-8(1+1)+11=2r2-41+5, 函数 函数关系式 定义城 值域 所以f(x)=2x2-4x十5. 【答案】∫(x)=2.x2-4x十5 正比例函数 y=kr(k≠0) R R 10.【解】(1)利用描点法，作出 反比例函数 (k≠0) f(x)的图象，如图所示. {xx≠0 (yy≠0 r y-kx十 (2)由于f()=},结合此 一次函数 R R 0 (≠0) 函数图象可知，使f(x)≥的 a>0 y=ar+ y≥ac- 4a x的取值花围是(-0，-]U[号+∞)】 二次函数 br+e R (3)由图象知，当一1≤x≤1时，f(x)=x2的值域为[0 (u≠0) a<0 1门，当x>1浅x<-1时，f(x)=1. 所以f(x)的值战为[0,1]. 39·